Observa el recuadro con 4 filas de 6 círculos y responde: a) representa el total con una multiplicación, b) escribe las 2 divisiones relacionadas, c) ¿cuántos grupos de 8 círculos se pueden formar?

4 × 6 = 24; 24 ÷ 4 = 6; 24 ÷ 6 = 4; 24 ÷ 8 = 3

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Multiplicación y división: suma repetida, propiedad distributiva y tabla del 6

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Respuesta rápida

3.a) $8+8+8+8+8+8=48$ km. 3.b) $6\times 8=(6\times 5)+(6\times 3)=30+18=48$ km. 3.c) $6\times 8=48$ km. 4.a) $4\times 6=24$ . 4.b) $24\div 4=6$ y $24\div 6=4$ . 4.c) $24\div 8=3$ grupos.

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Solución — Página 186

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Ejercicio 3

Una niña dice: «He corrido 6 veces una distancia de 8 km. ¿Cuántos kilómetros he corrido en total?». Calcula según lo indicado por cada niño o niña.

Datos:

Repeticiones: $6$
Distancia cada vez: $8 \, \text{km}$

Parte 3.a

Yo resolveré una adición de sumandos iguales.

Escribo la distancia $8\, \text{km}$ repetida 6 veces.
Sumo paso a paso: $8 + 8 = 16$ .
$16 + 8 = 24$ .
$24 + 8 = 32$ .
$32 + 8 = 40$ .
$40 + 8 = 48$ .

$8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48$

Respuesta

recorrió $48 \, \text{km}$ en total.

Parte 3.b

Yo aplicaré la propiedad distributiva.

Descompongo el $8$ en $5 + 3$ .
Distribuyo el $6$ : $6 \times 8 = 6 \times (5 + 3) = (6 \times 5) + (6 \times 3)$ .
Calculo: $6 \times 5 = 30$ y $6 \times 3 = 18$ .
Sumo: $30 + 18 = 48$ .

$6 \times 8 = 30 + 18 = 48$

Respuesta

recorrió $48 \, \text{km}$ en total.

Parte 3.c

Yo utilizaré la tabla de multiplicar del 6.

Busco en la tabla del $6$ el producto por $8$ : $6 \times 8$ .
La tabla del $6$ da: $6 \times 1 = 6$ , $6 \times 2 = 12$ , … , $6 \times 8 = 48$ .

$6 \times 8 = 48$

Respuesta

recorrió $48 \, \text{km}$ en total.

Ejercicio 4

Observa el recuadro: hay una cuadrícula de $4$ filas con $6$ círculos cada una, es decir $24$ círculos en total.

Parte 4.a

Representa el total de círculos con una multiplicación.

Cuento las filas: $4$ .
Cuento los círculos de cada fila: $6$ .
Multiplico filas por elementos: $4 \times 6 = 24$ .

$4 \times 6 = 24$

Respuesta

$4 \times 6 = 24$ círculos.

Parte 4.b

Escribe las 2 divisiones relacionadas.

Reparto el total $24$ entre el número de filas: $24 \div 4 = 6$ .
Reparto el total $24$ entre los círculos de cada fila: $24 \div 6 = 4$ .

$24 \div 4 = 6 \qquad 24 \div 6 = 4$

Respuesta

$24 \div 4 = 6$ y $24 \div 6 = 4$ .

Parte 4.c

¿Cuántos grupos de 8 círculos se pueden formar?

Tomo el total de círculos: $24$ .
Divido por el tamaño de cada grupo: $24 \div 8$ .
Pienso: ¿qué número multiplicado por $8$ da $24$ ? Es $3$ , porque $8 \times 3 = 24$ .

$24 \div 8 = 3$

Respuesta

se pueden formar $3$ grupos de $8$ círculos.

Contenido de la página

¿Qué aprendí?

Multiplicación

3. Observa la siguiente situación.

He corrido 6 veces una distancia de 8 km. ¿Cuántos kilómetros he corrido en total?

Calcula según lo indicado por cada niño o niña.

a. «Yo resolveré una adición de sumandos iguales.»
b. «Yo aplicaré la propiedad distributiva.»
c. «Yo utilizaré la tabla de multiplicar del 6.»

División

4. Observa el siguiente recuadro y luego responde. (Recuadro con 4 filas de 6 círculos celestes cada una.)

a. Representa el total de círculos con una multiplicación. $\square \cdot \square = \square$
b. Escribe las 2 divisiones relacionadas.
c. ¿Cuántos grupos de 8 círculos se pueden formar?

Unidad 2 — Página 184

Ejemplos resueltos

He corrido 6 veces una distancia de 8 km. ¿Cuántos kilómetros he corrido en total?

Por suma repetida: $8+8+8+8+8+8 = 48$ . Por distributiva: $6 \times 8 = (6 \times 5)+(6 \times 3) = 30+18 = 48$ . Por tabla del 6: $6 \times 8 = 48$ . En total recorrió $48\, \text{km}$ .

Tablas (2)

Estrategia	Cálculo	Resultado
Sumandos iguales (a)	$8+8+8+8+8+8$	$48$
Propiedad distributiva (b)	$(6\times 5)+(6\times 3)=30+18$	$48$
Tabla del 6 (c)	$6\times 8$	$48$

Multiplicación	División 1	División 2
$4\times 6 = 24$	$24\div 4 = 6$	$24\div 6 = 4$

Diagrama

graph LR
  A["4 grupos de 6"] -->|multiplicar| B["24 en total"]
  B -->|dividir por 4| C["6 por grupo"]
  B -->|dividir por 6| D["4 grupos"]
  B -->|dividir por 8| E["3 grupos de 8"]

Fórmulas y ecuaciones

a $\times$ (b + c) = (a $\times$ b) + (a $\times$ c)

a $\times$ b = c $\Rightarrow$ c $\div$ a = b $\$ ; $\text{y}$ $\$ ; c $\div$ b = a

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48

6 $\times$ 8 = (6 $\times$ 5) + (6 $\times$ 3) = 30 + 18 = 48

6 $\times$ 8 = 48

4 $\times$ 6 = 24

24 $\div$ 4 = 6

24 $\div$ 6 = 4

24 $\div$ 8 = 3

Glosario (5)

Sumandos iguales: Suma en la que todos los números que se suman tienen el mismo valor, por ejemplo $8+8+8$.
Propiedad distributiva: Propiedad que permite descomponer un factor y multiplicarlo por partes: $6 \times 8 = (6 \times 5) + (6 \times 3)$.
Producto: Resultado de una multiplicación, por ejemplo $48$ en $6 \times 8 = 48$.
División relacionada: División que se obtiene de una multiplicación; de $4 \times 6 = 24$ salen $24 \div 4 = 6$ y $24 \div 6 = 4$.
Grupo: Conjunto de elementos con la misma cantidad, formado al dividir un total.

Preguntas para practicar

¿Por qué las tres estrategias del ejercicio 3 dan el mismo resultado?

Porque las tres representan la misma situación: repetir 8 km seis veces. La suma de sumandos iguales, la propiedad distributiva y la tabla del 6 son caminos distintos para calcular el mismo producto $6 \times 8 = 48$.

¿Qué relación existe entre una multiplicación y las dos divisiones que se escriben a partir de ella?

La multiplicación $4 \times 6 = 24$ indica que 4 grupos de 6 forman 24. De ella salen dos divisiones inversas: $24 \div 4 = 6$ (cuántos hay en cada grupo) y $24 \div 6 = 4$ (cuántos grupos se forman).

Temas y conceptos clave

MultiplicaciónDivisiónPropiedad distributivaOperaciones inversasSumandos iguales equivalen a una multiplicaciónPropiedad distributiva: $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$Tabla de multiplicar del 6Toda multiplicación genera dos divisiones relacionadasDividir es formar grupos iguales