Tramo 5: de los resultados matemáticos (RM) a los resultados reales (RR)

Pregunta modeladora: ¿cuántas botellas son necesarias para construir cualquier edificio rectangular?

1. Se identifican las variables del modelo: h (altura de la pared), a (ancho de la pared), d (diámetro de la botella), n (botellas en una fila), f (número de filas), B (botellas en el muro) y T (número total de botellas).
2. Botellas por fila: el ancho de la pared se reparte entre el diámetro de cada botella, n = \frac{a}{d}
3. Número de filas: la altura de la pared se reparte entre el diámetro de cada botella, f = \frac{h}{d}
4. Botellas de una pared (muro): se multiplican filas por botellas de cada fila, B = n \times f = \frac{a}{d} \times \frac{h}{d} = \frac{a \, h}{d^{2}}
5. Total para un edificio rectangular de 4 paredes, dos de ancho a_{1} y dos de ancho a_{2}: T = 2\left(\frac{a_{1} h}{d^{2}}\right) + 2\left(\frac{a_{2} h}{d^{2}}\right) = \frac{2h}{d^{2}}\left(a_{1} + a_{2}\right)
6. Ejemplo numérico: si a = 6 \, \text{m}, h = 3 \, \text{m} y d = 0{,}1 \, \text{m} (botella de 10 cm), entonces n = \frac{6}{0{,}1} = 60 botellas por fila, f = \frac{3}{0{,}1} = 30 filas, B = 60 \times 30 = 1800 botellas por pared y T = 4 \times 1800 = 7200 botellas en el edificio completo.

Interpretación y validación del modelo: ¿es razonable el resultado y qué supuestos deben revisarse?

1. Se comprueba que las unidades sean coherentes: \frac{\text{m} \cdot \text{m}}{\text{m}^{2}} es adimensional, por lo que B queda expresado en número de botellas.
2. Se compara con la realidad: el cálculo supone muros planos y botellas colocadas en filas perfectas, sin mortero, sin vanos (puertas y ventanas) ni esquinas.
3. Se identifican fuentes de error: el diámetro real de la botella varía según el reciclado, el mortero ocupa espacio entre botellas y las aberturas reducen el número necesario.
4. Se ajusta el modelo: por ejemplo n = \frac{a}{d + e}, donde e representa el espesor del mortero o separación entre botellas.