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Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 6

MINEDUC

73/114

Porcentaje como razón: tabla de porcentajes, nivel de aglomeración e índice de efectividad

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Respuesta rápida

1.a) 160 poleras. 1.b) 20%, 30%, 5%, 15%, 5%, 25%. 1.c) 70%. 2. Solo el vagón ①. 3.a) 3/5 = 60%. 3.b) 3/4 = 75%.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 73

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

1
Ejercicio 1

El número de poleras vendidas de cada color se organiza en la siguiente tabla.

a
Parte 1.a

¿Cuántas poleras se vendieron en total?

  1. Sumamos las poleras de cada color: 32 + 48 + 8 + 24 + 8 + 40.
  2. Agrupamos: (32+48) + (8+24) + (8+40) = 80 + 32 + 48.
  3. Sumamos: 80 + 32 + 48 = 160.
Respuesta

Se vendieron 160 poleras en total.

b
Parte 1.b

Completa la tabla con los porcentajes.

  1. El total es 160 poleras, que corresponde al 100\%.
  2. Verde: \frac{32}{160} = 0{,}2 = 20\%.
  3. Negro: \frac{48}{160} = 0{,}3 = 30\%.
  4. Rojo: \frac{8}{160} = 0{,}05 = 5\%.
  5. Azul: \frac{24}{160} = 0{,}15 = 15\%.
  6. Violeta: \frac{8}{160} = 0{,}05 = 5\%.
  7. Blanco: \frac{40}{160} = 0{,}25 = 25\%.
  8. Verificamos: 20+30+5+15+5+25 = 100\%.
Respuesta

Verde 20\%, Negro 30\%, Rojo 5\%, Azul 15\%, Violeta 5\%, Blanco 25\%.

c
Parte 1.c

¿A qué porcentaje del total de poleras corresponden aquellas que no son negras?

  1. Las poleras no negras son 160 - 48 = 112.
  2. Calculamos la razón: \frac{112}{160} = 0{,}7.
  3. Expresamos como porcentaje: 0{,}7 = 70\%.
  4. También: 100\% - 30\% = 70\%.
Respuesta

Las poleras que no son negras corresponden al 70\%.

2
Ejercicio 2

Marca los vagones que tienen un nivel de aglomeración superior a 100\%.

El nivel de aglomeración es la razón entre el número de pasajeros y la capacidad máxima del carro.

2
Ejercicio 2

①

Con capacidad para 240 personas y lleva 250.

  1. Razón: \frac{250}{240}.
  2. Simplificamos: \frac{25}{24} \approx 1{,}0417.
  3. Como porcentaje: 104{,}17\%.
  4. 104{,}17\% > 100\%.
Respuesta

Sí se marca, supera el 100\%.

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2
Ejercicio 2

②

Van 176 personas y su capacidad es 200.

  1. Razón: \frac{176}{200}.
  2. Simplificamos: \frac{22}{25} = 0{,}88.
  3. Como porcentaje: 88\%.
  4. 88\% < 100\%.
Respuesta

No se marca, no supera el 100\%.

2
Ejercicio 2

③

Su capacidad máxima es de 224 personas y lleva 224.

  1. Razón: \frac{224}{224} = 1.
  2. Como porcentaje: 100\%.
  3. 100\% no es superior a 100\%.
Respuesta

No se marca, está justo en el 100\%.

3
Ejercicio 3

En un partido de fútbol, Daisy tiró 5 veces al arco y metió 3 goles. Carlos tiró 4 veces y metió 3 goles.

a
Parte 3.a

Encuentra el índice de efectividad de Daisy.

  1. El índice de efectividad es la razón entre goles y tiros al arco.
  2. Daisy: \frac{3}{5}.
  3. Expresamos como decimal: 0{,}6.
  4. Como porcentaje: 60\%.
Respuesta

El índice de efectividad de Daisy es \frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%.

b
Parte 3.b

Encuentra el índice de efectividad de Carlos.

  1. Carlos: \frac{3}{4}.
  2. Expresamos como decimal: 0{,}75.
  3. Como porcentaje: 75\%.

Pistas

En juegos como el fútbol, se llama índice de efectividad a la razón entre el número de goles y el número de tiros al arco.

Se llama nivel de aglomeración a la razón entre el número de pasajeros y la capacidad máxima del carro.

Respuesta orientativa: Estas pistas permiten interpretar el porcentaje como una razón de comparación. El índice de efectividad compara goles con tiros, y el nivel de aglomeración compara pasajeros con capacidad. Así, un valor mayor que 1 o 100\% indica que se superó la referencia.

Respuesta

El índice de efectividad de Carlos es \frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\%.

Contenido de la página

Página 72. Capítulo 9: Porcentaje. Porcentaje como razón.

1. El número de poleras vendidas de cada color se organiza en la siguiente tabla.

Color N° Poleras Porcentaje
Verde 32
Negro 48
Rojo 8
Azul 24
Violeta 8
Blanco 40

a) ¿Cuántas poleras se vendieron en total?

b) Completa la tabla con los porcentajes.

c) ¿A qué porcentaje del total de poleras corresponden aquellas que no son negras?

2. Marca los vagones que tienen un nivel de aglomeración superior a 100%.

① Con capacidad para 240 personas y lleva 250.

② Van 176 personas y su capacidad es 200.

③ Su capacidad máxima es de 224 personas y lleva 224.

3. En un partido de fútbol, Daisy tiró 5 veces al arco y metió 3 goles. Carlos tiró 4 veces y metió 3 goles.

a) Encuentra el índice de efectividad de Daisy.

b) Encuentra el índice de efectividad de Carlos.

Pistas

En juegos como el fútbol, se llama índice de efectividad a la razón entre el número de goles y el número de tiros al arco.

Se llama nivel de aglomeración a la razón entre el número de pasajeros y la capacidad máxima del carro.

72 = □ · □

Ejemplos resueltos

Completa el porcentaje de poleras verdes si se vendieron 32 de un total de 160.

\frac{32}{160} = 0{,}2 = 20\%.

Calcula el índice de efectividad de Daisy: 3 goles en 5 tiros.

\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%.

Tabla

Color N° Poleras Porcentaje
Verde 32 20%
Negro 48 30%
Rojo 8 5%
Azul 24 15%
Violeta 8 5%
Blanco 40 25%

Fórmulas y ecuaciones

\text{Porcentaje} = \frac{\text{parte}}{\text{total}} \times 100%

\text{Nivel de aglomeración} = \frac{\text{pasajeros}}{\text{capacidad máxima}}

\text{Índice de efectividad} = \frac{\text{goles}}{\text{tiros al arco}}

\frac{32}{160} = 0{,}2 = 20%

\frac{48}{160} = 0{,}3 = 30%

\frac{8}{160} = 0{,}05 = 5%

\frac{24}{160} = 0{,}15 = 15%

\frac{40}{160} = 0{,}25 = 25%

\frac{250}{240} \approx 1{,}0417 = 104{,}17%

\frac{176}{200} = 0{,}88 = 88%

\frac{224}{224} = 1 = 100%

\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60%

\frac{3}{4} = 0{,}75 = 75%

Glosario (4)

Porcentaje
Razón que compara una cantidad con 100.
Razón
Comparación entre dos cantidades por medio de una división.
Nivel de aglomeración
Razón entre el número de pasajeros y la capacidad máxima de un carro.
Índice de efectividad
Razón entre el número de goles y el número de tiros al arco.

Preguntas para practicar

¿Qué significa que un nivel de aglomeración sea superior a 100%?

Significa que la cantidad de pasajeros supera la capacidad máxima del carro. Por ejemplo, 250 pasajeros en un carro de 240 da 104,17%, es decir, va sobrepasado.

Temas y conceptos clave

Porcentaje como razónNivel de aglomeraciónÍndice de efectividadPorcentajeRazónTotal como 100%Comparación con 100%
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Figuras de la página (3)

Niño pensando con la pista sobre el índice de efectividad.
Figura 1 image
Niña señalando la pista sobre el nivel de aglomeración.
Figura 2 image
Figura 3 de Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el porcentaje como razón?
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¿Qué significa un nivel de aglomeración superior al 100%?
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¿Cómo se calcula el índice de efectividad en el fútbol?
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📌 Antes de leer esto
  • • Sumar números naturales
  • • Interpretar fracciones como parte de un todo
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Cálculo de porcentajes de una cantidad y problemas de porcentaje
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El número de poleras vendidas de cada color se organiza en la siguiente tabla.

a) iCuántas poleras se vendieron en total?

b) Completa la tabla con los porcentajes.

c) iA qué porcentaje del total de poleras corresponden aquellas que no son negras?

Capítulo 9: Porcentaje Porcentaje como razón

Marca los vagones que tienen un nivel de aglomeración superior a 100%

① Con capacidad para 240 personas y lleva 250.

② Van 176 personas y su capacidad es 200.

③ Su capacidad máxima es de 224personas y lleva 224.

3

En un partido de fútbol, Daisy tiró5 veces al arco y metió 3 goles.Carlos tiró 4 veces y metió 3 goles.

a) Encuentra el índice de efectividad de Daisy.

b) Encuentra el índice de efectividad de Carlos.

Pistas

En juegos como el fútbol, se llama indice de efectividad a la razón entre el número de goles y el número de tiros al arco.

Se llama nivel de aglomeración a la razón entre el número de pasajeros y la capacidad máxima del carro.

Página 72

ColorN° PolerasPorcentaje
Verde32
Negro48
Rojo8
Azul24
Violeta8
Blanco40

![](page=0,bbox=[629, 232, 677, 279])

![](page=0,bbox=[130, 1159, 187, 1223])

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Texto del Estudiante Pág. 116a 15Pág. 118minutos

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