Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones – Ecuaciones de restas

Si x es el número de manzanas de cada caja, encuentra la expresión para el total de manzanas que llegó en buen estado.

1. Total de manzanas enviadas: 4 cajas de x manzanas cada una → 4x.
2. Se descuentan las 7 manzanas en mal estado: 4x - 7.

Las manzanas alcanzaron para 33 invitados. Escribe la ecuación que permite descubrir el número de manzanas en cada caja.

1. La cantidad en buen estado es 4x - 7.
2. Esa cantidad alcanzó para 33 invitados, uno por manzana: 4x - 7 = 33.

¿Cuántas manzanas había en cada caja?

1. Partimos de 4x - 7 = 33.
2. Sumamos 7 en ambos lados: 4x - 7 + 7 = 33 + 7 → 4x = 40.
3. Dividimos por 4: x = \frac{40}{4} = 10.
4. Verificación: 4 \cdot 10 - 7 = 40 - 7 = 33 ✓

3 \cdot x - 19 = 110

1. Sumamos 19 en ambos lados: 3x - 19 + 19 = 110 + 19.
2. Resulta 3x = 129.
3. Dividimos por 3: x = \frac{129}{3} = 43.
4. Verificación: 3 \cdot 43 - 19 = 129 - 19 = 110 ✓

76 = 4 \cdot x - 4

1. Sumamos 4 en ambos lados: 76 + 4 = 4x - 4 + 4.
2. Resulta 80 = 4x.
3. Dividimos por 4: x = \frac{80}{4} = 20.
4. Verificación: 4 \cdot 20 - 4 = 80 - 4 = 76 ✓

Identifica el error en la resolución y corrígelo.

Resolución dada: 4 \cdot x - 12 = 28 x - 12 = 28 : 4 x - 12 = 7 x = 7 + 12 x = 19

1. El error está en el segundo paso: se dividió entre 4 solo el término 4x y el lado derecho, pero no el término -12. Al dividir toda la ecuación por 4 debe quedar x - 3 = 7, no x - 12 = 7.
2. Corrección correcta: 4x - 12 = 28.
3. Sumamos 12 en ambos lados: 4x = 28 + 12 = 40.
4. Dividimos por 4: x = \frac{40}{4} = 10.
5. Verificación: 4 \cdot 10 - 12 = 40 - 12 = 28 ✓

Pistas

Sofía usa un diagrama de barras: x huevos por fila, 8 filas y 92 en total, es decir 8x = 92, luego x = \frac{92}{8} = 11{,}5.

Gaspar resuelve 5 \cdot x - 8 = 92: suma 8 → 5x = 100; divide por 5 → x = 20.