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Solucionario: patrones, expresiones y ecuaciones de primer grado

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Respuesta rápida

2.b) $2x-1$ ; 2.c) 99 palitos; 2.d) $2x-1$ . P7-1: $x\cdot6+7$ ; 51 manzanas. P7-2: $x\cdot3+4$ ; 103 paquetes. P8-1: $x=12$ . P8-2: $x=16$ . P8-4: a) 4, b) 10, c) 21, d) 20, e) 35.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 61

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 2

b (página anterior)

Completar la tabla de palitos por figura y obtener la expresión general.

La expresión para calcular es $2 \cdot n - 1$ , donde $n$ es el número de la figura.
Para $n=10$ : $2 \cdot 10 - 1 = 19$ palitos.
Para $n=15$ : $2 \cdot 15 - 1 = 29$ palitos.
Para $n=20$ : $2 \cdot 20 - 1 = 39$ palitos.
Para $n=25$ : $2 \cdot 25 - 1 = 49$ palitos.

Respuesta: La expresión general es $2 \cdot x - 1$ .

Parte 2.c

Igualamos la expresión al total de palitos: $2 \cdot x - 1 = 197$ .
Sumamos 1 en ambos lados: $2 \cdot x = 198$ .
Dividimos por 2: $x = 99$ .

Respuesta

Se necesitan 99 palitos.

Parte 2.d

Página 7 — Ejercicio 1

Respuesta

La expresión es $2 \cdot x - 1$ .

Parte 2.a

Completar la tabla de manzanas por caja.

La expresión es $x \cdot 6 + 7$ , donde $x$ es la cantidad de manzanas por caja.
Para $x=15$ : $15 \cdot 6 + 7 = 90 + 7 = 97$ .
Para $x=16$ : $16 \cdot 6 + 7 = 96 + 7 = 103$ .
Para $x=17$ : $17 \cdot 6 + 7 = 102 + 7 = 109$ .
Para $x=20$ : $20 \cdot 6 + 7 = 120 + 7 = 127$ .
Para $x=30$ : $30 \cdot 6 + 7 = 180 + 7 = 187$ .

Respuesta

La tabla queda con totales 97, 103, 109, 127 y 187.

Parte 2.b

Respuesta: La expresión es $x \cdot 6 + 7$ .

Respuesta

La expresión es $x \cdot 6 + 7$ .

Parte 2.c

Igualamos: $x \cdot 6 + 7 = 313$ .
Restamos 7: $x \cdot 6 = 306$ .
Dividimos por 6: $x = 51$ .

Página 7 — Ejercicio 2

Respuesta

Hay 51 manzanas por caja.

Parte 2.a

Completar la tabla de paquetes de galletas por bolsa.

La expresión es $x \cdot 3 + 4$ .
Para $x=37$ : $37 \cdot 3 + 4 = 111 + 4 = 115$ .
Para $x=38$ : $38 \cdot 3 + 4 = 114 + 4 = 118$ .
Para $x=39$ : $39 \cdot 3 + 4 = 117 + 4 = 121$ .
Para $x=40$ : $40 \cdot 3 + 4 = 120 + 4 = 124$ .

Respuesta

La tabla queda con totales 115, 118, 121 y 124.

Parte 2.b

Respuesta: La expresión es $x \cdot 3 + 4$ .

Respuesta

La expresión es $x \cdot 3 + 4$ .

Parte 2.c

Igualamos: $x \cdot 3 + 4 = 313$ .
Restamos 4: $x \cdot 3 = 309$ .
Dividimos por 3: $x = 103$ .

Página 8 — Ejercicio 1

Resolver $3 \cdot x + 18 = 54$ .

Restamos 18 en ambos lados: $3 \cdot x = 54 - 18$ .
Calculamos: $3 \cdot x = 36$ .
Dividimos por 3: $x = 12$ .
Verificación: $3 \cdot 12 + 18 = 36 + 18 = 54$ .

Respuesta: $x = 12$ .

Página 8 — Ejercicio 2

Resolver $49 = 2 \cdot x + 17$ .

Restamos 17: $49 - 17 = 2 \cdot x$ .
Calculamos: $32 = 2 \cdot x$ .
Dividimos por 2: $32 : 2 = x$ .
Resultado: $16 = x$ .

Respuesta: $x = 16$ .

Página 8 — Ejercicio 4

Respuesta

Hay 103 paquetes por bolsa.

Parte 2.a

Respuesta: $x = 4$ .

Respuesta

$x = 4$ .

Parte 2.b

Respuesta: $x = 10$ .

Respuesta

$x = 10$ .

Parte 2.c

Respuesta: $x = 21$ .

Respuesta

$x = 21$ .

Parte 2.d

Respuesta: $x = 20$ .

Respuesta

$x = 20$ .

Parte 2.e

Respuesta: $x = 35$ .

Respuesta

$x = 35$ .

Contenido de la página

2 b)

Figura	Expresión para calcular	Palitos por figura
10	$2 \cdot 10 - 1$	19
15	$2 \cdot 15 - 1$	29
20	$2 \cdot 20 - 1$	39
25	$2 \cdot 25 - 1$	49

c) 99 palitos.

d) $2 \cdot x - 1$

Página 7

1 a)

Cantidad de manzanas por caja	Total de manzanas
15	97
16	103
17	109
20	127
30	187

1 b) $x \cdot 6 + 7$

c) $x \cdot 6 + 7 = 313$ ; 51 manzanas por caja.

2 a)

Cantidad de paquetes por bolsa	Total de paquetes de galletas
37	115
38	118
39	121
40	124

b) $x \cdot 3 + 4$

c) $x \cdot 3 + 4 = 313$ ; 103 paquetes por bolsa.

Página 8

$3 \cdot x + 18 = 54$

$3 \cdot x + 18 = 3 \cdot 12 + 18$

$x = 12$

$49 = 2 \cdot x + 17$

$49 - 17 = 2 \cdot x$

$32 = 2 \cdot x$

$32 : 2 = x$

$16 = x$

4 a) $x = 4$

b) $x = 10$

c) $x = 21$

d) $x = 20$

e) $x = 35$

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

Ejemplos resueltos

Resolver $3 \cdot x + 18 = 54$ .

Restamos 18: $3 \cdot x = 36$ . Dividimos por 3: $x = 12$ . Verificación: $3 \cdot 12 + 18 = 54$ .

Resolver $49 = 2 \cdot x + 17$ .

Restamos 17: $32 = 2 \cdot x$ . Dividimos por 2: $16 = x$ .

Tablas (3)

Figura	Expresión para calcular	Palitos por figura
10	$2 \cdot 10 - 1$	19
15	$2 \cdot 15 - 1$	29
20	$2 \cdot 20 - 1$	39
25	$2 \cdot 25 - 1$	49

Cantidad de manzanas por caja	Total de manzanas
15	97
16	103
17	109
20	127
30	187

Cantidad de paquetes por bolsa	Total de paquetes de galletas
37	115
38	118
39	121
40	124

Fórmulas y ecuaciones

2 $\cdot$ x - 1

x $\cdot$ 6 + 7

x $\cdot$ 3 + 4

2 $\cdot$ x - 1

x $\cdot$ 6 + 7 = 313

x $\cdot$ 3 + 4 = 313

3 $\cdot$ x + 18 = 54

49 = 2 $\cdot$ x + 17

Glosario (4)

Incógnita: Letra que representa un valor desconocido en una ecuación o expresión.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones que representa una situación.
Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Verificar: Comprobar que la solución obtenida satisface la ecuación original.

Preguntas para practicar

¿Cómo vas hasta ahora?

Es una pregunta de autoevaluación. El estudiante debe reflexionar sobre su comprensión de patrones y ecuaciones, identificando qué le resulta fácil y qué necesita repasar.

Temas y conceptos clave

Patrones y expresiones algebraicasEcuaciones de primer gradoSolucionarioVariable o incógnitaExpresión general de un patrónEcuaciónDespejeVerificación

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo encontrar la expresión general de un patrón?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo resolver una ecuación de primer grado paso a paso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo verificar la solución de una ecuación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división
• Uso de letras para representar números desconocidos
• Igualdad y propiedades de la igualdad

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Ecuaciones con coeficiente fraccionario y problemas de planteo

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1314 caracteres

2b)

c) 99 palitos.d) $2\cdot x-1$

Página 7

1a)

1 b) $x\cdot6+7$

c) x· 6 + 7 = 313; 51 manzanas por caja.

2a)

b) $x\cdot3+4$ c)x·3 + 4= 313; 103 paquetes por bolsa.

Página 8

1 $\begin{array}{l}3\cdot x+18=54\\\quad\tilde{3}\cdot x+18=\tilde{3}\cdot12+18\\\quad x=12\end{array}$

49=2·x+17 49-17=2·x 32=2·x 32:2=x 16=x

4a)x =4b)x = 10c)x=21d)x = 20e)x=35

Escribe aqui tus notas para aprender de tus errores.

Figura	Expresión para calcular	Palitos por figura
10	2.10-1	19
15	2·15-1	29
20	2·20-1	39
25	2·25-1	49

Cantidad de manzanas por caja	Total de manzanas
15	97
16	103
17	109
20	127
30	187

Cantidad de paquetes por bolsa	Total de paquetes de galletas
37	115
38	118
39	121
40	124

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