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Conecto con Geometria

Calcula el volumen del cubo. Expresa el resultado usando una potencia.

Considera que el volumen de un cubo de arista x se calcula comox³.

A continuación se muestran dos procedimientos.Considera que la longitud de cada arista del cubo se expresó como 5², ya que 25=5^{2}

Procedimiento 1

Procedimiento 2

5^{2}\cdot5^{2}\cdot5^{2}=5^{2+2+2}=5^{6}cm^{3}

5^{2}\cdot5^{2}\cdot5^{2}=(5^{2})^{3}=5^{6}\ cm^{3}

En ambos casos, el resultado es el mismo valor, entonces, el volumen del cubo es 5^{6}cm^{3}

Ejemplo 7

Las figuras están formadas por cuadrados iguales.Si se continúa con la regla de formación que va duplicando el lado de cada figura respecto de la anterior, jcuántos cuadrados formarán la figura 3

La figura 1 tiene (2')2 cuadrados y la figura 2 (22)2cuadrados. Al continuar con la regla de formación la figura 3tendrá (2³)2 cuadrados.

2Para calcular la cantidad de cuadrados, se pueden aplicar las propiedades de las potencias:

(2^{3})^{2}=2^{3}\cdot2^{3}=2^{3+3}=2^{6}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64

Multiplicación de potencias de igual base

La figura 3estará formada por 64 cuadrados.

Aprende

Recuerda: \begin{aligned}2^{1}&=2\\2^{2}&=4\end{aligned}

La potencia de una potencia se puede representar como una potencia que conserva la base original y su exponente es igual al producto de los exponentes involucrados.

(a^{n})^{m}=\underbrace{(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a)^{m}}_{n factores de}=\underbrace{(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a)\cdot(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a)}_{(n\cdot m)factores de}=a^{n\cdot m},\quad\cdots\cap a,n,m\in\mathbb{N}.

Ejemplo 6



BDA

U1_ACT_10y22

Potencia y raiz cuadrada

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