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Ángulos y transformaciones isométricas: reflexión y rotación en cuadrícula

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Respuesta rápida

9.a) Rectángulo congruente a la derecha del eje L. 9.b) Rectángulo congruente bajo el eje M. 10) Solo c (rotación). 11) Figuras congruentes giradas alrededor del punto azul.

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Solución — Página 326

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 9

Observa la figura y luego responde. El rectángulo amarillo está en la cuadrícula a la izquierda del eje L y sobre el eje M; mide 2 cuadros de ancho por 4 cuadros de alto y toca el eje L con su lado derecho.

Parte 9.a

¿Qué figura se forma al reflejar el rectángulo respecto al eje L?

El eje L es una recta vertical (eje de simetría); al reflejar, cada punto pasa al lado opuesto del eje, a la misma distancia.
El lado derecho del rectángulo está sobre L, así que su imagen queda a la derecha de L, pegada al eje.
Se conservan el ancho ( $2$ cuadros) y la altura ( $4$ cuadros), porque la reflexión es una isometría.

Respuesta

Se forma otro rectángulo congruente con el original (igual forma y tamaño), ubicado a la derecha del eje L y a la misma distancia de él.

Parte 9.b

¿Qué figura se obtiene al reflejar el rectángulo respecto al eje M?

El eje M es una recta horizontal; la imagen se obtiene bajando cada punto la misma distancia que lo separa de M.
El rectángulo está sobre M, así que su imagen queda bajo el eje M, en la misma columna.
El rectángulo imagen mantiene las mismas medidas ( $2$ cuadros de ancho, $4$ de alto).

Respuesta

Un rectángulo congruente con el original, ubicado debajo del eje M, a la misma distancia del eje.

Ejercicio 10

Encierra las figuras que representan una rotación.

Análisis de cada literal:

a) Las dos casas tienen la misma orientación y solo están desplazadas hacia la derecha: es una traslación.
b) La flor de abajo es la imagen especular de la de arriba respecto a una recta horizontal: es una reflexión.
c) La figura resultante es la figura inicial girada alrededor del punto azul: los lados cambian de dirección pero no de medida, y cada vértice se mantiene a igual distancia del punto: es una rotación.
d) La mariposa de la derecha es la imagen especular de la de la izquierda: es una reflexión.

Respuesta

Solo la figura del literal c representa una rotación.

Ejercicio 11

Completa la rotación de cada figura respecto al centro de rotación (punto azul).

Ubica el centro de rotación (punto azul) y traza desde él una recta a cada vértice de la figura inicial.
Gira cada recta el mismo ángulo que indica la flecha roja, midiendo con el transportador o contando cuadros de la cuadrícula.
Marca el nuevo vértice a la misma distancia del centro que el vértice original (la rotación es una isometría).
Une los vértices nuevos en el mismo orden y compara: la figura rotada debe ser congruente con la original.

Respuesta orientativa: En 11.a se obtiene un hexágono congruente al azul, girado alrededor del punto azul el ángulo que marca la flecha roja. En 11.b se obtiene una figura con la misma forma que la figura roja (tipo "L" alargada), girada alrededor del punto azul, con lados de igual medida y vértices a igual distancia del centro.

Cierre

Las tres transformaciones vistas (traslación, reflexión y rotación) son isometrías: cambian la posición u orientación de la figura, pero nunca su forma ni su tamaño.

Contenido de la página

Tema 4 · Ángulos y transformaciones isométricas

9. Observa la figura y luego responde.

(en la cuadrícula, el eje L es una recta vertical y el eje M una recta horizontal; el rectángulo amarillo está a la izquierda de L y sobre M)

a. ¿Qué figura se forma al reflejar el rectángulo respecto al eje L?

b. ¿Qué figura se obtiene al reflejar el rectángulo respecto al eje M?

10. Encierra las figuras que representan una rotación.

a. Dos casas iguales, desplazadas horizontalmente.

b. Una flor con dos flores simétricas respecto a una recta horizontal.

c. Cuadrícula con una "Figura inicial" y una "Figura resultante" girada alrededor de un punto azul.

d. Dos mariposas que son imágenes especulares entre sí.

11. Completa la rotación de cada figura respecto al centro de rotación (punto azul).

a. Cuadrícula con un hexágono celeste y una flecha roja que indica el giro alrededor del punto azul.

b. Cuadrícula con una figura roja en forma de "L" y otra figura anaranjada; el punto azul marca el centro de rotación.

324 · Unidad 4

Tabla

Literal	Figura observada	Transformación	¿Es rotación?
a	Dos casas iguales desplazadas	Traslación	No
b	Dos flores simétricas verticalmente	Reflexión	No
c	Figura inicial y figura resultante girada	Rotación	Sí
d	Dos mariposas especulares	Reflexión	No

Diagrama

graph TD
  A[Transformaciones isométricas] --> B[Traslación: no gira ni refleja]
  A --> C[Reflexión: imagen especular respecto a un eje]
  A --> D[Rotación: giro alrededor de un punto]
  B --> E[Misma forma y tamaño]
  C --> E
  D --> E

Glosario (5)

Transformación isométrica: Movimiento que cambia la posición u orientación de una figura sin alterar su forma ni su tamaño.
Reflexión: Transformación que obtiene la imagen especular de una figura respecto a una recta llamada eje de reflexión.
Rotación: Transformación que gira una figura un cierto ángulo alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación.
Traslación: Transformación que desplaza una figura sin girarla ni reflejarla, manteniendo su orientación.
Congruente: Figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño, aunque cambien de posición u orientación.

Temas y conceptos clave

Ángulos y transformaciones isométricasReflexión respecto a un ejeRotación respecto a un centroTraslaciónIsometríaEje de reflexiónCentro de rotaciónÁngulo de giroFigura congruenteCuadrícula

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