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Determina si el siguiente triángulo ABCes rectángulo:

Para responder, puedes utilizar el recíproco del teorema de Pitágoras. Se debe cumplir que:

6^{2}+4.5^{2}=7.5^{2}

Resuelve y verifica si se cumple la igualdad.

\begin{aligned}6^{2}+4,&5^{2}=7,&5^{2}\\36+20,&25=56,&25^{2}\\56,&25=56,&25^{2}\end{aligned}

Entonces, se verifica que el triángulo ABC es rectángulo.

Ejemplo

Explica la validez del teorema de Pitágoras.

Según las medidas del siguiente rectángulo,verifica que la suma de las áreas de los cuadrados que lo forman es igual al área del cuadrado de mayor de la imagen.

Calcula el área (A) del rectángulo

A=(2\cdot1)cm^2=2cm^2

Observa que el rectángulo está formado por 4 triángulos congruentes y el cuadrado de mayor tamano está formado por 4 triángulos congruentes iguales a los que forman el rectángulo. Por lo tanto, su área es 2 cm²al igual que el rectángulo.

③Los cuadrados de menor medida están formados por dos triángulos congruentes iguales a los que forman el rectángulo.

Por lo tanto, el área de cada uno es igual a (2:2)cm^2 , es decir, 1 cm².

Al sumar las áreas de los cuadrados de menor tamano se verifica que el resultado es igual al área del cuadrado de mayor medida.

\begin{array}{c}1\ \mathrm{cm}^{2}+1\ \mathrm{cm}^{2}=2\ \mathrm{cm}^{2}\\\parallel\quad\parallel\quad\parallel\\\text{Area}\mathrm{Cuad}\mathrm{ad}\mathrm{OS}\mathrm{pe}\mathrm{qu}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{0}\mathrm{S}.\end{array}

Entonces, se verifica que la suma de las áreas de los cuadrados pequeños es igual al área del cuadrado de mayor tamaño.

Ejemplo



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Unidad 3· Geometria