Blanca cuenta de 6 en 6 los lápices de 9 cajas con 6 lápices cada una. a) ¿Qué números dirá al contar en orden? b) Si cuenta 2 cajas más, ¿qué números continuarían el patrón?

a) 6,12,18,24,30,36,42,48,54 b) 60, 66

Observen las figuras de cubos, completen la tabla de cantidad de pisos y cantidad de cubos, escriban el patrón y calculen cuántos cubos tiene una figura de 10 pisos.

5, 10, 15, 20, 25; patrón 5 × pisos; 10 pisos = 50 cubos

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Secuencias ascendentes y descendentes, conteo de 6 en 6 y patrones de cubos

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Respuesta rápida

5.a) ascendente, descendente, ascendente, descendente, descendente. 5.b) patrón $+2,-5,+10,-25,-100$ ; siguen $8,135,80,150,700$ . 6.a) $6,12,18,24,30,36,42,48,54$ . 6.b) $60$ y $66$ . 7) $5,10,15,20,25$ ; 10 pisos = $50$ cubos.

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Solución — Página 197

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 5

Observa las secuencias y clasifícalas en ascendente o descendente; luego escribe lo que tienen en común.

Parte 5.a

Comparo cada término con el anterior para ver si el valor aumenta o disminuye.
$2, 4, 6, \ldots$ : $4-2=2$ y $6-4=2$ → los números aumentan: ascendente.
$150, 145, 140, \ldots$ : $145-150=-5$ y $140-145=-5$ → los números disminuyen: descendente.
$50, 60, 70, \ldots$ : $60-50=10$ y $70-60=10$ → los números aumentan: ascendente.
$225, 200, 175, \ldots$ : $200-225=-25$ y $175-200=-25$ → los números disminuyen: descendente.
$1000, 900, 800, \ldots$ : $900-1000=-100$ y $800-900=-100$ → los números disminuyen: descendente.

Respuesta

$2,4,6$ (ascendente); $150,145,140$ (descendente); $50,60,70$ (ascendente); $225,200,175$ (descendente); $1000,900,800$ (descendente).

Parte 5.b

Busco la diferencia constante entre términos consecutivos de cada secuencia, porque eso es lo que comparten todos sus números (el patrón).
$2, 4, 6$ : la diferencia es $+2$ .
$150, 145, 140$ : la diferencia es $-5$ .
$50, 60, 70$ : la diferencia es $+10$ .
$225, 200, 175$ : la diferencia es $-25$ .
$1000, 900, 800$ : la diferencia es $-100$ .
Con ese patrón calculo el término que sigue: $6+2=8$ ; $140-5=135$ ; $70+10=80$ ; $175-25=150$ ; $800-100=700$ .

Respuesta

En común tienen que la diferencia entre un término y el siguiente es siempre la misma ( $+2$ , $-5$ , $+10$ , $-25$ y $-100$ respectivamente). Los términos que siguen son $8$ , $135$ , $80$ , $150$ y $700$ .

Ejercicio 6

Blanca cuenta de 6 en 6 los lápices de 9 cajas, cada una con 6 lápices.

Parte 6.a

Cada caja tiene 6 lápices, así que el patrón es sumar 6 cada vez.
Primera caja: $6$ .
Segunda caja: $6+6=12$ .
Tercera caja: $12+6=18$ .
Cuarta: $18+6=24$ . Quinta: $30$ . Sexta: $36$ . Séptima: $42$ . Octava: $48$ . Novena: $48+6=54$ .
Compruebo con multiplicación: $9 \times 6 = 54$ .

Respuesta

$6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54$ .

Parte 6.b

Si cuenta 2 cajas más, llega a $9+2=11$ cajas.
Continúo el patrón sumando 6: $54+6=60$ (décima caja).
Siguiente caja: $60+6=66$ (undécima caja).
Verifico: $11 \times 6 = 66$ .

Respuesta

$60$ y $66$ .

Ejercicio 7

Con un compañero o compañera, observen las figuras compuestas por cubos y completen la tabla.

Figura 1: tiene $1$ piso y en ese piso hay $5$ cubos.
Figura 2: tiene $2$ pisos y en cada piso hay $5$ cubos: $5+5=10$ cubos.
Piso 3: $10+5=15$ . Piso 4: $15+5=20$ . Piso 5: $20+5=25$ .
El patrón es "sumar 5 cada vez", es decir, multiplicar la cantidad de pisos por 5: $\text{cubos}=5 \times \text{pisos}$ .
Para 10 pisos: $5 \times 10 = 50$ .

Trabajo colaborativo

Respuesta orientativa: El patrón que siguen los números de la tabla es agregar 5 cubos por cada piso nuevo, porque la base siempre tiene 5 cubos y los pisos son capas iguales. Por eso se puede predecir cualquier figura multiplicando $5$ por la cantidad de pisos, como en la figura de 10 pisos: $5 \times 10 = 50$ cubos.

Respuesta

Tabla: $1\to5$ , $2\to10$ , $3\to15$ , $4\to20$ , $5\to25$ . Patrón: $5 \times \text{pisos}$ . Una figura de 10 pisos tiene $50$ cubos.

Contenido de la página

Unidad 3 — Tema 1: Más sobre multiplicación y división (página 195)

5. Observa las siguientes secuencias y desarrolla las actividades en tu cuaderno.

$2, 4, 6, \ldots$
$150, 145, 140, \ldots$
$50, 60, 70, \ldots$
$225, 200, 175, \ldots$
$1000, 900, 800, \ldots$

a. Clasifícalas en ascendente o descendente.

b. Escribe los números que tienen en común.

6. Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema.

Blanca cuenta de 6 en 6 los lápices de 9 cajas como la que se muestra.

a. ¿Qué números dirá Blanca al contar los lápices en orden?

b. Si Blanca cuenta 2 cajas más, ¿qué números continuarían el patrón que usó?

Trabajo colaborativo

7. Junto con un compañero o una compañera, observen las siguientes figuras: Figura 1 y Figura 2 formadas con cubos.

Completen la tabla.

Cantidad de pisos.	1	2	3	4	5
Cantidad de cubos.

Pídele a tu compañero o compañera escribir un patrón que pueden seguir los números de la tabla.
Usa el patrón para calcular cuántos cubos tiene una figura de 10 pisos.

Cuaderno, páginas 88 y 89.

Ejemplos resueltos

Clasifica la secuencia $150, 145, 140, \ldots$ y explica su patrón.

Comparo términos: $145-150=-5$ y $140-145=-5$ .
Como el resultado es negativo, los números disminuyen: es descendente.
El patrón es restar $5$ cada vez, por lo que el siguiente término es $140-5=135$ .

Respuesta: descendente, patrón $-5$ , sigue $135$ .

Una figura se forma apilando pisos de 5 cubos. ¿Cuántos cubos tiene la figura de 4 pisos?

Cada piso aporta $5$ cubos.
Para 4 pisos: $4 \times 5$ .
$4 \times 5 = 20$ .

Respuesta: $20$ cubos.

Tabla

| Cantidad de pisos. | 1 | 2

Diagrama

flowchart LR
  A["Cantidad de pisos"] --> B["Multiplicar por 5"]
  B --> C["Cantidad de cubos"]
  D["10 pisos"] --> E["5 x 10"]
  E --> F["50 cubos"]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Cubos}$ = 5 $\times$ $\text{cantidad de pisos}$

$\text{Lápices}$ = 6 $\times$ $\text{cantidad de cajas}$

4 - 2 = 2

145 - 150 = -5

60 - 50 = 10

200 - 225 = -25

900 - 1000 = -100

9 $\times$ 6 = 54

11 $\times$ 6 = 66

5 $\times$ 10 = 50

Glosario (5)

Secuencia: Lista ordenada de números que siguen una regla o patrón.
Patrón: Regla que se repite y permite saber qué número viene después.
Ascendente: Secuencia en la que los números van aumentando.
Descendente: Secuencia en la que los números van disminuyendo.
Múltiplo: Resultado de multiplicar un número por otro; por ejemplo, $12$ es múltiplo de $6$.

Preguntas para practicar

¿Qué patrón pueden seguir los números de la tabla de pisos y cubos? (Trabajo colaborativo)

El patrón consiste en agregar 5 cubos por cada piso nuevo, porque la base de cada figura siempre tiene 5 cubos y los pisos se van apilando sin cambiar de tamaño. Por eso la cantidad de cubos se calcula multiplicando 5 por la cantidad de pisos.

Usa el patrón para calcular cuántos cubos tiene una figura de 10 pisos.

Como cada piso aporta 5 cubos, se multiplica $5 \times 10 = 50$. La figura de 10 pisos tendrá 50 cubos, resultado que también se obtiene continuando la secuencia 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.

Temas y conceptos clave

Secuencias numéricasPatrones de crecimiento y decrecimientoConteo saltado de 6 en 6Patrones con material concreto (cubos)Secuencia ascendenteSecuencia descendenteDiferencia constante (patrón)Múltiplos de 6Patrón multiplicativo

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