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Más sobre multiplicación y división: operaciones inversas y reparto equitativo

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Respuesta rápida

a) 36:9=4; b) 49:7=7; c) 10·9=90; d) 8·7=56. 5. a) 20:4=5 y 20:5=4; b) 60:10=6 y 60:6=10. 6. 45:9=5 canastos. 7. 63:9=7.

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Solución — Página 205

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 4

Escribe las operaciones inversas a cada multiplicación o división.

Parte 4.a

Multiplicación $9 \cdot 4 = 36$ .

La operación inversa de una multiplicación es una división.
Divido el producto entre el primer factor: $36 : 9 = 4$ .

Respuesta

$36 : 9 = 4$ (también $36 : 4 = 9$ ).

Parte 4.b

Multiplicación $7 \cdot 7 = 49$ .

La inversa es la división del producto entre un factor.
$49 : 7 = 7$ .

Respuesta

$49 : 7 = 7$ .

Parte 4.c

División $90 : 9 = 10$ .

La operación inversa de una división es la multiplicación.
Multiplico el cociente por el divisor: $10 \cdot 9 = 90$ .

Respuesta

$10 \cdot 9 = 90$ .

Parte 4.d

División $56 : 7 = 8$ .

La inversa es multiplicar cociente por divisor.
$8 \cdot 7 = 56$ .

Respuesta

$8 \cdot 7 = 56$ .

Ejercicio 5

Escribe y resuelve las divisiones asociadas a cada representación.

Parte 5.a

Representación: 20 puntos ordenados en 4 columnas y 5 filas.

Total de puntos: $4 \cdot 5 = 20$ .
División por filas: $20 : 4 = 5$ .
División por columnas: $20 : 5 = 4$ .

Respuesta

$20 : 4 = 5$ y $20 : 5 = 4$ .

Parte 5.b

Representación: 60 puntos ordenados en 10 columnas y 6 filas.

Total de puntos: $10 \cdot 6 = 60$ .
División por filas: $60 : 10 = 6$ .
División por columnas: $60 : 6 = 10$ .

Respuesta

$60 : 10 = 6$ y $60 : 6 = 10$ .

Ejercicio 6

Ema ayuda a su mamá a confeccionar canastos de mimbre. Si hacen 45 canastos y los deben repartir de manera equitativa entre 9 clientes, ¿cuántos le corresponden a cada uno?

Datos: 45 canastos y 9 clientes.
Reparto equitativo → división: $45 : 9$ .
Como $9 \cdot 5 = 45$ , entonces $45 : 9 = 5$ .
Representación con círculos: 9 filas de 5 círculos cada una (o 5 columnas de 9).

Respuesta

A cada cliente le corresponden 5 canastos.

Ejercicio 7

Crea un problema que se pueda resolver con la división $63 : 9$ .

La división $63 : 9 = 7$ significa repartir 63 en 9 grupos iguales.
Problema posible: "En una biblioteca hay 63 libros que se ordenan en partes iguales en 9 estantes. ¿Cuántos libros van en cada estante?".
Solución: $63 : 9 = 7$ .

Respuesta orientativa: Se reparten 63 libros entre 9 estantes y cada estante recibe 7 libros.

Contenido de la página

Tema 1 · Más sobre multiplicación y división

4. Escribe las operaciones inversas a cada multiplicación o división.

a. $9 \cdot 4$ → [ ]
b. $7 \cdot 7$ → [ ]
c. $90 : 9$ → [ ]
d. $56 : 7$ → [ ]

5. Escribe y resuelve las divisiones asociadas a cada representación.

a. Arreglo de puntos (4 columnas × 5 filas).

[ ] : [ ] = [ ]

b. Arreglo de puntos (10 columnas × 6 filas).

[ ] : [ ] = [ ]

6. Utiliza círculos para representar y resolver la siguiente situación mediante un ordenamiento de filas y columnas.

Ema ayuda a su mamá a confeccionar canastos de mimbre. Si hacen 45 canastos y los deben repartir de manera equitativa entre 9 clientes, ¿cuántos le corresponden a cada uno?

Trabajo colaborativo

7. Crea un problema que se pueda resolver con la división $63 : 9$ , explícalo a un compañero o a una compañera y luego pídele que lo resuelva.

Cuaderno, páginas 93 a la 95.

Ejemplos resueltos

Si $9 \cdot 4 = 36$ , ¿cuál es la operación inversa?

La inversa de la multiplicación es la división: $36 : 9 = 4$ .

Se reparten 45 canastos entre 9 clientes. ¿Cuántos recibe cada uno?

Se divide $45 : 9 = 5$ . Cada cliente recibe 5 canastos.

Tabla

Ejercicio	Operación	Inversa
4.a	$9 \cdot 4 = 36$	$36 : 9 = 4$
4.b	$7 \cdot 7 = 49$	$49 : 7 = 7$
4.c	$90 : 9 = 10$	$10 \cdot 9 = 90$
4.d	$56 : 7 = 8$	$8 \cdot 7 = 56$

Diagrama

graph TD
 A[Multiplicacion 9 x 4 = 36] --> B[Operacion inversa]
 B --> C[Division 36 : 9 = 4]
 C --> D[36 : 4 = 9]

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ b = c $\Leftrightarrow$ c : a = b

c : b = a $\Leftrightarrow$ a $\cdot$ b = c

9 $\cdot$ 4 = 36

36 : 9 = 4

7 $\cdot$ 7 = 49

49 : 7 = 7

90 : 9 = 10

10 $\cdot$ 9 = 90

56 : 7 = 8

8 $\cdot$ 7 = 56

45 : 9 = 5

63 : 9 = 7

Glosario (5)

Operación inversa: Operación que deshace el efecto de otra; la multiplicación y la división son inversas entre sí.
Producto: Resultado de una multiplicación.
Cociente: Resultado de una división.
Reparto equitativo: Distribuir una cantidad en partes iguales.
Arreglo rectangular: Orden de objetos en filas y columnas que permite representar multiplicaciones y divisiones.

Preguntas para practicar

¿Por qué la división es la operación inversa de la multiplicación?

Porque la división deshace lo que hace la multiplicación: si a un número lo multiplico y luego divido por el mismo factor, vuelvo al número inicial. Por ejemplo, $9 \cdot 4 = 36$ y $36 : 9 = 4$.

¿Cómo se puede usar un arreglo de filas y columnas para dividir?

Se ordena el total de objetos en filas y columnas iguales; el total dividido por el número de filas da las columnas, y el total dividido por las columnas da las filas. Así se visualiza el reparto equitativo.

Temas y conceptos clave

Multiplicación y divisiónOperaciones inversasReparto equitativooperación inversacocienteproductofactordivisorarreglo rectangular

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3° Básico MINEDUC Chile, Unidad 3, Tema 1

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Figuras de la página (2)

Arreglo de 20 puntos distribuidos en 4 columnas y 5 filas, usado para escribir dos divisiones. — Figura 1 image

Arreglo de 60 puntos distribuidos en 10 columnas y 6 filas, usado para escribir dos divisiones. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se relaciona la multiplicación con la división?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la operación inversa de multiplicar?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo representar una división con filas y columnas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Tablas de multiplicar hasta el 10
• Concepto de división como reparto
• Representación de arreglos en filas y columnas

Siguiente tema sugerido

División con divisor de dos cifras y problemas de reparto

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Escribe las operaciones inversas a cada multiplicación o división.
Escribe y resuelve las divisiones asociadas a cada representación.

6.Utiliza Opara representar y resolver la siguiente situación mediante un ordenamiento de filas y columnas.

Ema ayuda a su mamá a confeccionar canastos de mimbre. Si hacen 45 canastos y los deben repartir de manera equitativa entre 9 clientes, jcuántos le corresponden a cada uno?