Ángulos en triángulos y cuadriláteros: Teselados

Un estudiante hizo un teselado con un rectángulo. ¿Cuántos ángulos se juntan en cada vértice y cuánto suman?

1. En el dibujo se observa que en el punto marcado concurren 4 rectángulos.
2. Cada ángulo interior de un rectángulo mide 90^\circ.
3. Suma en el vértice: 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ.

¿Cuáles son los errores en estos teselados?

¿Con cuál movimiento de un triángulo (traslación, reflexión o rotación) se puede hacer este teselado?

1. En el dibujo, los triángulos aparecen girados 180^\circ respecto de sus vecinos.
2. Al girar un triángulo 180^\circ alrededor del punto medio de uno de sus lados, se obtiene el triángulo vecino.
3. Repitiendo esa rotación se cubre el plano sin huecos ni superposiciones.

¿Por qué no es posible hacer un teselado con este pentágono?

1. El pentágono regular tiene ángulo interior 108^\circ.
2. Para teselar, en cada vértice la suma de ángulos debe ser exactamente 360^\circ.
3. Se busca un entero n tal que n \cdot 108^\circ = 360^\circ, es decir n = \frac{360}{108} = 3{,}33\ldots
4. Como n no es entero, no se puede completar el giro completo.

¿Es posible teselar con este hexágono? ¿Por qué?

1. El hexágono regular tiene ángulo interior 120^\circ.
2. Se busca un entero n tal que n \cdot 120^\circ = 360^\circ.
3. n = \frac{360}{120} = 3, que es entero.
4. En el dibujo se observa que 3 hexágonos se juntan en cada vértice.