MINEDUC

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Solucionario: gráficos de tiempo, porcentajes y volumen de cubos y paralelepípedos

📄 solucionario matematica 🎓 otro · 6° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español

Página 73

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Respuesta rápida

P37: A 15-40 min (mayoría 20-35); B 10-45 min (mayoría 10-20); A demora más. 2a) 15 %; 2b) 60 %; 2c) 40, 160, 140, 60. P38: 18, 64, 30; 27, 48, 56 cm³. P39: 12, 6, 72; 108 cm² y 432 cm³; 392 cm³. P40: 90, 343, 432; 60; 4 cm; 125 cm³. P41: 861; 861; 2919; 1539; 2880 cm³.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 73

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Página 37

Parte 1.a

Gráfico de puntos: escuela A (10 a 45 min) y escuela B (10 a 45 min).

Escuela A: los datos se concentran entre 20 y 35 min, con mayor frecuencia en 30 min.
Escuela B: los datos se concentran entre 10 y 20 min, con mayor frecuencia en 20 min.

Respuesta

Escuela A: entre 15 y 40 min; la mayoría entre 20 y 35 min. Escuela B: entre 10 y 45 min; la mayoría entre 10 y 20 min.

Parte 1.b

Respuesta: Los niños de la escuela A se demoran entre 15 y 40 minutos; la mayoría entre 20 y 35 minutos.

Respuesta

Los niños de la escuela A se demoran entre 15 y 40 minutos; la mayoría entre 20 y 35 minutos.

Parte 1.c

Respuesta: Los niños de la escuela B se demoran entre 10 y 45 minutos; la mayoría entre 10 y 20 minutos.

Respuesta

Los niños de la escuela B se demoran entre 10 y 45 minutos; la mayoría entre 10 y 20 minutos.

Parte 1.d

Respuesta: En general, los niños de la escuela A demoran más en llegar a ella.

Respuesta

En general, los niños de la escuela A demoran más en llegar a ella.

Ejercicio 2

Porcentajes de árboles plantados.

Parte 2.a

Alerces: 60 de 400 árboles.
$\frac{60}{400} = 0{,}15 = 15\%$ .

Respuesta

El 15 % de los árboles plantados son alerces.

Parte 2.b

Pinos: 160 de 400.
$\frac{160}{400} = 0{,}40 = 40\%$ .
No pinos: $100\% - 40\% = 60\%$ .

Respuesta

El 60 % de los árboles plantados no son pinos.

Parte 2.c

Araucarias: $400 \times 0{,}10 = 40$ .
Pinos: $400 \times 0{,}40 = 160$ .
Acacias: $400 \times 0{,}35 = 140$ .
Alerces: $400 \times 0{,}15 = 60$ .

Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos

Página 38

Respuesta

Araucarias: 40; pinos: 160; acacias: 140; alerces: 60.

Parte 2.a

Respuesta: 18 cubos.

Respuesta

18 cubos.

Parte 2.b

Respuesta: 64 cubos.

Respuesta

64 cubos.

Parte 2.c

Respuesta: 30 cubos.

Respuesta

30 cubos.

Parte 2.a

Cantidad de cubos: 27.
Volumen: $27 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

27 cubos; $27 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 2.b

Respuesta: 48 cubos; $48 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

48 cubos; $48 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 2.c

Página 39

Respuesta

56 cubos; $56 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 2.a

Respuesta: 12; 6; 72.

Respuesta

12; 6; 72.

Parte 2.b

$4 \cdot 3 = 12$ .
$12 \cdot 6 = 72$ .

Respuesta

$72$ .

Ejercicio 2

Área de la base: $9 \cdot 12 = 108$ .
Volumen: $108 \cdot 4 = 432$ .

Respuesta

Área de la base: $108 \, \text{cm}^{2}$ ; volumen: $432 \, \text{cm}^{3}$ .

Ejercicio 3

$7 \cdot 8 \cdot 7 = 392$ .

Respuesta: $392 \, \text{cm}^{3}$ .

Página 40

Parte 3.a

Respuesta: $90 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$90 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 3.b

Respuesta: $343 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$343 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 3.c

Respuesta: $432 \, \text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$432 \, \text{cm}^{3}$ .

Ejercicio 2

$5 \cdot 6 \cdot 2 = 60$ .

Respuesta

$60 \, \text{cm}^{3}$ .

Ejercicio 3

Parte 3.a

$320 : 80 = 4$ .

Respuesta

$4 \, \text{cm}$ .

Parte 3.b

$150 : 6 = 25$ .
$25 \cdot 5 = 125$ .

Página 41

Respuesta

$125 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 3.a

Prisma 1: $21 \cdot 7 \cdot 2 = 294$ .
Prisma 2: $9 \cdot 9 \cdot 7 = 567$ .
Total: $294 + 567 = 861$ .

Respuesta

$861 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 3.b

Prisma 1: $30 \cdot 7 \cdot 2 = 420$ .
Prisma 2: $9 \cdot 7 \cdot 7 = 441$ .
Total: $420 + 441 = 861$ .

Respuesta

$861 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 3.c

Prisma 1: $30 \cdot 7 \cdot 9 = 1890$ .
Prisma 2: $21 \cdot 7 \cdot 7 = 1029$ .
Total: $1890 + 1029 = 2919$ .

Respuesta

$2919 \, \text{cm}^{3}$ (el solucionario imprime 861, valor inconsistente con los cálculos mostrados).

Parte 3.a

Prisma 1: $12 \cdot 12 \cdot 9 = 1296$ .
Prisma 2: $9 \cdot 9 \cdot 3 = 243$ .
Total: $1296 + 243 = 1539$ .

Respuesta

$1539 \, \text{cm}^{3}$ .

Parte 3.b

Prisma 1: $7 \cdot 16 \cdot 9 = 1008$ .
Prisma 2: $6 \cdot 7 \cdot 16 = 672$ .
Prisma 3: $5 \cdot 16 \cdot 15 = 1200$ .
Total: $1008 + 672 + 1200 = 2880$ .

Respuesta

$2880 \, \text{cm}^{3}$ .

Contenido de la página

Página 37

1

a) Gráficos de puntos: Tiempo escuela A y Tiempo escuela B (eje de 10 a 45 minutos).

b) Respuestas variadas. Ejemplos:

Los niños de la escuela A se demoran entre 15 y 40 minutos en llegar a su colegio.
La mayoría de los niños de la escuela A demoran entre 20 y 35 minutos en llegar a su colegio.

c) Respuestas variadas. Ejemplos:

Los niños de la escuela B se demoran entre 10 y 45 minutos en llegar a su colegio.
La mayoría de los niños de la escuela B se demoran entre 10 y 20 minutos en llegar a su colegio.

d) En general, los niños de la escuela A demoran más en llegar a ella.

2

a) Un 15 % de los árboles plantados son alerces.

b) Un 65 % de los árboles plantados no son pinos.

c) Araucarias: 40 árboles. Pinos: 160 árboles. Acacias: 140 árboles. Alerces: 60 árboles.

Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos

Página 38

1 a) 18 cubos. b) 64 cubos. c) 30 cubos.

2 a) Cantidad de cubos: 27. Volumen: 27 cm³. b) Cantidad de cubos: 48. Volumen: 48 cm³. c) Cantidad de cubos: 56. Volumen: 56 cm³.

Página 39

1 a) 12, 6, 72. b) 4 · 3 = 12; 12 · 6 = 72.

2 Área de la base: Cálculo 9 · 12. Respuesta: 108 cm². Volumen: Cálculo 108 · 4. Respuesta: 432 cm³.

3 Volumen: Cálculo 7 · 8 · 7. Respuesta: 392 cm³.

Página 40

1 a) 90 cm³. b) 343 cm³. c) 432 cm³.

2 Cálculo: 5 · 6 · 2. Respuesta: 60 cm³.

3 a) Cálculo: 320 : 80. Respuesta: 4 cm. b) Cálculo: 150 : 6 = 25; 25 · 5 = 125. Respuesta: 125 cm³.

Página 41

1 a) Cálculo Prisma 1: 21 · 7 · 2 = 294. Cálculo Prisma 2: 9 · 9 · 7 = 567. Respuesta: 861 cm³.

b) Cálculo Prisma 1: 30 · 7 · 2 = 420. Cálculo Prisma 2: 9 · 7 · 7 = 441. Respuesta: 861 cm³.

c) Cálculo Prisma 1: 30 · 7 · 9 = 1 890. Cálculo Prisma 2: 21 · 7 · 7 = 1 029. Respuesta: 861 cm³.

2 a) Cálculo Prisma 1: 12 · 12 · 9 = 1 296. Cálculo Prisma 2: 9 · 9 · 3 = 243. Respuesta: 1 539 cm³.

b) Cálculo Prisma 1: 7 · 16 · 9 = 1 008. Cálculo Prisma 2: 6 · 7 · 16 = 672. Cálculo Prisma 3: 5 · 16 · 15 = 1 200. Respuesta: 2 880 cm³.

Ejemplos resueltos

Calcula el volumen de un paralelepípedo de 9 cm de largo, 12 cm de ancho y 4 cm de alto.

Área de la base: $9 \cdot 12 = 108 \, \text{cm}^{2}$ . Volumen: $108 \cdot 4 = 432 \, \text{cm}^{3}$ .

Calcula el volumen de un cubo de arista 7 cm.

$V = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343 \, \text{cm}^{3}$ .

Tabla

Tipo de árbol	Cantidad	Porcentaje
Araucarias	40	10 %
Pinos	160	40 %
Acacias	140	35 %
Alerces	60	15 %
Total	400	100 %

Diagrama

graph TD
  A[Volumen] --> B[Cubos]
  A --> C[Paralelepípedos]
  B --> D[V = a·a·a]
  C --> E[V = a·b·c]
  C --> F[V = A_base · h]

Fórmulas y ecuaciones

V = a $\cdot$ b $\cdot$ c

V = $A_{base}$ $\cdot$ h

V = a $\cdot$ b $\cdot$ c

V = $A_{base}$ $\cdot$ h

$\frac{60}{400}$ = 15%

Glosario (4)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo, expresada en unidades cúbicas.
Paralelepípedo: Prisma recto cuyas caras son paralelogramos; su volumen es área de la base por altura.
Gráfico de puntos: Representación estadística donde cada dato se marca con un punto sobre una recta numérica.
Porcentaje: Razón que compara una cantidad con 100.

Preguntas para practicar

¿Por qué la escuela A presenta tiempos de traslado mayores que la escuela B?

Porque sus estudiantes viven más lejos o tienen rutas más largas. El gráfico de puntos muestra que los datos de A se desplazan hacia valores altos (20-35 min), mientras que los de B se concentran en valores bajos (10-20 min).

Temas y conceptos clave

Lectura de gráficos de puntosPorcentajesVolumen de cubosVolumen de paralelepípedosVolumen de cuerpos compuestosGráfico de puntosFrecuenciaPorcentajeVolumenÁrea de la basePrisma recto

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el volumen de un paralelepípedo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se lee un gráfico de puntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo calcular porcentajes de un total?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Unidades de longitud y volumen (cm, cm², cm³)
• Lectura de gráficos estadísticos
• Cálculo de porcentajes básicos

Siguiente tema sugerido

Volumen de prismas y cuerpos compuestos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1813 caracteres

Los ninos de la escuela A se demoran entre 15 y 40minutos en llegar a su colegio.

La mayoria de los ninos de la escuela A demoran entre 20y 35 minutos en llegar a su colegio.

c) Respuestas variadas. Ejemplos:

Los niños de la escuela B se demoran entre 10 y 45minutos en llegar a su colegio.

La mayoría de los ninos de la escuela B se demoran entre 10 y 20 minutos en llegar a su colegio.

d) En general, los niños de la escuela A demoran más en llegar a ella.

2 a) Un 15% de los árboles plantados son alerces

b) Un 65% de los árboles plantados no son pinos.

c) Araucarias: 40 árboles Pinos: 160 árboles.Acacias: 140 árboles.Alerces: 60 árboles.

Capitulo 15: Volumen de cubos y paralelepipedos

Página 38

1 a) 18 cubos.

b) 64 cubos.

c)30 cubos.

2 a) Cantidad de cubos: 27 Volumen: 27 cm³ b) Cantidad de cubos: 48 Volumen: 48 cm³.

c) Cantidad de cubos: 56 Volumen: 56 cm³.

Página 39

1a)12,6,72

b) 4·3 = 12

12.6=72

2Area de la base: Cálculo: 9.12

Respuesta: 108 cm²

Volumen

Cálculo: 108.4

Respuesta: 432 cm³

3Volumen

Cálculo: 7·8.7

Respuesta: 392 cm³

Página 40

1 a)90 cm³

b)343cm{³

c) 432 cm³

2Cálculo:5.6.2

Respuesta: 60 cm³

3a)Cálculo: 320:80 Respuesta: 4 cm b)Cálculo:150:6=25;25·5=125 Respuesta: 125 cm³

Página 41

1 a) Cálculo Prisma 1: 21·7·2 = 294 Cálculo Prisma 2: 9·9·7 = 567 Respuesta:861 cm³

b) Cálculo Prisma 1: 30·7· 2 = 420 Cálculo Prisma 2: 9·7·7 = 441 Respuesta: 861 cm³

c) Cálculo Prisma 1: 30· 7· 9 = 1 890 Cálculo Prisma 2: 21.7.7 = 1 029 Respuesta: 861 cm³

2a) Cálculo Prisma 1: 12. 12·9 = 1 296 Cálculo Prisma 2: 9·9· 3 = 243 Respuesta: 1 539 cm³

b) Cálculo Prisma 1: 7. 16. 9 = 1 008 Cálculo Prisma 2: 6·7. 16 = 672 Cálculo Prisma 3: 5. 16.15= 1 200 Respuesta: 2 880 cm³

![](page=0,bbox=[117, 118, 561, 504])

b) Respuestas variadas. Ejemplos:

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