— Trabajo colaborativo
Realiza las siguientes actividades junto con un compañero o una compañera.
Enunciado: Copien la figura (cuatro círculos de distinto tamaño) y trasládenla dos veces para crear un diseño. Luego, en su cuaderno, inventen otra figura y creen un diseño con ella.
- Recordemos que una traslación es un movimiento isométrico en el que la figura se desplaza en línea recta, sin girar y sin voltearse: se conservan la forma, el tamaño y la orientación.
- Copiamos la figura manteniendo exactamente las posiciones relativas de los cuatro círculos y la desplazamos una primera vez, por ejemplo 4 cuadros hacia la derecha.
- Trasladamos otra vez la copia el mismo vector de desplazamiento (4 cuadros hacia la derecha); así los tres motivos quedan alineados y separados siempre por la misma distancia.
- Como los desplazamientos son iguales, el diseño queda con un patrón repetitivo (franja de círculos) y se puede continuar indefinidamente.
Se obtiene una franja formada por tres copias idénticas de la figura, separadas siempre por la misma distancia, sin giros ni reflejos.
Enunciado: Sigan las instrucciones: (1) dibujen la figura A, (2) refléjenla, (3) dibujen la figura B, (4) refléjenla, (5) completen su dibujo.
- Dibujamos el triángulo A, con un lado vertical (el lado que hará de eje de simetría).
- Reflejamos A respecto de ese lado vertical: se obtiene un triángulo imagen congruente y la unión de ambos forma un rombo (dos triángulos que comparten el eje).
- A la derecha del rombo dibujamos el triángulo B, apoyado en el borde derecho del rombo.
- Reflejamos B respecto de su lado vertical: aparece su imagen congruente y la unión de los cuatro triángulos forma un rectángulo dividido por dos ejes de simetría (dos verticales y una diagonal central).
- Completamos el dibujo dibujando la carita en el triángulo de la izquierda; por ser una reflexión, su imagen aparece simétrica (volteada) en el triángulo vecino.
Queda un rectángulo formado por cuatro triángulos congruentes, simétrico respecto de sus ejes verticales; la reflexión conserva forma y tamaño, pero invierte la orientación (la carita queda volteada).
Enunciado: Hagan un dibujo rotando este rombo y respondan: (1) dibujen la figura A, (2) rótenla \frac{1}{4} de giro hacia la derecha, (3) nuevamente rótenla \frac{1}{4} de giro hacia la derecha, (4) rótenla otra vez \frac{1}{4} de giro hacia la derecha. ¿Qué dibujaron?
- Dibujamos el rombo A en su posición inicial.
- Un \frac{1}{4} de giro equivale a \frac{1}{4}\cdot 360^\circ = 90^\circ. Giramos el rombo 90^\circ en torno a uno de sus vértices (hacia la derecha, es decir, en sentido horario).
- Aplicamos otro giro de 90^\circ: el rombo lleva ya 180^\circ y queda "parado" sobre el vértice opuesto.
- Aplicamos un tercer giro de 90^\circ: el rombo acumula 3\cdot 90^\circ = 270^\circ y se ubica en la cuarta posición.
- Al superponer las cuatro posiciones (inicial más las tres rotaciones) aparece una figura con simetría de giro de 90^\circ, pues 4\cdot 90^\circ = 360^\circ: al cuarto giro el rombo vuelve exactamente a su posición de partida.
Se dibuja un molinillo o estrella de cuatro puntas (cuatro rombos alrededor de un centro); el rombo vuelve a su posición inicial después de 4 giros de \frac{1}{4}, porque 4\cdot 90^\circ = 360^\circ.
