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Ecuaciones en una balanza: placas en el mismo número

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Respuesta rápida

1.a) $x=\frac{28}{3}\approx 9{,}33$ ; 1.b) $x=5{,}5$ ; 1.c) $x=7$ ; 2.a) $x=4$ ; 2.b) $x=4$ ; 3) $x=5$ ; completar: $10=5+5$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 11

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Para equilibrar cada balanza se deben ubicar 3 placas en el mismo número. Plantea una ecuación y descubre el número en cada caso.

Parte 1.a

En el brazo izquierdo hay 2 placas en el 10 y 1 placa en el 8; en el derecho, 3 placas en el mismo número $x$ .

Planteamos la igualdad de momentos: $2 \cdot 10 + 1 \cdot 8 = 3 \cdot x$ .
Sumamos el lado izquierdo: $20 + 8 = 28$ .
Despejamos: $3x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{3} \approx 9{,}33$ .

Respuesta

$x = \frac{28}{3} \approx 9{,}33$ (no es un número entero de la regla).

Parte 1.b

En el brazo izquierdo hay 1 placa en el 9 y 1 placa en el 5; en el derecho, 1 placa en el 3 y 2 placas en el mismo número $x$ .

Planteamos: $9 + 5 = 3 + 2x$ .
Sumamos: $14 = 3 + 2x$ .
Despejamos: $2x = 11 \Rightarrow x = \frac{11}{2} = 5{,}5$ .

Respuesta

$x = 5{,}5$ .

Parte 1.c

En el brazo izquierdo hay 1 placa en el 9 y 1 placa en el 7; en el derecho, 1 placa en el 2 y 2 placas en el mismo número $x$ .

Planteamos: $9 + 7 = 2 + 2x$ .
Sumamos: $16 = 2 + 2x$ .
Despejamos: $2x = 14 \Rightarrow x = 7$ .

Respuesta

$x = 7$ .

Ejercicio 2

Representa en cada balanza la ecuación que se solicita. En cada caso señala cuántas placas deben ser ubicadas en el mismo número.

Parte 2.a

$2 \cdot x + 8 = 16$

Restamos 8 en ambos lados: $2x = 16 - 8$ .
Operamos: $2x = 8$ .
Dividimos entre 2: $x = 4$ .

Respuesta

$x = 4$ ; se ubican 2 placas en el 4 y 1 placa en el 8.

Parte 2.b

$4 \cdot x + 5 = 21$

Restamos 5 en ambos lados: $4x = 21 - 5$ .
Operamos: $4x = 16$ .
Dividimos entre 4: $x = 4$ .

Respuesta

$x = 4$ ; se ubican 4 placas en el 4 y 1 placa en el 5.

Ejercicio 3

¿En qué número se deben poner 3 placas para equilibrar la balanza? Plantea una ecuación.

En el brazo izquierdo hay 1 placa en el 10 y 1 placa en el 5; en el derecho, 3 placas en el mismo número $x$ .

Planteamos: $10 + 5 = 3x$ .
Sumamos: $15 = 3x$ .
Dividimos entre 3: $x = 5$ .

Completar

$10 = \square + \square$

Respuesta: $10 = 5 + 5$ (dos placas en el 5).

Respuesta

$x = 5$ ; las 3 placas se ubican en el número 5.

Contenido de la página

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones

Ecuaciones en una balanza

Para equilibrar cada balanza se deben ubicar 3 placas en el mismo número. Plantea una ecuación y descubre el número en cada caso.

a) Balanza con 2 placas en 10 y 1 placa en 8 a la izquierda; 3 placas en el mismo número a la derecha.

b) Balanza con 1 placa en 9 y 1 placa en 5 a la izquierda; 1 placa en 3 y 2 placas en el mismo número a la derecha.

c) Balanza con 1 placa en 9 y 1 placa en 7 a la izquierda; 1 placa en 2 y 2 placas en el mismo número a la derecha.

Representa en cada balanza la ecuación que se solicita. En cada caso señala cuántas placas deben ser ubicadas en el mismo número.

a) $2 \cdot x + 8 = 16$

b) $4 \cdot x + 5 = 21$

¿En qué número se deben poner 3 placas para equilibrar la balanza? Plantea una ecuación.

Completar: $10 = \square + \square$

Ejemplos resueltos

Resolver $2x + 8 = 16$ .

Restamos 8: $2x = 8$ . Dividimos entre 2: $x = 4$ .

Tabla

Ejercicio	Ecuación	Solución
1.a	$2 \cdot 10 + 8 = 3x$	$x = \frac{28}{3}$
1.b	$9 + 5 = 3 + 2x$	$x = 5{,}5$
1.c	$9 + 7 = 2 + 2x$	$x = 7$
2.a	$2x + 8 = 16$	$x = 4$
2.b	$4x + 5 = 21$	$x = 4$
3	$10 + 5 = 3x$	$x = 5$

Diagrama

graph LR
 A[Brazo izquierdo] --> B[2 placas en 10 + 1 placa en 8]
 C[Brazo derecho] --> D[3 placas en x]
 B --> E[28]
 D --> F[3x]
 E --> G[28 = 3x]
 F --> G

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ x + b = c

x = $\frac{c - b}{a}$

2 $\cdot$ 10 + 8 = 3x

9 + 5 = 3 + 2x

9 + 7 = 2 + 2x

2x + 8 = 16

4x + 5 = 21

10 + 5 = 3x

10 = $\square$ + $\square$

Glosario (3)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Valor desconocido que se debe encontrar en una ecuación.
Equilibrar: Lograr que ambos lados de la balanza tengan el mismo valor.

Preguntas para practicar

¿Por qué una balanza equilibrada representa una igualdad?

Porque ambos brazos tienen el mismo valor o peso, lo que se traduce en una igualdad matemática entre las expresiones de cada lado.

Temas y conceptos clave

Lenguaje algebraicoEcuaciones en una balanzaEcuaciónIncógnitaEquilibrioPlacaBrazo de balanza

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se plantea una ecuación usando una balanza?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa equilibrar una balanza en matemáticas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma ax + b = c?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Multiplicación y división básica
• Noción de igualdad

Siguiente tema sugerido

Resolución de ecuaciones con una incógnita usando propiedades de la igualdad

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 736 caracteres

Para equilibrar cada balanza se deben ubicar 3 placas en el mismo número. Plantea una ecuación y descubre el número en cada caso.

$10=\square+\square$

Representa en cada balanza la ecuación que se solicita. En cada caso señala cuántas placas deben ser ubicadas en el mismo número.

$2\cdot x+8=16$

$4\cdot x+5=21$

iEn qué número se deben poner 3placas para equilibrar la balanza?Plantea una ecuación.

Capitulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones Ecuaciones en una balanza

Texto del Estudiante Pág.2025 minutos

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