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Se tiene un proyector que duplica el tamaño de las letras del documento que presenta.Si se quiere aumentar seis veces el tamano original de las letras de un escrito, jcuánto se deben aumentar previamente las letras para conseguir este resultado?

El tamaño original del documento se relaciona de manera directamente proporcional con el tamano en la proyección, por lo tanto, podemos representar la función que modela la proyección del documento.

f(x)=2\cdot x Función que duplica el tamano de las letras.

Si x representa el tamano original de las letras y a el tamano con el aumento previo para que en la proyección el tamano sea 6 veces el del original, analizamos la siguiente igualdad:

f(x)=6\cdot x=3\cdot2\cdot x\quad 和 \quad a=3\cdot x El triple del tamaño de las letras.

El tamaño original debe triplicarse para obtener una proyección en la que el tamano de las letras sea 6 veces el del original.

Ejemplo 又

Se tiene la función f definida como f(x)=16x.\;\mathsf{Si}\;a,\;by\;c son números cualquiera,verifica que:

\begin{aligned}f(a+b)=f(a)+f(b)\\f(c\cdot x)=c\cdot f(x)\end{aligned}

1Calcula el valor de f(a+b)yf(c\cdot x) aplicando propiedades numéricas.

f(a+b)=16(a+b)=16a+16b\quad f(c\cdot x)=16(c\cdot x)=c(16\cdot x)

②Calcula f(a)+f(b)\lor c\cdot f(x)

f(a)+f(b)=16a+16b

c\cdot f(x)=c(16\cdot x)

3Verifica que los resultados obtenidos encoincidan con los obtenidos en②

Luego, se cumple que.f(a+b)=f(a)+f(b)\vee\mathrm{q}\cdot\mathrm{e}f(c\cdot x)=c\cdot f(x).

Aprende

Una función lineal fes una función que puede escribirse de la forma:f(x)=mx,\quad\cap\cap\cap\setminus m\neq0

Una función lineal cumple las siguientes propiedades:

• Propiedad aditiva:f(x+z)=f(x)+f(z)

• Propiedad homogénea:f(c\cdot x)=c\cdot f(x),\quad c\to0

Ejemplo 3

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Unidad 2· Algebra y funciones