Cálculo de botellas para paredes: modelos con y sin cemento
Respuesta rápida
Sin cemento: (h=\frac{\sqrt{3}}{2}d\approx87\%d\), ahorro 13%. Con cemento: (h=d). Total: \(T=rn-\lfloor r/2\rfloor\).
Solución — Página 38
Orientaciones para la indagación en Matemática · 2024
Contexto y fórmulas
La página modela el número de botellas necesarias para una pared. Sin cemento, la altura entre filas es la altura de un triángulo equilátero de lado (d):
[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} d \approx 0.866 d \approx 87% d. ]
El ahorro en huecos es (100% - 86.6% = 13.4% \approx 13%).
Con cemento, la altura entre filas es aproximadamente (d), por lo que la altura total es (H = r d).
Patrón de la tabla
- Si hay (r) filas y la fila más larga tiene (n) botellas, sin ahorro serían (r n) botellas.
- Cada dos filas se ahorra una botella: \(\left\lfloor \frac{r}{2} \right\rfloor\).
- Fórmula: (T(r,n)= r n - \left\lfloor \frac{r}{2} \right\rfloor\).
- Verificación: (r=2,n=3): (T=6-1=5); (r=4,n=5): (T=20-2=18); (r=6,n=7): (T=42-3=39).
Respuesta: La tabla se obtiene con (T(r,n)= r n - \left\lfloor \frac{r}{2} \right\rfloor\).
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo calcular el número de botellas para una pared de botellas?
¿Cuánto ahorro de botellas se logra sin cemento?
¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras en una pared de botellas?
- • Teorema de Pitágoras
- • Área de triángulos
- • Manejo de fórmulas
- • Función parte entera
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