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Solucionario: ecuaciones con balanzas y patrones numéricos (págs. 9-12)

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Respuesta rápida

P9: 1a) 4x−7; 1b) x=10; 2a) x=43; 2b) x=20. P10: 1a) x=6; 1b) x=2; 1c) x=5; 3) x=5. P12: 1d) 29 m; 2c) 15 sándwiches; 3) x=4.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 62

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Página 9

Parte 1.a

Expresión para el número de manzanas.

Sea $x$ el número de manzanas por caja.
Cuatro cajas menos 7 manzanas sueltas: $4 \cdot x - 7$ .

Respuesta

$4 \cdot x - 7$

Parte 1.b

Si hay 33 manzanas en total, plantear y resolver.

$4 \cdot x - 7 = 33$
$4 \cdot x = 33 + 7 = 40$
$x = 40 : 4 = 10$

Respuesta

$x = 10$

Parte 1.c

Respuesta: 10 manzanas por caja.

Respuesta

10 manzanas por caja.

Parte 1.a

$x - 12 = 31$
$x = 31 + 12$

Respuesta

$x = 43$

Parte 1.b

$4 \cdot x = 80$
$x = 80 : 4$

Respuesta

$x = 20$

Parte 1.c

Error en la resolución de $4 \cdot x - 12 = 28$ .

Correcto: primero sumar 12. $4 \cdot x = 28 + 12 = 40$
Luego dividir por 4. $x = 40 : 4 = 10$

Página 10

Respuesta

El error fue dividir por 4 antes de sumar 12; el valor correcto es $x = 10$ .

Parte 1.a

$18 = 3 \cdot x$
$x = 18 : 3$

Respuesta

$x = 6$

Parte 1.b

$10 = 3 \cdot x + 4$
$3 \cdot x = 10 - 4 = 6$
$x = 6 : 3$

Respuesta

$x = 2$

Parte 1.c

$16 = 3 \cdot x + 1$
$3 \cdot x = 16 - 1 = 15$
$x = 15 : 3$

Respuesta

$x = 5$

Parte 1.a

Balanza equilibrada con placas.

Respuesta

Se deben usar 2 placas en el mismo número.

Parte 1.b

Respuesta: Se deben colocar 4 placas en el mismo número.

Respuesta

Se deben colocar 4 placas en el mismo número.

Ejercicio 3

$3 \cdot x + 2 = 17$
$3 \cdot x = 17 - 2 = 15$
$x = 15 : 3 = 5$

Respuesta: Las 3 placas se deben colgar en el número 5.

Página 11

Parte 3.a

Respuesta: Jessy: un plátano, una manzana y un durazno. Claudio: dos plátanos y tres duraznos. Lua: un plátano y tres duraznos.

Respuesta

Jessy: un plátano, una manzana y un durazno. Claudio: dos plátanos y tres duraznos. Lua: un plátano y tres duraznos.

Parte 3.b

Respuesta: i) $2 \cdot x + 3 \cdot 200$ ; ii) $250 + 2 \cdot 200 + x$ .

Respuesta

i) $2 \cdot x + 3 \cdot 200$ ; ii) $250 + 2 \cdot 200 + x$ .

Ejercicio 2

Tabla del doble aumentado en 3.

$2 \cdot 1 + 3 = 5$
$2 \cdot 2 + 3 = 7$
$2 \cdot 3 + 3 = 9$

Respuesta: La regla es $2 \cdot x + 3$ .

Parte 2.a

Respuesta: Se forma el 27.

Respuesta

Se forma el 27.

Parte 2.b

Respuesta: Con el 11.

Respuesta

Con el 11.

Parte 2.c

Página 12

Respuesta

Con el 16.

Parte 2.a

Respuesta: $4 \cdot x + 9$

Respuesta

$4 \cdot x + 9$

Parte 2.b

$4 \cdot 23 + 9$
$92 + 9 = 101$

Respuesta

Se dispondría de 101 m.

Parte 2.c

Respuesta: $4 \cdot x + 9 = 125$

Respuesta

$4 \cdot x + 9 = 125$

Parte 2.d

$4 \cdot x = 125 - 9 = 116$
$x = 116 : 4 = 29$

Respuesta

Cada rollo de alambre mide 29 m.

Parte 2.a

Respuesta: $4 \cdot x - 7$

Respuesta

$4 \cdot x - 7$

Parte 2.b

Respuesta: $4 \cdot x - 7 = 53$

Respuesta

$4 \cdot x - 7 = 53$

Parte 2.c

$4 \cdot x = 53 + 7 = 60$
$x = 60 : 4 = 15$

Respuesta

Cada bolsa traía 15 sándwiches.

Ejercicio 3

$3 \cdot x + 7 = 19$
$3 \cdot x = 19 - 7 = 12$
$x = 12 : 3 = 4$

Respuesta

$x = 4$ . Las 3 placas se deben ubicar en el 4.

Contenido de la página

Página 9

a) $4 \cdot x - 7$ b) $4 \cdot x - 7 = 33$ c) 10 manzanas.
a) $x = 43$ b) $x = 20$ c) El error fue dividir por 4 antes de sumar 12.

$4 \cdot x - 12 = 28$ $4 \cdot x = 40$ $x = 40 : 4$ $x = 10$

Página 10

a) $18 = 3 \cdot x$ ; $x = 6$ b) $10 = 3 \cdot x + 4$ ; $x = 2$ c) $16 = 3 \cdot x + 1$ ; $x = 5$
a) Se deben usar 2 placas en el mismo número. b) Se deben colocar 4 placas en el mismo número.
$3 \cdot x + 2 = 17$ . Las 3 placas se deben colgar en el número 5.

Página 11

a) Jessy: un plátano, una manzana y un durazno. Claudio: dos plátanos y tres duraznos. Lua: un plátano y tres duraznos. b) i) $2 \cdot x + 3 \cdot 200$ ; ii) $250 + 2 \cdot 200 + x$
Tabla:

Número	El doble del número aumentado en 3
1	5
2	7
3	9

a) Se forma el 27. b) Con el 11. c) Con el 16.

Página 12

a) $4 \cdot x + 9$ b) Se dispondría de 101 m. c) $4 \cdot x + 9 = 125$ d) La longitud de cada rollo de alambre es de 29 m.
a) $4 \cdot x - 7$ b) $4 \cdot x - 7 = 53$ c) Cada bolsa traía 15 sándwiches.
$3 \cdot x + 7 = 19$ ; $x = 4$ . Las 3 placas se deben ubicar en el 4.

Ejemplos resueltos

Resolver $4 \cdot x - 12 = 28$ .

$4 \cdot x = 28 + 12 = 40$
$x = 40 : 4 = 10$

Resolver $4 \cdot x + 9 = 125$ .

$4 \cdot x = 125 - 9 = 116$
$x = 116 : 4 = 29$

Tabla

Número	El doble del número aumentado en 3
1	5
2	7
3	9

Diagrama

flowchart TD
A[Ecuacion 4x - 7 = 33] --> B[Sumar 7]
B --> C[4x = 40]
C --> D[Dividir por 4]
D --> E[x = 10]

Fórmulas y ecuaciones

4 $\cdot$ x - 7 = 33 $\Rightarrow$ x = 10

3 $\cdot$ x + 2 = 17 $\Rightarrow$ x = 5

4 $\cdot$ x + 9 = 125 $\Rightarrow$ x = 29

4 $\cdot$ x - 7 = 53 $\Rightarrow$ x = 15

3 $\cdot$ x + 7 = 19 $\Rightarrow$ x = 4

4 $\cdot$ x - 7 = 33

4 $\cdot$ x - 12 = 28

18 = 3 $\cdot$ x

10 = 3 $\cdot$ x + 4

16 = 3 $\cdot$ x + 1

3 $\cdot$ x + 2 = 17

4 $\cdot$ x + 9 = 125

4 $\cdot$ x - 7 = 53

3 $\cdot$ x + 7 = 19

Glosario (4)

Incógnita: Valor desconocido que se representa con una letra, generalmente x.
Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Operación inversa: Operación que deshace a otra: la suma deshace la resta y la multiplicación deshace la división.
Patrón numérico: Regla que permite obtener los términos de una secuencia.

Preguntas para practicar

¿Por qué conviene sumar o restar antes de dividir al resolver una ecuación?

Porque las operaciones inversas se aplican en orden inverso a la jerarquía de operaciones: primero se deshacen las sumas o restas y luego las multiplicaciones o divisiones, manteniendo la igualdad.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones de primer gradoBalanza y equilibrioPatrones numéricosProblemas de repartoIncógnitaEcuaciónOperación inversaPatrón numéricoExpresión algebraica

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma 4x - 7 = 33?

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¿Qué regla genera la tabla del doble de un número aumentado en 3?

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¿Cómo se plantea una ecuación para repartir rollos de alambre en partes iguales?

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📌 Antes de leer esto

• Suma, resta, multiplicación y división de números naturales
• Noción de igualdad y de incógnita
• Uso de la balanza como modelo de ecuación

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones con la incógnita en ambos lados de la igualdad

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1198 caracteres

Página 9

1 a)4·x-7

b) 4. $x-7=33$

c)10manzanas.

2a) $x=43$

b) $x=20$

c) El error fue dividir por 4 antes de sumar 12.

$\begin{aligned}4\cdot x-12&=28\\4\cdot x&=40\\x&=40:40\\x&=10\end{aligned}$

Página 10

1 a) $18=3\cdot x;x=6$

b) $10=3\cdot x+4;x=2$

$6=3\cdot x+1;x=5$

2a)

Se deben colocar 4 placas en el mismo número.

$33\cdot x+2=17$ . Las 3 placas se deben colgar en el número 5.Página 11

1a)

Jessy: Un plátano, una manzana y un durazno. Claudio: Dos plátanos y tres duraznos. Lua: Un plátano y tres duraznos.

b)i)2·x+3·200;ii)250+2·200+x

2 a) Se forma el 27.

b) Con el 11.

c) Con el 16.

Página 12

1a)4·x+9

b) Se dispondría de 101 m.

c)4 $x+9=125$

d) La lonqitud de cada rollo de alambre es de 29 m.

2a)4 $x-7$

b)4. $x-7=53$

c) Cada bolsa traia 15 sándwiches.

3)3 $x+7=19$ 1 $\chi=4$ . Las 3 placas se deben ubicar en el 4.

![](page=0,bbox=[136, 740, 592, 891])

Se deben usar 2 placas en el mismo número.

![](page=0,bbox=[137, 1007, 598, 1156])

Número	El doble del número aumentado en 3
1	5
2	7
3	9

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