Página — Materiales Docente Sin nivel (pág. 103)

• Busca un patrón entre el número de la casilla y la cantidad de trigo correspondiente, para poder obtener un término más adelantado de la tabla.

Casilla 1:1=2^{0} granos de trigo

Casilla 2:2=2^{1} granos de trigo

Casilla 3:4=2^{2} granos de trigo

Casilla41:8=2^{3} granos de trigo

Casilla 5:16=2^{4} granos de trigo

Podemos ver que la cantidad de granos de trigo siempre es una potencia de 2, con un exponente que es una unidad menor que el número de la casilla correspondiente.

Expresa en forma exponencial la cantidad exacta de granos de trigo de la pregunta 2 de la situación inicial.\cos\vert\vert a2\vert:2^{21-1}=2^{20} granos de trigo

• Utiliza el dato aproximado para responder la pregunta 2 de la situación inicial.

2^{20}=(2^{10})^2=(10^3)^2=10^6=1000\ 000=1 millón de granos de trigo.

• Expresa en forma exponencial la cantidad exacta de granos de trigo de la pregunta 3 de la situación inicial.

Casilla 64: 264–1 = 26³3granos de trigo

• Utiliza el dato aproximado para responderla pregunta 3 de la situación inicial.

2^{63}=2^{3}\times2^{60}=8\times\left(2^{10}\right)^{6}=8\times\left(10^{3}\right)^{6}=8\times10^{18}=8 trillones de granos de trigo

4. Con la mediación del docente, responderán las preguntas de la fase Reflexionamos sobre el desarrollo:

• Describe las estrategias empleadas para resolverel problema.

Primero elaboramos una tabla con los datos del problema y luego buscamos un patrón que relacione el número de granos de trigo con la posición correspondiente de cada casilla. Finalmente, transformamos las potencias de 2 en una potencia equivalente de 10, aplicando las propiedades de la potenciación.

iPuedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Porejemplo, si el tablero tuviera n casillas y en vez de duplicar a partir de la segunda casilla, la cantidad se multiplicara sucesivamente por m, icuántos granos de trigo le corresponderan a la última casilla?

Sí, en ese caso a la casilla de posición n le corresponderían m(n-1) granos de trigo.

Durante el desarrollo de esta sección el docente acompaña a los equipos de trabajo, respondiendo preguntas y realizando la retroalimentación oral de forma individual o grupal si el caso lo requiere.

Analizamos

El docente indica que la sección Analizamos de la ficha será resuelta por cada equipo, cuyos integrantes responderán preguntas que permitan hacer el análisis de la resolución de las situaciones planteadas.

El docente explica la forma de abordar esta parte de la ficha de trabajo:

• Se lee la situación A; se analiza el procedimiento de resolución y se responden las preguntas sobre la estrategia empleada.

Se lee la situación C; se analiza el procedimiento de resolución para encontrar el error y se responden las preguntas de forma individual.

Los estudiantes leen la situación A, analizan el procedimiento y en equipo responden las preguntas o enunciados que les permiten reflexionar sobre la resolución de la situación planteada:

-iQué estrategia se utilizó para resolver la situación?

Se probó primero con valores particulares para intentar encontrar un patrón general. A esta estrategia se le denomina razonamiento inductivo.

-iPodría haberse resuelto el problema de otra manera? Explica cómo.

Una suma repetida se puede expresar como una multiplicación. Porejemplo 7+7=2\times7 En el problema:2^{20}+2^{20}=2\times2^{20}=2^{1}\times2^{20}=2^{1+20}=2^{21}\to x=21


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