Observa las figuras utilizadas en el trabajo de Constanza e Ignacio (hexágono amarillo, cuadrado rojo y rombo azul). a) Encierra la figura que solo tiene ángulos de 90^. b) Encierra la figura que tiene ángulos menores que 90^.

a) cuadrado rojo (90^); b) rombo azul (< 90^)

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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¿Cómo voy? Figuras geométricas y estimación de ángulos

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Respuesta rápida

1.a) Cuadrado rojo, 4 ángulos de $90^\circ$ . 1.b) Rombo azul, ángulos agudos menores que $90^\circ$ . 2) El ángulo mide aproximadamente $70^\circ$ .

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Ejercicio 1

Observa las figuras usadas en el trabajo de Constanza e Ignacio: un hexágono amarillo, un cuadrado rojo y un rombo azul.

Parte 1.a

Encierra la figura que solo tiene ángulos de $90^\circ$ .

Hexágono: sus 6 ángulos miden $120^\circ$ cada uno, ninguno es recto.
Cuadrado: sus 4 ángulos son rectos, cada uno mide exactamente $90^\circ$ .
Rombo: tiene 2 ángulos agudos y 2 obtusos, no todos son rectos.

Respuesta

el cuadrado rojo (sus 4 ángulos miden $90^\circ$ ).

Parte 1.b

Encierra la figura que tiene ángulos menores que $90^\circ$ (ángulos agudos).

Hexágono: $120^\circ > 90^\circ$ , sus ángulos no son agudos.
Cuadrado: todos sus ángulos miden $90^\circ$ , o sea, no son menores que $90^\circ$ .
Rombo: tiene dos ángulos opuestos agudos, que miden menos de $90^\circ$ .

Respuesta

el rombo azul.

Ejercicio 2

Estima la medida del ángulo marcado (naranjo) en la figura.

El ángulo marcado se forma entre el lado inclinado y el lado horizontal de abajo; es agudo, es decir, menor que $90^\circ$ .
Al compararlo con el ángulo recto de una escuadra, ocupa casi las tres cuartas partes de ese ángulo recto.
$\frac{3}{4}\cdot 90^\circ = 67{,}5^\circ$ , que se aproxima a $70^\circ$ .

Respuesta

el ángulo mide aproximadamente $70^\circ$ (se acepta una estimación entre $60^\circ$ y $75^\circ$ ).

Contenido de la página

¿Cómo voy?

Observa y resuelve las siguientes actividades.

Constanza e Ignacio están realizando un trabajo de Artes Visuales.

1. Observa las figuras utilizadas en el trabajo de Constanza e Ignacio.

Figuras mostradas: hexágono amarillo, cuadrado rojo y rombo azul.

a. Encierra con [lápiz rojo] la figura que solo tiene ángulos de $90^\circ$ .
b. Encierra con [lápiz azul] la figura que tiene ángulos menores que $90^\circ$ .

2. Estima la medida del ángulo marcado en la figura.

Paralelogramo azul con el ángulo inferior izquierdo marcado en naranjo.

El ángulo mide ______ , aproximadamente.

326 — Unidad 4

Ejemplos resueltos

Encierra la figura que solo tiene ángulos de $90^\circ$ entre un hexágono, un cuadrado y un rombo.

El hexágono regular tiene ángulos de $120^\circ$ ; el rombo tiene ángulos agudos y obtusos; el cuadrado tiene 4 ángulos rectos de $90^\circ$ . Respuesta: el cuadrado.

Estima la medida del ángulo agudo marcado en un paralelogramo.

El ángulo es agudo; comparado con una escuadra ocupa casi tres cuartos de un ángulo recto. $\frac{3}{4}\cdot 90^\circ = 67{,}5^\circ \approx 70^\circ$ . Respuesta: aproximadamente $70^\circ$ .

Tabla

Figura	N° de lados	Medida de sus ángulos	Tipo de ángulos
Hexágono amarillo	6	$120^\circ$	todos obtusos
Cuadrado rojo	4	$90^\circ$	todos rectos
Rombo azul	4	2 agudos y 2 obtusos	agudos y obtusos

Diagrama

mindmap
  root((Ángulos))
    Recto
      90^\circ
      Cuadrado
    Agudo
      menos de 90^\circ
      Rombo
    Obtuso
      más de 90^\circ
      Hexágono 120^\circ

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ángulo agudo}$ < $90^\circ$

$\text{Suma de los ángulos interiores del cuadrado}$ = $360^\circ$

$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $90^\circ$ = $67{,}5^\circ$

$90^\circ$ $\times$ 4 = $360^\circ$

$120^\circ$ $\times$ 6 = $720^\circ$

Glosario (5)

Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente 90°, como cada esquina de un cuadrado.
Ángulo agudo: Ángulo cuya medida es menor que 90°.
Ángulo obtuso: Ángulo cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°.
Paralelogramo: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos; puede tener ángulos agudos y obtusos.
Estimar: Calcular una medida aproximada comparándola con un referente conocido.

Preguntas para practicar

¿Cómo puedes comprobar si un ángulo es recto sin usar transportador?

Se apoya la esquina de una escuadra, de una hoja de papel o de un cuaderno sobre el vértice del ángulo; si los dos lados del ángulo coinciden con los bordes de la esquina, el ángulo es recto y mide 90°. Si el ángulo queda dentro de la esquina, es agudo; si la sobrepasa, es obtuso.

Temas y conceptos clave

Ángulos en figuras geométricasÁngulo recto y ángulo agudoEstimación de medidas de ángulosángulo de 90° (ángulo recto)ángulo menor que 90° (ángulo agudo)cuadrado: 4 ángulos rectosrombo: ángulos agudos y obtusoshexágono regular: ángulos de 120°estimación usando el ángulo recto como referencia

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