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Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Evaluación de proceso 4: transformaciones isométricas (reflexión, traslación y rotación)

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 3° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español
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Respuesta rápida

3: rotación de 60^\circ alrededor del centro del hexágono. 4a: las dos hojas verdes (reflejo). 4b: dos triángulos naranjos del asta (traslación). 4c: dos cuadrados azules de la vela (rotación).

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 329

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

3
Ejercicio 3

¿Qué transformación isométrica se aplicó al cuadrado que está pintado para obtener los otros?

  1. Se observa que el cuadrado pintado (rojo) está apoyado sobre el lado superior del hexágono amarillo; su centro está a cierta distancia del centro del hexágono.
  2. Los cuadrados con línea segmentada aparecen alrededor del hexágono, todos a la misma distancia del centro del hexágono, pero con distinta orientación (no cambian de tamaño ni de forma).
  3. Si el cuadrado se desplazara sin girar (traslación), seguiría mirando "igual" hacia arriba; si se reflejara, quedaría al otro lado de un eje. Aquí cada cuadrado segmentado aparece girado un ángulo distinto alrededor del centro del hexágono.
  4. Alrededor del hexágono caben 6 cuadrados (el pintado y los 5 segmentados), por lo que el giro entre uno y otro es \dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ.
Respuesta

Una rotación (giro) con centro en el centro del hexágono y ángulo de 60^\circ (y sus múltiplos: 120^\circ, 180^\circ, 240^\circ, 300^\circ) aplicada sucesivamente al cuadrado pintado.

4
Ejercicio 4

Observa cada trabajo y luego encierra lo pedido en cada caso.

a
Parte 4.a

2 figuras reflejadas (flor)

  1. En la flor, el tallo vertical funciona como eje de simetría.
  2. Las dos hojas verdes (rombos) que salen a izquierda y derecha del tallo están a la misma altura y a la misma distancia del tallo.
  3. Una hoja es la imagen especular de la otra: si se doblara el dibujo por el tallo, coincidirían.
Respuesta

Se encierran las dos hojas verdes ubicadas a ambos lados del tallo (una es el reflejo de la otra respecto del eje vertical del tallo).

b
Parte 4.b

2 figuras trasladadas (molino)

  1. En el molino, el palo o asta está formado por triángulos naranjos apilados.
  2. Cada triángulo se obtiene del anterior sin girar y sin voltearse: solo se desplaza hacia arriba (misma orientación, mismo tamaño).
  3. Ese desplazamiento recto, sin giro ni reflejo, es una traslación.
Respuesta

Se encierran dos triángulos naranjos consecutivos del asta (uno es la traslación del otro).

c
Parte 4.c

2 figuras rotadas (velero)

  1. En el velero, la vela azul está formada por cuadrados acomodados en dos bloques a cada lado del mástil.
  2. Los cuadrados de un bloque aparecen girados respecto de los del otro bloque: conservan tamaño y forma, pero cambian de orientación.
  3. Como no hay eje de simetría entre ellos y no están solo desplazados, la transformación que los relaciona es un giro.

Mis logros

Con la ayuda del profesor o profesora, se pintan los círculos de las actividades resueltas correctamente: 1a, 1b (ángulos), 2 (estimación de medidas de ángulos), 3, 4a, 4b, 4c (transformaciones isométricas). Luego se revisa el nivel de desempeño: 0 o 1 logro → "¡Debo repasar más!"; 2 o 3 logros → "¡Casi lo logro!"; 4 a 7 logros → "¡Lo logré!".

Respuesta

Se encierran dos cuadrados azules de la vela que tengan distinta orientación (uno es la rotación del otro alrededor de un punto).

Contenido de la página

Evaluación de proceso 4 — Unidad 4

3. ¿Qué transformación isométrica se aplicó al cuadrado que está pintado para obtener los otros?

[Imagen: hexágono amarillo con un cuadrado rojo pintado sobre el lado superior y cinco cuadrados de línea segmentada alrededor, en posiciones giradas.]


4. Observa cada trabajo y luego encierra lo pedido en cada caso.

  • a. 2 figuras reflejadas.
  • b. 2 figuras trasladadas.
  • c. 2 figuras rotadas.

[Imagen a: flor formada por hexágonos amarillos con un hexágono rojo al centro, tallo verde y dos hojas verdes a los lados.]

[Imagen b: molino con pétalos rojos en forma de trapecio alrededor de un hexágono amarillo y un asta naranja formada por triángulos.]

[Imagen c: velero con vela azul formada por cuadrados, mástil naranjo, casco rojo con triángulos verdes.]

Mis logros

Con la ayuda de tu profesor o profesora, pinta el ○ de las actividades que resolviste correctamente. Luego revisa tu nivel de desempeño.

Indicador Actividades
Ángulos 1a, 1b
Estimación de medidas de ángulos 2
Transformaciones isométricas 3, 4a, 4b, 4c
Nivel de desempeño Logros Mensaje
Bajo 0 o 1 ¡Debo repasar más!
Medio 2 o 3 ¡Casi lo logro!
Alto 4 a 7 ¡Lo logré!

¿Cómo voy? • Evaluación de proceso 4 — 327

Ejemplos resueltos

El cuadrado rojo está sobre el lado superior del hexágono y los cuadrados segmentados aparecen alrededor. ¿Qué transformación los relaciona?

Todos los cuadrados están a igual distancia del centro del hexágono y conservan tamaño y forma, pero cambian de orientación. Es un giro de 60^\circ alrededor del centro del hexágono, aplicado de forma sucesiva.

Tablas (2)

Indicador Actividades
Ángulos 1a, 1b
Estimación de medidas de ángulos 2
Transformaciones isométricas 3, 4a, 4b, 4c
Nivel de desempeño Logros Mensaje
Bajo 0 o 1 ¡Debo repasar más!
Medio 2 o 3 ¡Casi lo logro!
Alto 4 a 7 ¡Lo logré!

Diagrama

graph TD
  A[Transformaciones isométricas] --> B[Reflexión: se voltea respecto de un eje]
  A --> C[Traslación: se desplaza sin girar]
  A --> D[Rotación: gira alrededor de un centro según un ángulo]
  D --> E[Giro de 60° en el hexágono = 360°/6]

Fórmulas y ecuaciones

\text{Ángulo de giro del hexágono} = \dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ

\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ

Glosario (5)

Transformación isométrica
Cambio de posición de una figura que conserva su forma y su tamaño (no la deforma ni la agranda).
Reflexión
Transformación en la que cada punto de la figura se refleja respecto de un eje, como en un espejo.
Traslación
Desplazamiento de una figura en línea recta, sin girarla ni voltearla, conservando su orientación.
Rotación
Giro de una figura alrededor de un punto fijo (centro de rotación) según un ángulo determinado.
Eje de simetría
Recta que divide una figura en dos partes que son reflejo exacto una de la otra.

Preguntas para practicar

¿Por qué los cuadrados que rodean al hexágono no corresponden a una traslación?

Porque en una traslación la figura solo se desplaza y mantiene siempre la misma orientación; en cambio, los cuadrados segmentados aparecen girados con distintos ángulos respecto del centro del hexágono. Ese cambio de orientación es propio de una rotación.

¿Cómo puedes comprobar si dos figuras de un dibujo son reflejo una de la otra?

Se busca una recta (eje de simetría) que, al doblar el dibujo por ella, haga coincidir exactamente las dos figuras. Si al doblar coinciden, son reflejo; además deben estar a la misma distancia del eje y quedar "volteadas".

Temas y conceptos clave

Transformaciones isométricasRotaciónReflexiónTraslaciónÁngulosisometría (conserva forma y tamaño)rotación o giro con centro y ánguloreflexión respecto de un ejetraslación por un vectororientación de una figuraángulo de 60° en el hexágono

Fuentes y referencias

  • MINEDUC Chile, Matemática 3° básico, Texto del Estudiante, Unidad 4: Transformaciones isométricas
¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Hexágono amarillo con un cuadrado rojo pintado sobre el lado superior y cinco cuadrados de línea segmentada alrededor, en posiciones giradas (izquierda, derecha e inferior).
Figura 1 image
Flor formada por hexágonos amarillos alrededor de un hexágono rojo central, con tallo verde y dos hojas verdes (rombos) a ambos lados del tallo.
Figura 2 image
Molino con pétalos rojos en forma de trapecio alrededor de un hexágono amarillo y un asta naranja formada por triángulos apilados.
Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una transformación isométrica y cuáles son sus tipos?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo saber si dos figuras están rotadas o reflejadas?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cuánto mide el ángulo de rotación que hace coincidir un hexágono consigo mismo?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Reconocer figuras geométricas básicas (cuadrado, hexágono, rombo, triángulo)
  • • Identificar lados, vértices y ejes de simetría
  • • Medir y comparar ángulos en grados
  • • Diferenciar tamaño, forma y orientación de una figura
Siguiente tema sugerido
Composición de transformaciones isométricas y teselaciones del plano
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 582 caracteres
  1. iQué trasformación isométrica se aplicó al cuadrado que está pintado para obtener los otros?

4.Observa cada trabajo y luego encierra lo pedido en cada caso.

a.2 figuras reflejadas.b.2 figuras trasladadas.c. 2 fi guras rotadas.

Mis logros

Con la ayuda de tu profesor o profesora, pinta el Ode las actividades que resolviste correctamente. Luego revisa tu nivel de desempeño.

Evaluación de proceso 4

Unidad 4

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iCómo voy?· Evaluación de proceso 4

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