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iCuál es la medida de la altura h en el triángulo?

En un triángulo equilátero, la altura (h) correspondiente a la base divide a esta en dos segmentos de igual medida.Por lo tanto, se cumple:

\overline{AD}=\overline{DB}=2.5cm

Nota que la altura h divide al triángulo ABC en dos triángulos rectángulos congruentes.En el triángulo rectángulo DBC, h representa uno de sus catetos, por lo tanto, se puede aplicar el teorema de Pitágoras para calcular su medida.

\begin{array}{r l r}&{}&{C\quad}\\ &{}&{\quad\boldsymbol{h}^{2}+2\boldsymbol{,}5^{2}=5^{2}}\\ &{}&{\quad\boldsymbol{h}^{2}+6\boldsymbol{,}25=25}\\ &{}&{\quad\boldsymbol{h}^{2}=25-6\boldsymbol{,}25}\\ &{}&{\quad\boldsymbol{h}^{2}=18\boldsymbol{,}75}\\ &{}&{\quad\boldsymbol{h}=\sqrt{18\boldsymbol{,}75}\quad\mathsf{c m}\approx4\boldsymbol{,}33\quad\mathsf{c m m}\quad\cdots\cdots\quad\mathsf{U t i l i z a m o s}\quad\mathsf{u n a c a l c u l a d o r a}}\\ &{}&{\quad\mathsf{p a r a}\quad\mathsf{o b t e n e r}\quad\mathsf{l a r a i z}\quad\mathsf{c u a d r a d a.}}\end{array}

Ejemplo 3

Calcula el perímetro de un triángulo equilátero cuya altura mide 3 cm.

Considera que un triángulo equilátero tiene todos sus lados de igual medida y que la altura divide a la base en 2 segmentos iguales,entonces:

②Aplica el teorema de Pitágoras para calcular el valor de x.

\begin{aligned}3^{2}+\left(\frac{x}{2}\right)^{2}&=x^{2}\\9+\frac{x^{2}}{4}&=x^{2}\\9&=x^{2}-\frac{x^{2}}{4}\\9&=\frac{3x^{2}}{4}\\9\bullet4&=3x^{2}\\\frac{36}{3}&=x^{2}\\\sqrt{12}&=x\\x&\approx3,5\end{aligned}

El lado del triángulo mide, aproximadamente, 3,5 cm.Al calcular el perímetro se tiene que:

3.5cm+3.5cm+3.5cm=10.5cm

Luego, el perímetro del triángulo es de, aproximadamente,10,5cm.

Ejemplo



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Unidad 3·Geometría