Página 48: Analiza los resultados del juego de caballos en tres partidas.

El caballo 1 tiene más posibilidades; los caballos 4 y 5, menos.

Página 49: Analiza los lanzamientos de monedas y las frecuencias.

La moneda de \$50 muestra un resultado poco probable.

Libro de Sumo 6

MINEDUC

75/90

Solucionario: juegos de azar, dados y combinaciones (páginas 48-51)

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Respuesta rápida

P48: caballo 1 más probable; 4 y 5 menos. P49: 500 caras y 500 sellos. P50: suma 7 más probable (6 formas); tabla 1-2-3-4-5-6-5-4-3-2-1. P51: producto 7 imposible; 4 formas; 6 ensaladas; 12 con más ingredientes.

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Solución — Página 75

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Página 48

Parte 1.a

Respuesta orientativa: Las respuestas son variadas porque dependen de los resultados obtenidos en cada partida del juego de los caballos. Cada grupo registra sus propios avances.

Parte 1.b

Al reunir los resultados de las tres partidas se observa que el caballo 1 tiende a avanzar más que el resto, por lo que se podría pensar que tiene más posibilidades de ganar.

Respuesta

El caballo 1 parece tener mayor probabilidad de ganar.

Parte 1.c

Se espera que los caballos 0, 2 y 3 hayan avanzado más en las tres partidas, mientras que el 4 y el 5, menos. Esto sugiere que los caballos 4 y 5 tienen menos posibilidades que el resto.

Página 49

Respuesta

Los caballos 4 y 5 tienen menos posibilidades de ganar.

Parte 1.a

Respuesta orientativa: Podrían no ser suficientes datos para observar una tendencia clara, ya que con pocas repeticiones los resultados varían mucho.

Parte 1.b

En las 40 repeticiones del experimento aleatorio se observa que las frecuencias de los resultados son similares.

Respuesta

Las frecuencias tienden a parecerse al aumentar las repeticiones.

Parte 1.a

Al sumar caras y sellos en cada tipo de moneda corresponde a 100 lanzamientos. Sin embargo, en el caso de la moneda de $50, la cantidad de sellos es muy superior a la de caras, lo que es difícil que ocurra al lanzar la moneda esa cantidad de veces.

Respuesta

El resultado de la moneda de $50 es poco probable.

Parte 1.b

Se espera que las alturas de las barras sean similares en todos los tipos de monedas.

Respuesta

Barras de alturas parecidas.

Ejercicio 3

Lo más cercano a 500 caras y 500 sellos.

Respuesta: 500 caras y 500 sellos.

Página 50

Parte 3.a

Diagramas de árbol para la suma de dos dados:

Dado 1 = 1: sumas 2, 3, 4, 5, 6, 7
Dado 1 = 2: sumas 3, 4, 5, 6, 7, 8
Dado 1 = 3: sumas 4, 5, 6, 7, 8, 9
Dado 1 = 4: sumas 5, 6, 7, 8, 9, 10
Dado 1 = 5: sumas 6, 7, 8, 9, 10, 11
Dado 1 = 6: sumas 7, 8, 9, 10, 11, 12

Respuesta

Se obtienen todas las sumas entre 2 y 12.

Parte 3.b

Suma de los dados	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Número de resultados posibles	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

Parte 3.b

i

Respuesta: 6

Respuesta

Parte 3.b

ii

Respuesta: 5 y 5

Respuesta

5 y 5

Parte 3.b

iii

Las posibilidades van disminuyendo a medida que se alejan del 7 hacia los extremos; las posibilidades del 1 y el 12 son las mismas, y lo mismo sucede con el 3 y el 11, el 4 y el 10, el 5 y el 9, y el 6 y el 8.

Página 51

Respuesta

La suma 7 es la más probable; las sumas simétricas respecto al 7 tienen igual probabilidad.

Parte 3.a

Para que el producto sea 7, en los dados deben salir el 1 y el 7. Como los dados no tienen 7, no puede ser.

Respuesta

No es posible obtener producto 7.

Parte 3.b

De 4 maneras distintas:

1 y 2
1 y 3
2 y 2
3 y 1

Respuesta

4 maneras.

Parte 3.c

Respuesta: Las combinaciones que dan producto 6 son (1,6), (2,3), (3,2) y (6,1).

Respuesta

Las combinaciones que dan producto 6 son (1,6), (2,3), (3,2) y (6,1).

Parte 3.d

Respuesta: Al 6 o al 12.

Respuesta

Al 6 o al 12.

Parte 3.e

Respuesta: 6 y 6.

Respuesta

6 y 6.

Parte 3.a

Las opciones de ensalada son:

Lechuga, zanahoria y choclo.
Lechuga, zanahoria y huevo.
Lechuga, zanahoria y palta.
Lechuga, tomate y choclo.
Lechuga, tomate y huevo.
Lechuga, tomate y palta.

Respuesta

6 ensaladas distintas.

Parte 3.b

Respuesta: 6 ensaladas distintas.

Respuesta

6 ensaladas distintas.

Parte 3.c

No, son distintas: con palta son 2 y con tomate 3.

Respuesta

No son iguales.

Parte 3.d

Respuesta: Serían 12 ensaladas.

Respuesta

Serían 12 ensaladas.

Contenido de la página

Página 48

a) Respuestas variadas.

b) Al juntar las tres partidas es posible que se observe que el caballo 1 tienda a avanzar más que el resto, por lo que se podría pensar que tiene más posibilidades de ganar.

c) Los caballos 0, 2 y 3 se espera que hayan avanzado más en las 3 partidas; mientras que el 4 y el 5, menos. Eso sugiere que los caballos 4 y 5 tienen menos posibilidades que el resto.

Página 49

a) Podrían no ser suficientes datos para observar una tendencia.

b) En las 40 repeticiones del experimento aleatorio se observa que las frecuencias de los resultados son similares.

a) Al sumar la cantidad de caras y sellos en cada tipo de monedas, corresponde a 100 lanzamientos. Sin embargo, en el caso de la moneda de $50, la cantidad de sellos es muy superior a la de caras, lo que es difícil que ocurra al lanzar la moneda esa cantidad de veces.

b) Que las alturas de las barras sean similares en todos los tipos de monedas.

Lo más cercano a 500 caras y 500 sellos.

Página 50

a) Diagramas de árbol con las sumas posibles al lanzar dos dados.

b) Tabla de sumas y número de resultados posibles.

i) 6

ii) 5 y 5

iii) Que van disminuyendo en la medida que se alejan del 7 hacia los extremos; que las posibilidades del 1 y el 12 son las mismas, y que lo mismo sucede con el 3 y el 11, el 4 y el 10, el 5 y el 9, y el 6 y el 8.

Página 51

a) Porque para que el producto sea 7, en los dados deben salir el 1 y el 7. Y los dados no tienen 7, por eso no puede ser.

b) De 4 maneras distintas.

c) Combinaciones con producto 6.

d) Al 6 o al 12.

e) 6 y 6.

a) Las opciones de ensalada son: Lechuga, zanahoria y choclo. Lechuga, zanahoria y huevo. Lechuga, zanahoria y palta. Lechuga, tomate y choclo. Lechuga, tomate y huevo. Lechuga, tomate y palta.

b) 6 ensaladas distintas.

c) No, son distintas, con palta son 2 y con tomate 3.

d) Serían 12 ensaladas.

Ejemplos resueltos

¿Cuántas maneras hay de obtener producto 6 al lanzar dos dados?

Las parejas son (1,6), (2,3), (3,2) y (6,1). Son 4 maneras.

Tabla

Suma de los dados	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Número de resultados posibles	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

Diagrama

graph TD
A[Dado 1] --> B1[1]
A --> B2[2]
A --> B3[3]
A --> B4[4]
A --> B5[5]
A --> B6[6]
B1 --> C1[Sumas 2-7]
B2 --> C2[Sumas 3-8]
B3 --> C3[Sumas 4-9]
B4 --> C4[Sumas 5-10]
B5 --> C5[Sumas 6-11]
B6 --> C6[Sumas 7-12]

Glosario (4)

Experimento aleatorio: Experimento cuyo resultado no se puede predecir con certeza.
Frecuencia: Número de veces que ocurre un resultado en un experimento.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Combinación: Selección de elementos sin importar el orden.

Preguntas para practicar

¿Por qué el caballo 1 parece tener más posibilidades de ganar?

Porque en las tres partidas tiende a avanzar más que el resto, lo que sugiere que su probabilidad es mayor.

¿Qué nos dice la tabla de sumas de dos dados?

Que la suma 7 es la más probable porque tiene 6 combinaciones posibles, mientras que las sumas extremas (2 y 12) solo tienen 1.

Temas y conceptos clave

Probabilidad experimentalJuegos de azarSuma de dos dadosCombinacionesExperimento aleatorioFrecuenciaEspacio muestralDiagrama de árbolCombinación

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Preguntas que la gente también hace

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📌 Antes de leer esto

• Suma de números naturales
• Lectura de tablas de datos
• Noción de azar y aleatoriedad

Siguiente tema sugerido

Probabilidad teórica y cálculo de probabilidades simples

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Página 48

1 a) Respuestas variadas.

b) Al juntar las tres partidas es posible que se observe que el caballo 1 tienda a avanzar más que el resto, por lo que se podría pensar que tiene más posibilidades de ganar.

c) Los caballos 0, 2 y 3 se espera que hayan avanzado más en las 3 partidas; mientras que el 4 y el 5, menos. Eso sugiere que los caballos 4 y 5 tienen menos posibilidades que el resto.

Página 49

1 a) Podrian no ser suficientes datos para observar una tendencia.

b) En las 4O repeticiones del experimento aleatorio se observa que las frecuencias de los resultados son similares.

2 a) Al sumar la cantidad de caras y sellos en cada tipo de monedas, corresponde a 100 lanzamientos. Sin embargo,en el caso de la moneda de $50, la cantidad de sellos es muy superior a la de caras, lo que es difícil que ocurra al lanzar la moneda esa cantidad de veces.

b) Que las alturas de las barras sean similares en todos los tipos de monedas.

3 Lo más cercano a 500 caras y 500 sellos.

i)6

ii)5y5

ii) Que van disminuyendo en la medida que se alejan del 7hacia los extremos; que las posibilidades del 1 y el 12 son las mismas, y que lo mismo sucede con el 3 y el 11, el 4y el 10, el5y el 9, y el 6y el 8.

Página 51

1 a) Porque para que el producto sea 7, en los dados deben salir el 1 y el 7. Y los dados no tienen 7, por eso no puede ser.

b)De 4 maneras distintas:

d)Al6 o al 12.

e)6y6

2 a) Las opciones de ensalada son:Lechuga, zanahoria y choclo.Lechuga, zanahoria y huevo.Lechuga, zanahoria y palta.Lechuga, tomate y choclo.Lechuga, tomate y huevo.Lechuga, tomate y palta.

b) 6 ensaladas distintas.

c) No, son distintas, con palta son 2 y con tomate 3.

d) Serian 12 ensaladas.

Páqina 50

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Suma de los dados	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Número de resultados posibles	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

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