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Evaluación final: figuras 3D y perímetro

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Respuesta rápida

5.a) 5 caras, 5 vértices, 8 aristas. 5.b) 6 caras, 8 vértices, 12 aristas. 6.a) 6 cm. 6.b) 8 cm.

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Solución — Página 187

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 5

Escribe la cantidad de caras, vértices y aristas de cada figura 3D y dibuja su red.

Parte 5.a

Pirámide de base cuadrada

Identifico la figura: es una pirámide de base cuadrada; su base es 1 cuadrado y sobre él se apoyan 4 caras triangulares que se unen en un vértice superior.
Cuento las caras: 4 triángulos + 1 cuadrado = $5$ caras.
Cuento los vértices: 4 de la base + 1 cúspide = $5$ vértices.
Cuento las aristas: 4 de la base + 4 laterales = $8$ aristas.

Respuesta

Caras: 5 · Vértices: 5 · Aristas: 8. Red: un cuadrado central con 4 triángulos unidos a cada uno de sus lados.

Parte 5.b

Cubo

Identifico la figura: es un cubo, todas sus caras son cuadrados iguales.
Cuento las caras: cara superior, inferior, frontal, trasera, izquierda y derecha = $6$ caras.
Cuento los vértices: 4 arriba + 4 abajo = $8$ vértices.
Cuento las aristas: 4 arriba + 4 abajo + 4 verticales = $12$ aristas.

Respuesta

Caras: 6 · Vértices: 8 · Aristas: 12. Red: 6 cuadrados iguales en forma de cruz (4 en fila y 1 arriba y 1 abajo del segundo).

Ejercicio 6

Un rompecabezas rectangular tiene perímetro $32\,\text{cm}$ y uno de sus lados mide $10\,\text{cm}$ . Está dividido en 15 piezas cuadradas iguales.

Parte 6.a

¿Cuánto mide el otro lado?

Escribo la fórmula del perímetro del rectángulo: $P = 2\,(a + b)$ .
Sustituyo los datos conocidos, con $a = 10\,\text{cm}$ y $P = 32\,\text{cm}$ : $32 = 2\,(10 + b)$ .
Divido ambos miembros entre 2: $16 = 10 + b$ .
Despejo $b$ : $b = 16 - 10 = 6\,\text{cm}$ .
Verifico: $2\,(10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32\,\text{cm}$ ✔

Respuesta

El otro lado mide $6\,\text{cm}$ .

Parte 6.b

¿Cuál es el perímetro de cada pieza?

Calculo el área del rompecabezas: $A = 10 \cdot 6 = 60\,\text{cm}^{2}$ .
Reparto el área entre las 15 piezas iguales: $60 \div 15 = 4\,\text{cm}^{2}$ por pieza.
Como cada pieza es cuadrada, busco el número que multiplicado por sí mismo da 4: $2 \cdot 2 = 4$ , luego el lado de cada pieza es $2\,\text{cm}$ .
Compruebo el reparto: $10 \div 2 = 5$ piezas a lo largo y $6 \div 2 = 3$ piezas a lo ancho; $5 \cdot 3 = 15$ piezas ✔
Calculo el perímetro de una pieza: $P = 4 \cdot 2 = 8\,\text{cm}$ .

Respuesta

El perímetro de cada pieza es $8\,\text{cm}$ .

Contenido de la página

Figuras 3D

5. Escribe la cantidad de caras, vértices y aristas que tienen las siguientes figuras 3D. Luego, dibuja la red de cada figura 3D en tu cuaderno.

a. Pirámide de base cuadrada (se pide: Caras ☐ / Vértices ☐ / Aristas ☐)
b. Cubo (se pide: Caras ☐ / Vértices ☐ / Aristas ☐)

Perímetro

6. Un rompecabezas de forma rectangular tiene un perímetro de 32 cm. Uno de sus lados mide 10 cm. El rompecabezas está dividido en 15 piezas cuadradas, todas iguales.

a. ¿Cuánto mide el otro lado del rompecabezas?

b. ¿Cuál es el perímetro de cada pieza?

Mis logros

Con la ayuda de tu profesor o profesora, pinta el círculo de las actividades que resolviste correctamente. Luego revisa tu nivel de desempeño.

Ámbito	Indicadores
Patrones y ecuaciones	1a · 1b · 2a · 2b
Multiplicación	3a · 3b · 3c
División	4a · 4b · 4c
Figuras 3D	5a · 5b
Perímetro	6a · 6b

Nivel de desempeño: 0 a 5 → ¡Debo repasar más! | 6 o 7 → ¡Casi lo logro! | 8 a 14 → ¡Lo logré!

¿Qué aprendí? · Evaluación final — Unidad 2 — pág. 185

Ejemplos resueltos

Un rompecabezas rectangular tiene perímetro 32 cm y un lado de 10 cm. Está formado por 15 piezas cuadradas iguales. Halla el otro lado y el perímetro de cada pieza.

$32 = 2\,(10 + b)$ → $16 = 10 + b$ → $b = 6\,\text{cm}$ .
$A = 10 \cdot 6 = 60\,\text{cm}^{2}$ ; cada pieza: $60 \div 15 = 4\,\text{cm}^{2}$ .
Lado de la pieza: $l = 2\,\text{cm}$ (pues $2 \cdot 2 = 4$ ); verificación: $5 \cdot 3 = 15$ piezas.
Perímetro de la pieza: $P = 4 \cdot 2 = 8\,\text{cm}$ .

Tablas (2)

Figura	Caras	Vértices	Aristas
a. Pirámide de base cuadrada	5	5	8
b. Cubo	6	8	12

Indicador	Actividades
Patrones y ecuaciones	1a · 1b · 2a · 2b
Multiplicación	3a · 3b · 3c
División	4a · 4b · 4c
Figuras 3D	5a · 5b
Perímetro	6a · 6b

Diagramas (2)

graph LR
  R["Red de la pirámide de base cuadrada"] --> A["1 cuadrado central (base)"]
  R --> B["4 triángulos laterales unidos a cada lado del cuadrado"]
  A --> T["Total: 5 caras"]
  B --> T

graph TD
  R["Red del cubo: 6 cuadrados iguales"] --> F1["Cuadrado 1"]
  R --> F2["Cuadrado 2"]
  R --> F3["Cuadrado 3"]
  R --> F4["Cuadrado 4"]
  R --> F5["Cuadrado 5 (arriba del 2)"]
  R --> F6["Cuadrado 6 (abajo del 2)"]
  F1 --- F2 --- F3 --- F4
  F2 --- F5
  F2 --- F6

Fórmulas y ecuaciones

$P_{rect$ $\acute{a}$ ngulo} = $2\,(a$ + b)

$P_{cuadrado}$ = 4 $\cdot$ l

$A_{rect$ $\acute{a}$ ngulo} = a $\cdot$ b

P = $2\,(a$ + b)

32 = $2\,(10$ + b)

16 = 10 + b

b = 6

A = 10 $\cdot$ 6 = 60

60 $\div$ 15 = 4

l = 2 $\Rightarrow$ P = 4 $\cdot$ 2 = 8

Glosario (6)

Cara: Cada una de las superficies planas que limitan un cuerpo geométrico.
Vértice: Punto donde se unen dos o más aristas de un cuerpo geométrico.
Arista: Segmento donde se encuentran dos caras de un cuerpo geométrico.
Red: Figura plana que, al doblarse y pegarse, forma un cuerpo geométrico.
Perímetro: Longitud del contorno de una figura; se obtiene sumando la medida de todos sus lados.
Área: Medida de la superficie que ocupa una figura plana, expresada en unidades cuadradas.

Temas y conceptos clave

Figuras 3DPerímetroAutoevaluación de logroscarasvérticesaristasred de un cuerpo geométricoperímetrorectángulocuadradopieza cuadrada

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Figuras de la página (3)

Pirámide de base cuadrada en tonos naranja, dibujada en perspectiva con las aristas ocultas en línea segmentada. — Figura 1 image

Cubo en tonos naranja, dibujado en perspectiva con tres caras visibles y aristas ocultas segmentadas. — Figura 2 image

Cuadro de autoevaluación con círculos para marcar 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 4c, 5a, 5b, 6a y 6b, y escala de nivel de desempeño. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene una pirámide de base cuadrada?

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¿Cómo se calcula el otro lado de un rectángulo si conozco el perímetro?

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¿Cómo hallar el perímetro de un cuadrado sabiendo su área?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer figuras 3D y sus elementos (cara, vértice, arista)
• Sumar y restar números hasta 100
• Multiplicar y dividir por 2, 3 y 5
• Conocer las unidades de longitud (cm) y de superficie (cm²)

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Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, y sus elementos

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Figuras 3D

Escribe la cantidad de caras, vértices y aristas que tienen las siguientes figuras 3D.Luego, dibuja la red de cada figura 3D en tu cuaderno.

Perímetro

Un rompecabezas de forma rectangular tiene un perímetro de 32 cm. Uno de sus lados mide 10 cm. El rompecabezas está dividido en 15 piezas cuadradas, todas iguales.

a.iCuánto mide el otro lado del rompecabezas?

b.iCuál es el perímetro de cada pieza?