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Cálculo de porcentajes usando fracciones

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Respuesta rápida

1.a) 40 %; 1.b) 25 %; 1.c) 25 %; 1.d) 60 %. 2.a) 1/4; 2.b) 1 (100 %); 2.c) 75 %; 2.d) 3/5; 2.e) 20 %.

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Solución — Página 74

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Expresa en porcentaje la parte sombreada del total.

Parte 1.a

La barra está dividida en 5 partes iguales y 2 están sombreadas.

Fracción sombreada: $\frac{2}{5}$ .
Se amplifica a denominador 100: $\frac{2}{5}=\frac{2\times 20}{5\times 20}=\frac{40}{100}$ .
Porcentaje: $40\%$ .

Respuesta

$40\%$

Parte 1.b

La barra está dividida en 4 partes iguales y 1 está sombreada.

Fracción sombreada: $\frac{1}{4}$ .
Se amplifica a denominador 100: $\frac{1}{4}=\frac{1\times 25}{4\times 25}=\frac{25}{100}$ .
Porcentaje: $25\%$ .

Respuesta

$25\%$

Parte 1.c

La barra está dividida en 8 partes iguales y 2 están sombreadas.

Fracción sombreada: $\frac{2}{8}$ .
Se simplifica: $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ .
Se amplifica a denominador 100: $\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$ .
Porcentaje: $25\%$ .

Respuesta

$25\%$

Parte 1.d

La barra está dividida en 10 partes iguales y 6 están sombreadas.

Fracción sombreada: $\frac{6}{10}$ .
Se amplifica a denominador 100: $\frac{6}{10}=\frac{6\times 10}{10\times 10}=\frac{60}{100}$ .
Porcentaje: $60\%$ .

Respuesta

$60\%$

Ejercicio 2

Expresa como fracción el porcentaje en cada caso y viceversa.

Parte 2.a

El $25\%$ del curso decidió no ir al paseo.

Se escribe el porcentaje como fracción de denominador 100: $25\%=\frac{25}{100}$ .
Se simplifica dividiendo por 25: $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ .

Respuesta

$\frac{1}{4}$ del curso.

Parte 2.b

Todos subieron al bus.

"Todos" representa el total, es decir, $100\%$ .
Como fracción: $100\%=\frac{100}{100}=1$ .

Respuesta

$1$ (el total).

Parte 2.c

$\frac{3}{4}$ de las flores estaban marchitas.

Se amplifica a denominador 100: $\frac{3}{4}=\frac{3\times 25}{4\times 25}=\frac{75}{100}$ .
Porcentaje: $75\%$ .

Respuesta

$75\%$ .

Parte 2.d

Alcanzó a avanzar el $60\%$ del total.

Se escribe como fracción de denominador 100: $60\%=\frac{60}{100}$ .
Se simplifica dividiendo por 20: $\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$ .

Respuesta

$\frac{3}{5}$ del total.

Parte 2.e

Ella comió $\frac{1}{5}$ de todo lo que llevaba.

Se amplifica a denominador 100: $\frac{1}{5}=\frac{1\times 20}{5\times 20}=\frac{20}{100}$ .
Porcentaje: $20\%$ .

Respuesta

$20\%$ .

Contenido de la página

Capítulo 9: Porcentaje Cálculo de porcentajes usando fracciones

1 Expresa en porcentaje la parte sombreada del total.

a) Barra de 5 partes iguales, 2 sombreadas.

b) Barra de 4 partes iguales, 1 sombreada.

c) Barra de 8 partes iguales, 2 sombreadas.

d) Barra de 10 partes iguales, 6 sombreadas.

2 Expresa como fracción el porcentaje en cada caso y viceversa.

a) El 25 % del curso decidió no ir al paseo.

b) Todos subieron al bus.

c) $\frac{3}{4}$ de las flores estaban marchitas.

d) Alcanzó a avanzar el 60 % del total.

e) Ella comió $\frac{1}{5}$ de todo lo que llevaba.

Pistas

La barra representa el total, y la podemos dividir en partes iguales para representar el porcentaje que necesitamos.
El 50 % es la mitad del total.

Ejemplos resueltos

Expresa $\frac{3}{4}$ como porcentaje.

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 25}{4\times 25}=\frac{75}{100}=75\%$ .

Expresa $60\%$ como fracción simplificada.

$60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$ .

Tabla

Ejercicio	Fracción	Fracción con denominador 100	Porcentaje
1.a	$\frac{2}{5}$	$\frac{40}{100}$	$40\%$
1.b	$\frac{1}{4}$	$\frac{25}{100}$	$25\%$
1.c	$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$	$\frac{25}{100}$	$25\%$
1.d	$\frac{6}{10}$	$\frac{60}{100}$	$60\%$

Diagrama

graph LR
  A[Fracción] -->|amplificar a denominador 100| B[Fracción con denominador 100]
  B --> C[Porcentaje]
  C -->|dividir por 100 y simplificar| A

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Porcentaje}$ = $\frac{\text{parte}}{\text{total}}$ $\times$ 100%

a%= $\frac{a}{100}$

$\frac{2}{5}$ = $\frac{40}{100}$ =40%

$\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ =25%

$\frac{6}{10}$ = $\frac{60}{100}$ =60%

25%= $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ =75%

60%= $\frac{60}{100}$ = $\frac{3}{5}$

$\frac{1}{5}$ = $\frac{20}{100}$ =20%

Glosario (4)

Porcentaje: Razón que compara una cantidad con 100; se escribe con el símbolo %.
Fracción: Expresión de una parte de un todo mediante un numerador y un denominador.
Total: Cantidad completa que corresponde al 100 %.
Simplificar: Dividir numerador y denominador por un mismo número para obtener una fracción equivalente.

Preguntas para practicar

¿Por qué el 50 % es la mitad del total?

Porque 50 % significa 50 de cada 100 partes iguales, es decir, $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$, que corresponde a la mitad del total.

Temas y conceptos clave

PorcentajeFraccionesRelación fracción-porcentajePorcentaje como fracción de denominador 100Fracción como porcentajeParte sombreada del totalSimplificación y amplificación

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Figuras de la página (15)

Cuatro barras divididas en partes iguales con algunas partes sombreadas para representar fracciones del total. — Figura 1 image

Recuadro naranja 'Pistas' con dos personajes que explican que la barra representa el total y que el 50 % es la mitad. — Figura 2 image

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📌 Antes de leer esto

• Leer y escribir fracciones
• Reconocer fracciones equivalentes
• Simplificar y amplificar fracciones
• Interpretar el 100 % como el total

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Cálculo de porcentajes usando decimales

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Capítulo 9: Porcentaje Cálculo de porcentajes usando fracciones

Expresa en porcentaje la parte sombreada del total.

Expresa como fracción el porcentaje en cada caso y viceversa.

a) El 25 % del curso decidió no ir al paseo.

b) Todos subieron al bus.

c) $\frac{3}{4}$ . de las flores estaban marchitas.

d) Alcanzó a avanzar el 60 % del total.

e) Ella comió $\frac{1}{5}$ de todo lo que llevaba.

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