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Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
Libro de Matemática 3

MINEDUC

324/386

Práctico: ángulos y transformaciones isométricas (traslación, reflexión y rotación)

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Respuesta rápida

  1. a) reflexión, b) rotación, c) traslación. 2. a) reflexión; b) eje vertical medio. 3. a) traslación, b) reflexión, c) rotación. 4. a) flecha que apunta arriba (abajo-izquierda); b) flecha horizontal de dirección izquierda.
📚 exercise matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 324

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

1
Ejercicio 1

Observa las imágenes y escribe el nombre de la transformación isométrica representada.

a
Parte 1.a
  1. La figura inicial (paisaje) y la figura resultante tienen la misma forma y el mismo tamaño.
  2. La figura de abajo es la de arriba "volteada" como frente a un espejo: cada punto y su imagen están a la misma distancia de una recta horizontal.
  3. No hay giro ni desplazamiento lateral, hay volteo respecto de un eje.
Respuesta

Reflexión (simetría axial respecto de una recta horizontal).

b
Parte 1.b
  1. Las aspas del molino cambian de posición, pero siguen unidas al mismo punto central.
  2. Las flechas curvas indican que la figura gira alrededor de ese punto fijo.
Respuesta

Rotación.

c
Parte 1.c
  1. La figura inicial y la resultante tienen la misma forma, el mismo tamaño y la misma orientación (las montañas "miran" hacia el mismo lado).
  2. Solo cambió de lugar: se desplazó hacia la derecha.
Respuesta

Traslación.

2
Ejercicio 2

Ubica tus manos como muestra la imagen.

a
Parte 2.a
  1. La mano izquierda y la derecha tienen la misma forma y el mismo tamaño.
  2. No se pueden superponer girándolas: solo coinciden si se voltea una sobre la otra, como en un espejo.
Respuesta

Representan una reflexión.

b
Parte 2.b
  1. En una reflexión, la figura y su imagen quedan a la misma distancia de una recta llamada eje de reflexión.
  2. Con las manos enfrentadas y los dedos hacia arriba, esa recta es vertical y pasa por el punto medio entre las dos manos.
Respuesta

El eje de reflexión es la recta vertical que pasa por el punto medio entre ambas manos.

3
Ejercicio 3

Escribe, en cada caso, si la figura B se obtuvo al aplicar una traslación, una reflexión o una rotación a la figura A.

a
Parte 3.a
  1. La flecha muestra un desplazamiento horizontal hacia la derecha.
  2. Las mariposas tienen la misma orientación: no hubo giro ni volteo.
Respuesta

Traslación.

b
Parte 3.b
  1. La recta vertical L es el eje entre las dos figuras.
  2. Ambas mariposas quedan frente a frente, con las alas invertidas como en un espejo.
Respuesta

Reflexión respecto de la recta L.

c
Parte 3.c
  1. La figura B aparece girada (inclinada) respecto de la figura A.
  2. Las figuras comparten un punto alrededor del cual una gira hasta la posición de la otra.
Respuesta

Rotación.

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4
Ejercicio 4

Observa la imagen destacada. Luego, pinta la trasladada.

a
Parte 4.a
  1. La flecha destacada (roja) apunta hacia arriba.
  2. Una traslación conserva forma, tamaño y orientación: la figura trasladada también debe apuntar hacia arriba.
  3. En el cuadro, las flechas que apuntan hacia la derecha o hacia la izquierda están giradas, y la que apunta hacia abajo está girada 180^\circ; la única con la misma orientación es la flecha que apunta hacia arriba ubicada en la esquina inferior izquierda.
Respuesta

Se pinta la flecha que apunta hacia arriba de la esquina inferior izquierda.

b
Parte 4.b
  1. La flecha destacada (roja) es horizontal y apunta hacia la izquierda.
  2. Solo es trasladada la flecha que conserva esa misma dirección horizontal, sin girar ni voltearse.

Verificación general: una traslación nunca cambia la orientación de la figura; una reflexión la "voltea" y una rotación la gira 90^\circ o 180^\circ alrededor de un punto.

Respuesta

Se pinta la flecha horizontal de la esquina inferior derecha, que mantiene la dirección de la flecha roja.

Contenido de la página

Tema 4 · Ángulos y transformaciones isométricas

Practico

1. Observa las imágenes y escribe el nombre de la transformación isométrica representada.

a. Paisaje con figura inicial arriba y figura resultante abajo, separadas por una recta horizontal con flechas. b. Molino (juguete) con flechas curvas que indican giro alrededor de un punto central. c. Cuadro con figura inicial (montaña) y figura resultante desplazada hacia la derecha.

2. Ubica tus manos como muestra la imagen.

a. ¿Representan una reflexión o una rotación? b. Ubica el eje de reflexión o el centro de rotación según corresponda.

3. Escribe, en cada caso, si la figura B se obtuvo al aplicar una traslación, una reflexión o una rotación a la figura A.

a. Figura A y Figura B (mariposas) unidas por una flecha horizontal hacia la derecha. b. Figura A y Figura B (mariposas) separadas por la recta vertical L. c. Figura A y Figura B (mariposas) giradas una respecto de la otra.

4. Observa la imagen destacada. Luego, pinta la trasladada.

a. Cuadrícula de 3 x 3 con: flecha que apunta a la derecha (arriba-izquierda), flecha que apunta a la izquierda (arriba-derecha), flecha que apunta hacia arriba (abajo-izquierda), flecha roja destacada hacia arriba (centro-abajo) y flecha hacia abajo (abajo-derecha). b. Cuadrícula de 3 x 3 con flechas de doble punta: verticales y horizontales en las esquinas y flecha roja destacada horizontal en el centro.

322 · Unidad 4

Ejemplos resueltos

La mariposa A se desplaza horizontalmente hacia la derecha y queda como la mariposa B, con la misma orientación. ¿Qué transformación se aplicó?

  1. Ambas figuras son iguales en forma y tamaño.
  2. La orientación no cambia (no hay volteo ni giro), solo cambió la posición.
  3. Por lo tanto, se aplicó una traslación.

Fórmulas y ecuaciones

Traslación: la figura conserva forma, tamaño y orientación.

Reflexión: cada punto y su imagen equidistan del eje de reflexión.

Rotación: los puntos giran un mismo ángulo alrededor del centro de rotación.

T(x, y) = (x + a, \; y + b)

R_{O,90^\circ}(x, y)

\text{Reflexión respecto del eje } L

Glosario (5)

Transformación isométrica
Movimiento que cambia de posición una figura sin alterar su forma ni su tamaño.
Traslación
Desplazamiento de una figura en línea recta, manteniendo su forma, tamaño y orientación.
Reflexión
Volteo de una figura respecto de una recta llamada eje de reflexión; la figura queda como imagen en un espejo.
Rotación
Giro de una figura alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación.
Eje de reflexión
Recta que divide una figura y su imagen simétrica, quedando a igual distancia de ella.

Temas y conceptos clave

Transformaciones isométricasTraslaciónReflexiónRotaciónSimetríaTransformación isométricaTraslaciónReflexiónRotaciónEje de reflexiónCentro de rotaciónCongruencia
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Figuras de la página (5)

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Figura 2 de Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
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Figura 3 de Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
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Figura 4 de Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
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Figura 5 de Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre traslación, reflexión y rotación?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo encontrar el eje de reflexión de dos figuras simétricas?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué características se conservan en una transformación isométrica?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Reconocer figuras geométricas y su forma y tamaño
  • • Nociones de izquierda, derecha, arriba y abajo
  • • Idea de simetría y de espejo
Siguiente tema sugerido
Ángulos: medición con transportador y clasificación en recto, agudo y obtuso
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 700 caracteres
  1. Observa las imágenes y escribe el nombre de la transformación isométrica representada.

  2. Ubica tus manos como muestra la imagen.

a.jRepresentan una reflexión o una rotación?

b. Ubica el eje de reflexión o el centro de rotación según corresponda.

  1. Escribe, en cada caso, si la figura B se obtuvo al aplicar una traslación, una reflexión o una rotación a la figura A.

4.Observa la imagen destacada. Luego, pinta la trasladada.

Tema 4 · Angulos y transformaciones isométricas

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Unidad 4

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