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¿Cómo voy? Perímetro de fotografías rectangulares y cuadradas

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Respuesta rápida

1.a Adriana. 1.b 14 cm más. 2.a Menos. 2.b 6 cm menos.

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Solución — Página 182

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Adriana y Lucas quieren colocar una cinta en los bordes de sus fotografías.

Datos: Adriana: rectángulo de $26\,\text{cm}$ de largo y $17\,\text{cm}$ de ancho. Lucas: rectángulo de $22\,\text{cm}$ de largo y $14\,\text{cm}$ de ancho. La cinta necesaria es el perímetro.

Parte 1.a

¿Quién necesitará más cinta?

Perímetro de la foto de Adriana (rectángulo): $P = 2\cdot(\text{largo} + \text{ancho})$ .
Sustituyo: $P_A = 2\cdot(26 + 17) = 2\cdot 43 = 86\,\text{cm}$ .
Perímetro de la foto de Lucas: $P_L = 2\cdot(22 + 14) = 2\cdot 36 = 72\,\text{cm}$ .
Comparo: $86 > 72$ .

Respuesta

Adriana necesitará más cinta.

Parte 1.b

¿Cuánta más cinta requerirá?

Resto los perímetros: $86\,\text{cm} - 72\,\text{cm} = 14\,\text{cm}$ .

Respuesta

Adriana requiere $14\,\text{cm}$ más de cinta que Lucas.

Ejercicio 2

José tiene una fotografía cuadrada cuyo lado mide $20\,\text{cm}$ .

Perímetro del cuadrado: $P = 4\cdot \text{lado}$ .
Sustituyo: $P_J = 4\cdot 20 = 80\,\text{cm}$ .

Parte 2.a

¿Necesita más o menos cinta que Adriana?

Comparo con el perímetro de Adriana: $80\,\text{cm}$ y $86\,\text{cm}$ .
Como $80 < 86$ , José necesita menos cinta.

Respuesta

José necesita menos cinta que Adriana.

Parte 2.b

¿Cuánto más o cuánto menos cinta?

Resto: $86\,\text{cm} - 80\,\text{cm} = 6\,\text{cm}$ .

Respuesta

José necesita $6\,\text{cm}$ menos de cinta que Adriana.

Contenido de la página

¿Cómo voy?

Observa y resuelve las siguientes actividades.

Adriana y Lucas tomaron fotografías del torneo de fútbol que organizó su colegio.

Adriana dice: «Mi fotografía tiene forma rectangular y mide 26 cm de largo y 17 cm de ancho».
Lucas dice: «La mía también es rectangular y mide 22 cm de largo y 14 cm de ancho».

1. Adriana y Lucas quieren colocar en los bordes de sus fotografías una cinta.

a. ¿Quién necesitará más cinta?
b. ¿Cuánta más cinta requerirá?

2. José tiene una fotografía con forma cuadrada, cuyo lado mide 20 cm.

a. Para bordear su fotografía, ¿necesita más o menos cinta que Adriana?
b. ¿Cuánto más o cuánto menos cinta?

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Ejemplos resueltos

Una fotografía rectangular mide 26 cm de largo y 17 cm de ancho. ¿Cuánta cinta se necesita para bordearla?

$P = 2\cdot(26 + 17) = 2\cdot 43 = 86\,\text{cm}$ de cinta.

Una fotografía cuadrada tiene 20 cm de lado. ¿Cuánta cinta se necesita para bordearla?

$P = 4\cdot 20 = 80\,\text{cm}$ de cinta.

Tabla

Persona	Figura	Medidas	Perímetro (cinta)
Adriana	Rectángulo	26 cm × 17 cm	86 cm
Lucas	Rectángulo	22 cm × 14 cm	72 cm
José	Cuadrado	lado 20 cm	80 cm

Diagrama

graph TD
  A[Fotografia rectangular] --> B[Perimetro = 2 x largo + 2 x ancho]
  B --> C[Adriana: 2x26 + 2x17 = 86 cm]
  B --> D[Lucas: 2x22 + 2x14 = 72 cm]
  A2[Fotografia cuadrada] --> E[Perimetro = 4 x lado]
  E --> F[Jose: 4x20 = 80 cm]

Fórmulas y ecuaciones

P = $2\cdot(largo$ + ancho)

P = $4\cdot$ lado

$P_{rectangulo}$ = $2\cdot(largo$ + ancho)

$P_{cuadrado}$ = $4\cdot$ lado

$P_A$ = $2\cdot(26$ + 17) = $86\$ , $\text{cm}$

$P_L$ = $2\cdot(22$ + 14) = $72\$ , $\text{cm}$

$P_J$ = $4\cdot$ 20 = $80\$ , $\text{cm}$

Glosario (5)

Perímetro: Medida del contorno o borde completo de una figura; se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.
Rectángulo: Figura de cuatro lados con dos pares de lados iguales y cuatro ángulos rectos; tiene largo y ancho.
Cuadrado: Figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.
Largo: El lado más extenso de un rectángulo.
Ancho: El lado más corto de un rectángulo.