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Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 6

MINEDUC

60/90

Solucionario Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones (páginas 4, 5 y 6)

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Pág. 4: 1) p+s+g; 3p+s; 2s+3g; 5s+p. 2) 750x; 7x. 3) 5x cm²; a² cm². 4) 2(p+q). Pág. 5: tablas y x=10. Pág. 6: 9 y 11 palitos; 2n cuadrados; 2n−1 palitos.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 60

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

1
Ejercicio 1

(Página 4)

Precio que se pagará por distintas compras, usando las letras asignadas a cada artículo.

a
Parte 1.a
  1. Se identifican los precios: lápiz p, sacapuntas s, goma g.
  2. Se suman los tres artículos.
Respuesta

p + s + g.

b
Parte 1.b
  1. Tres lápices equivalen a 3p.
  2. Se agrega un sacapuntas s.
Respuesta

3p + s.

c
Parte 1.c
  1. Dos sacapuntas equivalen a 2s.
  2. Tres gomas equivalen a 3g.
Respuesta

2s + 3g.

d
Parte 1.d
  1. Cinco sacapuntas equivalen a 5s.
  2. Se agrega un lápiz p.
Respuesta

5s + p.

2
Ejercicio 2

(Página 4)

a
Parte 2.a
  1. Cada cuaderno cuesta 750.
  2. Si se compran x cuadernos, el gasto es x \cdot 750.
Respuesta

x \cdot 750; x es la cantidad de cuadernos comprados.

b
Parte 2.b
  1. Cada libreta cuesta x.
  2. Si se compran 7 libretas, el gasto es 7 \cdot x.
Respuesta

7 \cdot x; x es el precio de cada libreta.

3
Ejercicio 3

(Página 4)

a
Parte 3.a
  1. El área del rectángulo es base por altura.
  2. Base = 5, altura = x.
Respuesta

\text{Área} = 5 \cdot x \, \text{cm}^{2}.

b
Parte 3.b
  1. El área del cuadrado es lado por lado.
  2. Lado = a.
Respuesta

\text{Área} = a \cdot a = a^{2} \, \text{cm}^{2}.

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4
Ejercicio 4

(Página 4)

  1. Se tiene el producto 2 \cdot (p + q).
  2. La propiedad distributiva permite escribir 2p + 2q.
Respuesta

2 \cdot (p + q); propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

1
Ejercicio 1

(Página 5)

a
Parte 1.a
  1. Sin bastidor: cada hilo cuesta 690, entonces n \cdot 690.
  2. Con bastidor: se paga 2500 fijo más n \cdot 630.
Respuesta

sin bastidor n \cdot 690; con bastidor 2500 + n \cdot 630.

b
Parte 1.b
  1. Para x = 690 hilos sin bastidor: 690 \cdot 690 = 476100.
  2. Para x = 690 hilos con bastidor: 2500 + 690 \cdot 630 = 2500 + 434700 = 437200.
Respuesta

sin bastidor 476100; con bastidor 437200.

c
Parte 1.c
  1. Sin bastidor: 13800 \div 690 = 20 hilos.
  2. Con bastidor: (15100 - 2500) \div 630 = 12600 \div 630 = 20 hilos.
Respuesta

20 hilos en ambos casos.

2
Ejercicio 2

(Página 5)

a
Parte 2.a
  1. La variable x acompaña al precio unitario de cada torta.
Respuesta

x representa la cantidad de tortas.

b
Parte 2.b
  1. Si cada torta pesa 7200 g y hay 1 torta, el total es 7200 g.
Respuesta

7200 \, \text{g}.

c
Parte 2.c
  1. Si hay 3 tortas: 3 \cdot 7200 = 21600.
Respuesta

21600 \, \text{g}.

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3
Ejercicio 3

(Página 5)

a
Parte 3.a
  1. Se reemplaza en la expresión correspondiente.
Respuesta

27.

b
Parte 3.b
  1. Se reemplaza en la expresión correspondiente.
Respuesta

51.

c
Parte 3.c
  1. Planteamos 4 \cdot x + 7 = 47.
  2. Restamos 7: 4x = 40.
  3. Dividimos por 4: x = 10.
Respuesta

x = 10.

1
Ejercicio 1

(Página 6)

a
Parte 1.a
  1. La figura 5 se forma con 9 palitos y la figura 6 con 11 palitos.
Respuesta

figura 5: 9 palitos; figura 6: 11 palitos.

b
Parte 1.b
  1. La tabla relaciona figura, expresión y cuadrados.
  2. Para la figura n: n \cdot 2 cuadrados.
Respuesta

6→12, 7→14, 8→16, 9→18.

c
Parte 1.c
  1. Cada figura tiene el doble de cuadrados que su número.
Respuesta

x \cdot 2.

d
Parte 1.d
  1. Si la figura tiene 32 cuadrados: 32 \div 2 = 16.
Respuesta

figura 16.

2
Ejercicio 2

(Página 6)

a
Parte 2.a
  1. La figura 5 tiene 9 palitos y la figura 6 tiene 11 palitos.
  2. La secuencia aumenta de 2 en 2 (números impares).
  3. También se obtiene multiplicando el número de figura por 2 y restando 1.
Respuesta

figura 5: 9 palitos; figura 6: 11 palitos. Patrón: 2n - 1.

Contenido de la página

SOLUCIONARIO

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones

Página 4

  1. Precio que se pagará por: a) Un lápiz, un sacapuntas y una goma. b) Tres lápices y un sacapuntas. c) Dos sacapuntas y tres gomas. d) Cinco sacapuntas y un lápiz.

  2. a) x \cdot 750; x cantidad de cuadernos comprados. b) 7 \cdot x; x precio de cada libreta.

  3. a) \text{Área} = 5 \cdot x \, (\text{cm}^{2}) b) \text{Área} = a \cdot a \, (\text{cm}^{2})

  4. 2 \cdot (p + q); propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

Página 5

  1. a) Tabla sin bastidor: 1→690, 2→1380, 3→2070, 4→2760. Tabla con bastidor: 1→3130, 2→3760, 3→4390, 4→5020. b) Hilos sin bastidor: x \cdot 690; hilos con bastidor: 2500 + x \cdot 630. c) Hilos sin bastidor: 13800; hilos con bastidor: 15100.

  2. a) x representa la cantidad de tortas. b) 7200 \, \text{g} c) 21000 \, \text{g}

  3. a) 27 b) 51 c) 4 \cdot x + 7 = 47. Por lo tanto, x = 10.

Página 6

  1. a) Figura 5: 9 palitos. Figura 6: 11 palitos. b) Tabla: figura 6→6 \cdot 2→12; figura 7→7 \cdot 2→14; figura 8→8 \cdot 2→16; figura 9→9 \cdot 2→18. c) x \cdot 2 d) 64 cuadrados.

  2. a) La figura 5 tiene 9 palitos. La figura 6 tiene 11 palitos. Respuestas variadas. Ejemplos:

    • Completé la secuencia de los números impares.
    • El número de la figura lo multipliqué por 2 y le resté 1.

Ejemplos resueltos

Resolver 4 \cdot x + 7 = 47.

  1. Restar 7 en ambos lados: 4x = 40.
  2. Dividir por 4: x = 10.

Respuesta: x = 10.

Tablas (3)

Número de hilos Cálculo sin bastidor Valor Total a pagar
1 1·690 $690
2 2·690 $1 380
3 3·690 $2 070
4 4·690 $2 760
Número de hilos Cálculo con bastidor Valor Total a pagar
1 2 500 + 1·630 $3 130
2 2 500 + 2·630 $3 760
3 2 500 + 3·630 $4 390
4 2 500 + 4·630 $5 020
Figura Expresión para calcular Cuadrados por figura
6 6·2 12
7 7·2 14
8 8·2 16
9 9·2 18

Diagrama

graph LR
A[Lenguaje algebraico] --> B[Expresiones con variables]
A --> C[Patrones numéricos]
A --> D[Ecuaciones]
B --> E[Variables]
C --> F[Secuencias]
D --> G[Incógnitas]

Fórmulas y ecuaciones

\text{Área del rectángulo} = \text{base} \cdot \text{altura}

\text{Área del cuadrado} = \text{lado}^{2}

2 \cdot (p + q) = 2p + 2q

x \cdot 750

7 \cdot x

5 \cdot x

a \cdot a

2 \cdot (p + q)

x \cdot 690

2500 + x \cdot 630

4 \cdot x + 7 = 47

x \cdot 2

Glosario (4)

Variable
Letra que representa un número desconocido o que puede cambiar.
Expresión algebraica
Combinación de números, letras y operaciones.
Patrón
Regularidad que sigue una secuencia de números o figuras.
Ecuación
Igualdad matemática con una o más incógnitas.

Preguntas para practicar

¿Cómo se obtiene la expresión que representa el número de palitos de una figura?

Se observa la secuencia: 9, 11, 13, ... que corresponde a los números impares. La expresión general es 2n − 1, donde n es el número de la figura.

Temas y conceptos clave

Lenguaje algebraicoExpresiones con variablesTablas de valoresPatrones numéricosEcuaciones simplesVariableExpresión algebraicaPatrónPropiedad distributivaEcuación
¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se escribe una expresión algebraica para el precio de varios artículos?
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¿Cómo se encuentra el patrón de una secuencia de figuras?
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¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma 4x + 7 = 47?
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📌 Antes de leer esto
  • • Operaciones básicas con números naturales
  • • Uso de letras para representar cantidades
  • • Cálculo de áreas de rectángulos y cuadrados
Siguiente tema sugerido
Ecuaciones con una incógnita y su representación gráfica
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1962 caracteres

Capitulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones Página 4

1 Precio que se pagará por:

a) Un lápiz, un sacapuntas y una goma.

b) Tres lápices y un sacapuntas.

c) Dos sacapuntas y tres gomas.

d) Cinco sacapuntas y un lápiz.

2a)x·750; x cantidad de cuadernos comprados.

b) 7. x; x precio de cada libreta.

3 a) Area = 5 · x(cm²)

b) Area = a·a(cm²)

  1. (p + q); propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

b) Hilos sin bastidor: x·690Hilos con bastidor: 2 500+ x·630

c) Hilos sin bastidor: 13 800Hilos con bastidor: 15 100

2 a) x representa la cantidad de tortas.

b)7200g

c)21000g

3a) 27

b)51

c) 4·x +7 = 47. Por lo tanto, x= 10.

Página 6

1c)x·2

d)64 cuadrados.

2a) La figura 5 tiene 9 palitos. La figura 6 tiene 11 palitos.Respuestas variadas. Ejemplos:

• Completé la secuencia de los números impares.

• El número de la figura lo multipliqué por 2 y le resté 1.

![](page=0,bbox=[140, 126, 554, 356])

Página 5

Número de hilosCálculo sin bastidorValor Total a pagar
11·690690</td></tr><tr><td>2</td><td>2·690</td><td>1 380
33.6902 070</td></tr><tr><td>4</td><td>4.690</td><td>2 760
Número de hilosCálculo con bastidorValor Total a pagar
12 500+1.6303130</td></tr><tr><td>2</td><td>2500+2·630</td><td>3 760
32500+3.6304390</td></tr><tr><td>4</td><td>2500+4·630</td><td>5 020

![](page=0,bbox=[631, 638, 888, 761])

FiguraExpresión para calcularCuadrados por figura
66.212
77.214
88.216
99.218

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