Ordena de menor a mayor y de mayor a menor los grupos de fracciones. a. 2/5, 3/5, 1/5, 5/5 b. 2/4, 4/4, 1/4, 3/4

a) 1/5,2/5,3/5,5/5 y 5/5,3/5,2/5,1/5; b) 1/4,2/4,3/4,4/4 y 4/4,3/4,2/4,1/4

a. Juan y Daniel compraron una barra de cereal y la dividieron en 4 partes iguales. Si Juan comió 1/4 y Daniel 2/4, ¿quién comió más? b. Daniela leyó 1/3 y Pedro, 2/3 del libro. ¿Quién leyó más? Explica cómo lo supiste.

a) Daniel comió más ≤ft(2/4). b) Pedro leyó más ≤ft(2/3).

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Comparación y orden de fracciones con igual denominador

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Respuesta rápida

4.a $\frac{4}{8}$ ; 4.b $\frac{1}{2}$ ; 5.a $\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{5}{5}$ ; 5.b $\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},\frac{4}{4}$ ; 6.a $\frac{5}{6}$ ; 6.b $\frac{5}{7}$ ; 7.a Daniel; 7.b Pedro.

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Solución — Página 295

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Ejercicio 4

Escribe una fracción con igual denominador que la fracción dada y que cumpla la desigualdad.

Parte 4.a

La fracción dada es $\frac{3}{8}$ , con denominador $8$ .
Como la fracción pedida debe tener igual denominador, su denominador también es $8$ ; solo cambia el numerador.
Para que $\frac{3}{8} < \frac{\square}{8}$ se cumple, el numerador debe ser mayor que $3$ .
Se elige $4$ : $\frac{3}{8} < \frac{4}{8}$ .

Respuesta

$\frac{4}{8}$ (también sirven $\frac{5}{8}$ , $\frac{6}{8}$ , $\frac{7}{8}$ o $\frac{8}{8}$ ).

Parte 4.b

La fracción dada es $\frac{2}{2}$ , con denominador $2$ .
La fracción pedida debe tener denominador $2$ y numerador menor que $2$ .
Se elige $1$ : $\frac{2}{2} > \frac{1}{2}$ .

Respuesta

$\frac{1}{2}$ (también sirve $\frac{0}{2}$ ).

Ejercicio 5

Ordena de menor a mayor y de mayor a menor los grupos de fracciones.

Parte 5.a

Fracciones: $\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{1}{5}$ , $\frac{5}{5}$ .

Todas tienen el mismo denominador ( $5$ ), así que se comparan los numeradores: $2$ , $3$ , $1$ , $5$ .
Se ordenan los numeradores: $1 < 2 < 3 < 5$ .
De menor a mayor: $\frac{1}{5}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{5}{5}$ .
De mayor a menor (se invierte): $\frac{5}{5}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{1}{5}$ .

Respuesta

menor a mayor: $\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{5}{5}$ ; mayor a menor: $\frac{5}{5}, \frac{3}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{5}$ .

Parte 5.b

Fracciones: $\frac{2}{4}$ , $\frac{4}{4}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ .

Mismo denominador ( $4$ ): se comparan los numeradores $2$ , $4$ , $1$ , $3$ .
Se ordenan: $1 < 2 < 3 < 4$ .
De menor a mayor: $\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{4}{4}$ .
De mayor a menor: $\frac{4}{4}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{2}{4}$ , $\frac{1}{4}$ .

Respuesta

menor a mayor: $\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}$ ; mayor a menor: $\frac{4}{4}, \frac{3}{4}, \frac{2}{4}, \frac{1}{4}$ .

Ejercicio 6

Completa cada orden con una fracción que lo cumpla.

Parte 6.a

$\frac{1}{6} < \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{\square}{6}$

El denominador es $6$ y los numeradores van creciendo.
La fracción buscada debe tener numerador mayor que $4$ .
Se elige $5$ : $\frac{1}{6} < \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{5}{6}$ .

Respuesta

$\frac{5}{6}$ (también $\frac{6}{6}$ , $\frac{7}{6}$ …).

Parte 6.b

$\frac{6}{7} > \frac{\square}{7} > \frac{4}{7} > \frac{3}{7}$

El denominador es $7$ y los valores van decreciendo.
La fracción buscada debe tener numerador menor que $6$ y mayor que $4$ , es decir $5$ .
$\frac{6}{7} > \frac{5}{7} > \frac{4}{7} > \frac{3}{7}$ .

Respuesta

$\frac{5}{7}$ .

Ejercicio 7

Parte 7.a

La barra se dividió en $4$ partes iguales, entonces cada parte es $\frac{1}{4}$ .
Juan comió $\frac{1}{4}$ y Daniel comió $\frac{2}{4}$ .
Como tienen igual denominador, se comparan los numeradores: $1 < 2$ , luego $\frac{1}{4} < \frac{2}{4}$ .

Respuesta

Daniel comió más, porque $\frac{2}{4} > \frac{1}{4}$ .

Parte 7.b

Daniela leyó $\frac{1}{3}$ y Pedro leyó $\frac{2}{3}$ del libro.
Ambas fracciones tienen denominador $3$ , así que se comparan los numeradores: $1 < 2$ .
Por lo tanto $\frac{1}{3} < \frac{2}{3}$ .

Respuesta

Pedro leyó más. Lo supe porque, con igual denominador, la fracción con mayor numerador es la mayor: $\frac{2}{3} > \frac{1}{3}$ .

Contenido de la página

4. Escribe una fracción con igual denominador que la fracción dada y que cumpla la desigualdad.

a. $\frac{3}{8} < \square$

b. $\frac{2}{2} > \square$

5. Ordena en tu cuaderno de menor a mayor y de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones.

a. $\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{1}{5}, \frac{5}{5}$

b. $\frac{2}{4}, \frac{4}{4}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}$

6. Completa cada orden con una fracción que lo cumpla.

a. $\frac{1}{6} < \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \square$

b. $\frac{6}{7} > \square > \frac{4}{7} > \frac{3}{7}$

7. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

a. Juan y Daniel compraron una barra de cereal y la dividieron en 4 partes iguales. Si Juan comió $\frac{1}{4}$ de la barra de cereal y Daniel $\frac{2}{4}$ , ¿quién comió más?

b. Del libro que deben leer para este mes, Daniela leyó $\frac{1}{3}$ y Pedro, $\frac{2}{3}$ . ¿Quién leyó más? Explica cómo lo supiste.

Atención Para ordenar de menor a mayor o de mayor a menor un grupo de fracciones con igual denominador, debes comparar sus numeradores.

Cuaderno: Páginas 132 a 135.

Pienso — Pinta la carita correspondiente según tus aprendizajes.

Comparé fracciones con igual denominador.
Ordené fracciones con igual denominador.
Confié en mis capacidades al aprender estos contenidos.
Expresé y escuché las ideas de forma respetuosa.

Escala: 🙂 Siempre · 😐 Algunas veces · ☹️ Nunca

Ejemplos resueltos

Compara $\frac{3}{8}$ y $\frac{5}{8}$ .

Igual denominador $8$ . Comparo numeradores: $3 < 5$ , por lo tanto $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$ .

Ordena de mayor a menor $\frac{4}{7}$ , $\frac{1}{7}$ , $\frac{6}{7}$ .

Numeradores: $6 > 4 > 1$ , entonces $\frac{6}{7} > \frac{4}{7} > \frac{1}{7}$ .

Tablas (2)

Grupo	De menor a mayor	De mayor a menor
$\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{1}{5}, \frac{5}{5}$	$\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{5}{5}$	$\frac{5}{5}, \frac{3}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{5}$
$\frac{2}{4}, \frac{4}{4}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}$	$\frac{4}{4}, \frac{3}{4}, \frac{2}{4}, \frac{1}{4}$

Ejercicio	Respuesta
4.a	$\frac{4}{8}$
4.b	$\frac{1}{2}$
6.a	$\frac{5}{6}$
6.b	$\frac{5}{7}$

Diagrama

flowchart TD
  A[Fracciones con IGUAL denominador] --> B[Comparar solo los numeradores]
  B --> C{Mayor numerador?}
  C -->|Si| D[Fraccion mayor]
  C -->|No| E[Fraccion menor]
  D --> F[Ordenar en forma creciente o decreciente]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Si }$ a, b $\in$ $\mathbb{N}$ $\text{ y }$ a > b, $\text{ entonces }$ $\frac{a}{n}$ > $\frac{b}{n}$

$\frac{3}{8}$ < $\frac{4}{8}$

$\frac{2}{2}$ > $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{5}$ < $\frac{2}{5}$ < $\frac{3}{5}$ < $\frac{5}{5}$

$\frac{1}{4}$ < $\frac{2}{4}$ < $\frac{3}{4}$ < $\frac{4}{4}$

$\frac{1}{6}$ < $\frac{3}{6}$ < $\frac{4}{6}$ < $\frac{5}{6}$

$\frac{6}{7}$ > $\frac{5}{7}$ > $\frac{4}{7}$ > $\frac{3}{7}$

Glosario (6)

Fracción: Parte de un entero dividido en partes iguales; se escribe como $\frac{a}{b}$.
Numerador: Número de arriba de la fracción; indica cuántas partes se toman.
Denominador: Número de abajo de la fracción; indica en cuántas partes iguales se dividió el entero.
Desigualdad: Expresión que compara dos cantidades usando los símbolos $<$, $>$ o $=$.
Orden creciente: Ordenar de menor a mayor.
Orden decreciente: Ordenar de mayor a menor.

Preguntas para practicar

¿Cómo explicarías a un compañero la forma rápida de ordenar fracciones con igual denominador?

Solo hay que fijarse en los numeradores, porque el entero está dividido en el mismo número de partes. La fracción con numerador menor es la menor y la de numerador mayor es la mayor. El denominador se mantiene igual en todo el orden.

¿Qué diferencia habría en el procedimiento si las fracciones tuvieran distinto denominador?

Si los denominadores son distintos, las partes del entero son de distinto tamaño y no se pueden comparar solo los numeradores. Habría que buscar fracciones equivalentes con un denominador común o usar representaciones gráficas.

Temas y conceptos clave

FraccionesComparación de fracciones con igual denominadorOrden de fraccionesnumeradordenominadordesigualdadorden crecienteorden decreciente

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3.º Básico, MINEDUC Chile, Unidad 4, Tema 2: Fracciones

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Figuras de la página (1)

Insignia azul con el número 4 que indica la Unidad 4. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se comparan dos fracciones que tienen el mismo denominador?

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¿Cómo se ordenan fracciones con igual denominador de menor a mayor?

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¿Qué pasa si las fracciones tienen distinto denominador?

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📌 Antes de leer esto

• Leer, escribir y representar fracciones unitarias
• Reconocer el numerador y el denominador de una fracción
• Comparar números naturales

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Comparación de fracciones con distinto denominador

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1599 caracteres

Escribe una fracción con igual denominador que la fracción dada y que cumpla la desigualdad.

$\frac{3}{8}<\boxed{\quad}$

$b.\frac{2}{2}>\boxed{\quad}$

Ordena en tu cuaderno de menor a mayor y de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones.

a. $\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{1}{5},\frac{5}{5}.$

b $\frac{2}{4},\frac{4}{4},\frac{1}{4},\frac{3}{4};$

6.Completa cada orden con una fracción que lo cumpla.

$故 _{*}\frac{1}{6}<\frac{3}{6}<\frac{4}{6}<\boxed{\quad}$

$\frac{6}{7}>\boxed{\quad}>\frac{4}{7}>\frac{3}{7}$

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

Atención

Para ordenar de menor a mayor o de mayor a menor un grupo de fracciones con igual denominador,debes comparar sus numeradores.

a. Juan y Daniel compraron una barra de cereal y la dividieron en 4 partes iguales. Si Juan comió $\frac{1}{4}$ de la barra de cereal y $\left|\mathrm{Dain}\right|\frac{2}{4},$ ,iquién comió más?

b. Del libro que deben leer para este mes, Daniela leyó $\frac{1}{3}y\operatorname{P e d r o},\frac{2}{3}.$ .iQuién leyó más?Explica cómo lo supiste.