¿Cuántos cubitos llenarán el interior de la cajita y cuántas capas como la del fondo se necesitan?

1 000 cubitos en 10 capas de 100

Libro de Matemática 4 grado

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1 dm³ = 1 litro: la gran verificación con agua y cubitos

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Respuesta rápida

La cajita de 1 dm de arista se llena exactamente con 1 litro: $1 \,\text{dm}^3 = 1 \,\text{l} = 1\,000 \,\text{cc}$ . Caben 100 cubitos por capa y 10 capas: $1\,000$ cubitos de 1 cm³.

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Solución — Página 61

Matematica 4° · Cartilla

Actividad de verificación

Enunciado: Llenen con agua uno de los envases de $1$ litro y viertan rápidamente, sin derramar, el agua en la cajita.

Se toma el envase con $1$ litro de agua y se vacía en la cajita construida en la página anterior.
El agua del jarro se termina y la cajita queda llena completamente: la capacidad de la cajita es de $1$ litro.
Como la cajita tiene $1 \, \text{dm}$ de arista, su volumen es $1 \, \text{dm}^{3}$ . Conclusión del recuadro: $1 \text{ decímetro cúbico} = 1 \text{ litro} \qquad 1 \, \text{dm}^{3} = 1 \, \text{l}$

Pregunta: ¿qué tiene que ver esto con 1.000 cc?

El litro equivale a $1\,000 \, \text{cc}$ (centímetros cúbicos), como se vio en el problema de los refrescos.
Entonces la capacidad de la cajita se puede escribir de tres maneras: $1 \, \text{dm}^{3} = 1 \, \text{litro} = 1\,000 \, \text{cc}$

Respuesta: tiene todo que ver: la cajita de $1 \, \text{dm}^{3}$ guarda exactamente $1$ litro, que son $1\,000 \, \text{cc}$ .

Actividad con cubitos (Sugerencia)

Enunciado: Traigan del CRA una cajita de 1 dm de arista y unos cubitos de 1 cm de arista. Con los cubitos comiencen a llenar la caja.

¿Cuántos cubitos llenan el interior de la cajita? En el fondo caben $10$ filas de $10$ cubitos cada una, es decir, $100$ cubitos en total por capa: $10 \times 10 = 100 \text{ cubitos por capa}$
¿Cuántas capas como la del fondo se necesitan para llenar la cajita? Como la arista mide $10 \, \text{cm}$ , se necesitan $10$ capas: $100 \times 10 = 1\,000 \text{ cubitos}$
Cada cubito mide $1 \, \text{cm}^{3}$ , así que la cajita tiene una capacidad de $1\,000 \, \text{cm}^{3}$ , lo que confirma que: $1 \, \text{dm}^{3} = 1\,000 \, \text{cm}^{3} = 1\,000 \, \text{cc} = 1 \, \text{litro}$

Respuesta: por capa caben $100$ cubitos y se necesitan $10$ capas: $1\,000$ cubitos de $1 \, \text{cm}^{3}$ llenan la cajita. Así se comprueba que $1 \, \text{dm}^{3} = 1 \, \text{l} = 1\,000 \, \text{cc}$ .

Contenido de la página

Guía 14D. La gran verificación

Ahora viene la gran verificación: llenen con agua uno de los envases de $1$ litro y viertan rápidamente, sin derramar, el agua en la cajita.

(Figura: dos niños vacían un jarro rojo de «1 Litro» en la cajita azul. Globos: «¡Se terminó el agua del jarro y la cajita se llenó completamente!» y «¡La capacidad de la cajita es de 1 litro!».)

La capacidad de la cajita, cuya arista mide $1 \, \text{dm}$ , es igual a $1$ decímetro cúbico, que en forma corta se escribe $1 \, \text{dm}^{3}$ . Así, tenemos que:

$1$ decímetro cúbico $= 1$ litro

$1 \, \text{dm}^{3} = 1 \, \text{l}$

✔ Contesten la pregunta: ¿qué tiene que ver esto con $1.000 \, \text{cc}$ ?
✔ Traigan del CRA una cajita de $1 \, \text{dm}$ de arista y unos cubitos de $1 \, \text{cm}$ de arista. Con los cubitos comienza a llenar la caja.

Sugerencia

(Figura: la cajita con el fondo cubierto de cubitos, rotulado «Capa», y las aristas marcadas con filas de cubitos.)

¿Cuántos cubitos llenarán el interior de la cajita?

Caben $10$ filas de $10$ cubitos cada una; es decir, $100$ cubitos en total.

¿Cuántas capas como la del fondo se necesitan para llenar la cajita?

Tabla

Medida	Equivalencia
$1\,\text{dm}^{3}$	$1$ litro
$1$ litro	$1\,000\,\text{cc}$
$1\,\text{dm}^{3}$	$1\,000$ cubitos de $1\,\text{cm}^{3}$

Diagrama

flowchart LR
    dm3[1 dm³] -- agua --> l[1 litro]
    l -- conversión --> cc[1 000 cc]
    dm3 -- cubitos de 1 cm³ --> mil[1 000 cubitos = 1 000 cm³]

Fórmulas y ecuaciones

1 $\$ , $\text{dm}@@MATH_0@@^{3}$

1 $\$ , $\text{dm}$ $^{3}$ = 1 $\$ , $\text{litro}$ = 1 $\$ , $\text{l}$

1 $\$ , $\text{dm}$ $^{3}$ = $1\,000$ $\$ , $\text{cc}$

10 $\times$ 10 = 100 $\text{ cubitos por capa}$

100 $\times$ 10 = $1\,000$ $\text{ cubitos}$

Glosario (4)

Arista: Segmento donde se unen dos caras de un cuerpo geométrico.
Capacidad: Cantidad de líquido o material que cabe dentro de un recipiente; se mide en litros.
Capa: Piso de cubitos que cubre todo el fondo de la caja.
Envase: Recipiente que contiene un líquido, por ejemplo un litro de agua.

Preguntas para practicar

¿Qué tiene que ver esto con 1.000 cc?

La cajita de 1 dm de arista guarda 1 litro de agua, y un litro son 1 000 cc; por eso la capacidad de la cajita es 1 000 cc y caben en ella 1 000 cubitos de 1 cm³.

Temas y conceptos clave

Equivalencia entre dm³, litro y ccVerificación experimental de capacidadesLlenado con cubitosdecímetro cúbicolitrocentímetro cúbico (cc)capaarista1 000 cm³

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Figuras de la página (2)

Niña y niño vaciando un jarro rojo marcado «1 Litro» en la cajita azul, con globos de diálogo sobre la verificación. — Figura 1 image

Cajita con su fondo cubierto por una capa de cubitos (rotulado «Capa») y las aristas con filas de cubitos rojos y amarillos. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuántos centímetros cúbicos tiene un litro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos cubitos de 1 cm³ caben en un decímetro cúbico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué 1 dm³ equivale a 1 litro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Construcción de la cajita de 1 dm (página anterior)
• 1 m = 10 dm = 100 cm
• Volumen por conteo de capas

Siguiente tema sugerido

Múltiplos del litro y medición de capacidades de recipientes

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 801 caracteres

Ahora viene la gran verificación: llenen con agua uno de los envases de I litro y viertan rápidamente, sin derramar, el agua en la cajita.

La capacidad de la cajita, cuya arista mide 1 dm es igual a 1 decímetro cúbico que en forma corta, se escribe 1 dm³. Así, tenemos que: 1 decímetro cúbico = 1 litro 1 dm³ = 11

Contesten la pregunta: èqué tiene que ver esto con 1.O0O cc?

Traigan del CRA una cajita de 1dm de arista y unos cubitos de 1 cm de arista. Con los cubitos comienza a llenar la caja.

Sugerencia

èCuántos cubitos llenarán el interior de la cajita? Caben 10 filas de 10 cubitos cada una; es decir, 100cubitos en total. èCuántas capas como la del fondo se necesitan para llenar la cajita?

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Guía 14 D

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