(b) Indicar si el sentido de las corrientes I_A, I_B, I_C es el adecuado.

Sí, los tres sentidos son adecuados

(d) Establecer la potencia que se disipa sobre la resistencia de mayor valor y sobre la de menor valor, y emitir una conclusión.

P_R_3≈ 15.3 mW, P_R_1≈ 108.5 mW

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Circuito con resistencias en serie y paralelo: corrientes, voltajes y potencia

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1.d: propuesta de resistencias comerciales en serie o paralelo cuyo valor equivalente alcance el solicitado, con error < 1 %. 2.a) IA ≈ 2.16 mA, IB = IC ≈ 12.94 mA. 2.b) sí, los sentidos son correctos. 2.c) VR3 ≈ 7.11 V; VR5 ≈ 4.27 V. 2.d) P en R3 ≈ 15.3 mW y en R1 ≈ 108.5 mW; disipa más la resistencia de menor valor.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 137

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

d

Enunciado: si fuese necesario colocar exclusivamente el valor de la resistencia equivalente pedida en el ejercicio anterior, proponer una combinación de resistencias comerciales en serie o en paralelo.

Método: el valor exacto solicitado aparece en la página 136 (no visible en esta hoja). El procedimiento es:
- Para un valor $R_{eq}$ con resistencias en serie: se suman resistencias estándar (E12/E24) hasta alcanzar el valor, verificando $R_{eq}=\sum R_{i}$ y el error $\Delta=\frac{|R_{val}-R_{req}|}{R_{req}}\times 100\%$ .
- Para un valor con resistencias en paralelo: se usa $\frac{1}{R_{eq}}=\sum \frac{1}{R_{i}}$ , útil para bajar valores.
Ejemplo ilustrativo: se necesita R_{eq}=470\,\Omega y solo hay resistencias comerciales de la serie E24.
- Propuesta en serie: $R_{eq}=220\,\Omega+220\,\Omega+33\,\Omega=473\,\Omega$ .
- Error: $\frac{|473-470|}{470}\times 100\%\approx 0.64\%$ , valor aceptable en electrónica.
Verificación: la potencia total disipada se calcula igual que con la resistencia equivalente, por lo que la propuesta reemplaza sin riesgo al componente único.

Respuesta

proponer una combinación de resistencias comerciales en serie (o paralelo) cuya suma (o equivalencia) produzca el valor pedido, verificando que el error sea inferior al 1 %.

Ejercicio 2

El circuito: fuente $V_1=12\,\text{V}$ ; $R_1=220\,\Omega$ (serie con la fuente); en el nodo intermedio, $R_2=1\,\text{k}\Omega$ y $R_3=3.3\,\text{k}\Omega$ van a masa; $R_4=220\,\Omega$ sigue en serie hasta un segundo nodo del que $R_5=330\,\Omega$ va a masa. $I_A$ es la corriente por $R_3$ , $I_B$ por $R_4$ y $I_C$ por $R_5$ .

Parte 2.a

Equivalentes en paralelo del nodo intermedio: $R_{2\parallel3}=\frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=\frac{1000\cdot 3300}{1000+3300}=\frac{3\,300\,000}{4300}\approx 767.44\,\Omega$ .
Rama derecha ( $R_4$ y $R_5$ en serie): $R_{45}=220+330=550\,\Omega$ .
Paralelo total del nodo intermedio: $R_p=\frac{767.44\cdot 550}{767.44+550}=\frac{422\,092}{1317.44}\approx 320.39\,\Omega$ .
Resistencia total vista por la fuente: $R_T=R_1+R_p=220+320.39=540.39\,\Omega$ .
Corriente total: $I_T=\frac{V_1}{R_T}=\frac{12}{540.39}\approx 0.02221\,\text{A}=22.21\,\text{mA}$ .
Voltaje en el nodo intermedio: $V_A=I_T\cdot R_p=0.02221\cdot 320.39\approx 7.11\,\text{V}$ (o $V_A=12-I_T R_1=12-4.89=7.11\,\text{V}$ ).
Corriente por $R_3$ : $I_A=\frac{V_A}{R_3}=\frac{7.11}{3300}\approx 0.00216\,\text{A}=2.16\,\text{mA}$ .
Corriente por la rama $R_4$ – $R_5$ : $I_B=\frac{V_A}{R_{45}}=\frac{7.11}{550}\approx 0.01294\,\text{A}=12.94\,\text{mA}$ .
Como $R_4$ y $R_5$ están en serie: $I_C=I_B\approx 12.94\,\text{mA}$ .

Respuesta

$I_A\approx 2.16\,\text{mA}$ , $I_B\approx 12.94\,\text{mA}$ , $I_C\approx 12.94\,\text{mA}$ .

Parte 2.b

El sentido de la corriente convencional es del polo positivo ( $+$ ) al negativo ( $-$ ) de la fuente.
$I_A$ : sale del polo $+$ , atraviesa $R_1$ y desciende por $R_3$ hacia la masa → sentido descendente, correcto.
$I_B$ : recorre la rama superior de izquierda a derecha (de $R_1$ hacia $R_4$ ) → sentido derecho, correcto.
$I_C$ : desciende por $R_5$ hacia la masa → sentido descendente, correcto.
Comprobación de la ley de nodos: $I_T=I_2+I_A+I_B=7.11+2.16+12.94\approx 22.2\,\text{mA}=I_T$ .

Respuesta

sí, los sentidos indicados son los adecuados: las corrientes fluyen del polo positivo hacia la masa y se reparten correctamente en los nodos.

Parte 2.c

$R_3$ está conectada directamente entre el nodo intermedio y la masa, por lo que su voltaje es $V_{R3}=V_A\approx 7.11\,\text{V}$ .
$R_5$ forma parte de la rama serie $R_4$ – $R_5$ : $V_{R5}=I_C\cdot R_5=0.01294\cdot 330\approx 4.27\,\text{V}$ .
Comprobación de la rama: $V_{R4}=I_B\cdot R_4=0.01294\cdot 220\approx 2.85\,\text{V}$ y $V_{R4}+V_{R5}=2.85+4.27=7.12\,\text{V}\approx V_A$ .

Respuesta

$V_{R3}\approx 7.11\,\text{V}$ y $V_{R5}\approx 4.27\,\text{V}$ .

Parte 2.d

Resistencia de mayor valor: $R_3=3.3\,\text{k}\Omega$ . Potencia disipada: $P_{R3}=\frac{V_{R3}^{2}}{R_3}=\frac{(7.11)^{2}}{3300}=\frac{50.6}{3300}\approx 0.0153\,\text{W}=15.3\,\text{mW}$ .
Resistencia de menor valor: $R_1=R_4=220\,\Omega$ . En $R_1$ : $P_{R1}=I_T^{2}\cdot R_1=(0.02221)^{2}\cdot 220\approx 0.108\,\text{W}=108.5\,\text{mW}$ .
En $R_4$ : $P_{R4}=I_B^{2}\cdot R_4=(0.01294)^{2}\cdot 220\approx 0.0368\,\text{W}=36.8\,\text{mW}$ .
Conclusión: la disipación es mayor en la resistencia de menor valor, pues $P=I^{2}R$ depende de la corriente al cuadrado: $R_1$ soporta la corriente total de $22.2\,\text{mA}$ , mientras que $R_3$ , pese a ser ~15 veces mayor en ohmios, solo soporta $2.16\,\text{mA}$ y disipa 7 veces menos.
Verificación: $P_T=V_1\cdot I_T=12\cdot 0.02221\approx 0.267\,\text{W}=267\,\text{mW}$ , que coincide con la suma de las cinco potencias.

Respuesta

$P_{\text{mayor }R}\approx 15.3\,\text{mW}$ (en $R_3$ ) y $P_{\text{menor }R}\approx 108.5\,\text{mW}$ (en $R_1$ ); la potencia disipada es mayor en la resistencia de menor valor porque en ella circula la mayor corriente.

Contenido de la página

Continuación de la actividad anterior

d) Si fuese necesario colocar exclusivamente el valor de la resistencia equivalente, realizo una propuesta de resistencias en serie o paralelo para obtener este valor con base en las resistencias comerciales.

2. Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

El siguiente circuito representa el comportamiento de la energía eléctrica y el movimiento de los electrones alrededor de elementos pasivos, similar a la resistencia de una alarma pequeña.

Fuente de la imagen: https://n9.cl/fv9mu

Circuito (según la figura):

Fuente $V_1=12\,\text{V}$ (batería roja, polo superior positivo).
$R_1=220\,\Omega$ en serie con la fuente, sobre el riel superior.
$R_2=1\,\text{k}\Omega$ en paralelo, del nodo intermedio a la masa.
$R_3=3.3\,\text{k}\Omega$ en paralelo, del mismo nodo a la masa (corriente $I_A$ desciende por $R_3$ ).
$R_4=220\,\Omega$ sobre el riel superior, después del nodo (corriente $I_B$ hacia la derecha).
$R_5=330\,\Omega$ del segundo nodo a la masa (corriente $I_C$ desciende por $R_5$ ).

Actividades:

a) Determino el valor de la corriente que circula por las resistencias $I_A$ , $I_B$ , $I_C$ .

b) Indico si el sentido de las corrientes $I_A$ , $I_B$ , $I_C$ es el adecuado.

c) Determino el valor del voltaje que circula sobre $R_3$ y $R_5$ .

d) Establezco la potencia que se disipa sobre la resistencia de mayor valor y sobre la resistencia de menor valor, y emito una conclusión de la potencia disipada entre estas resistencias.

Ejemplos resueltos

Calcular el equivalente de tres resistencias: $R_1=1\,\text{k}\Omega$ , $R_2=3.3\,\text{k}\Omega$ en paralelo y $R_4+R_5=550\,\Omega$ en otra rama paralela.

$R_{2\parallel3}=\frac{1000\cdot3300}{4300}\approx 767.44\,\Omega$ .
$R_{45}=220+330=550\,\Omega$ .
$R_p=\frac{767.44\cdot550}{767.44+550}\approx 320.39\,\Omega$ .
Con $R_1=220\,\Omega$ en serie: $R_T=540.39\,\Omega$ .

Tabla

Elemento	Valor	Corriente	Voltaje	Potencia
$R_1$	$220\,\Omega$	$22.21\,\text{mA}$	$4.89\,\text{V}$	$108.5\,\text{mW}$
$R_2$	$1\,\text{k}\Omega$	$7.11\,\text{mA}$	$7.11\,\text{V}$	$50.6\,\text{mW}$
$R_3$	$3.3\,\text{k}\Omega$	$2.16\,\text{mA}$	$7.11\,\text{V}$	$15.3\,\text{mW}$
$R_4$	$220\,\Omega$	$12.94\,\text{mA}$	$2.85\,\text{V}$	$36.8\,\text{mW}$
$R_5$	$330\,\Omega$	$12.94\,\text{mA}$	$4.27\,\text{V}$	$55.2\,\text{mW}$

Diagrama

flowchart LR
  V[("V1 = 12 V")] --- R1["R1 = 220 Ω"] --- N1{"Nodo"}
  N1 --- R2["R2 = 1 kΩ"] --- G[(Masa)]
  N1 --- R3["R3 = 3.3 kΩ"] --- G
  N1 --- R4["R4 = 220 Ω"] --- R5["R5 = 330 Ω"] --- G
  R1 -.-> |"I_T = 22.2 mA"| N1
  N1 -.-> |"I_B = 12.94 mA"| R4

Fórmulas y ecuaciones

$R_{eq}(paralelo)=$ $\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$

I= $\frac{V}{R}$

$P=I^{2}R$

$\sum$ $I_{nodo}=I_{total}$

$V_{r@@MATH_0@@ma}=V_{parcial}+V_{parcial}$ $\quad$ ( $\text{ley de voltajes}$ )

$R_{eq}=R_1+R_2+\cdots+R_n$ $\quad$ ( $\text{serie}$ )

$\frac{1}{R_{eq}}$ = $\frac{1}{R_1}$ + $\frac{1}{R_2}@@MATH_0@@\frac{1}{R_n}$ $\quad$ ( $\text{paralelo}$ )

$R_{2\parallel3}=$ $\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}$

I= $\frac{V}{R}$

$V_{R_3}=V_A,\quad$ $V_{R_5}=I_C$ $R_5$

P=V $I=I^{2}R=$ $\frac{V^{2}}{R}$

$\sum$ $I_{entrante}=\sum$ $I_{saliente}$ $\quad$ ( $\text{ley de nodos}$ )

$\Delta\%$ = $\frac{|R_{val}-R_{req}|}{R_{req}}$ $\times$ 100%

Glosario (6)

Resistencia equivalente: Valor único que sustituye a un conjunto de resistencias manteniendo la misma corriente total y la misma caída de voltaje.
Nodo: Punto de un circuito donde se unen tres o más conductores y donde se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff.
Corriente parcial: Corriente que circula por una de las ramas en paralelo de un circuito; su suma da la corriente total.
Potencia disipada: Energía por unidad de tiempo que una resistencia transforma en calor; se calcula con $P=I^{2}R$.
Resistencia comercial: Resistencia fabricada con valores fijos estandarizados (series E12 y E24), por ejemplo 220 Ω, 330 Ω, 1 kΩ, 3.3 kΩ.
Corriente convencional: Sentido asignado a la corriente eléctrica, del polo positivo al negativo de la fuente.

Preguntas para practicar

¿Por qué la resistencia de menor valor disipa más potencia que la de mayor valor en este circuito?

Porque la potencia disipada depende de la corriente al cuadrado ($P=I^{2}R$). En R1 circula la corriente total de 22.2 mA, mientras que en R3 solo circulan 2.16 mA, es decir unas diez veces menos; aunque R3 tenga ~15 veces más resistencia, ese factor no compensa el cuadrado de la corriente.

¿Qué ocurriría con las corrientes IA, IB e IC si R2 se quitara del circuito?

Al quitar R2, el paralelo del nodo intermedio aumentaría a 550 Ω || ... en realidad sería solo R3 en paralelo con la rama R4–R5: $R_p=\frac{3300\cdot550}{3300+550}\approx 467\,\Omega$; la corriente total aumentaría, V_A subiría a ~8.3 V y todas las corrientes parciales crecerían.

Temas y conceptos clave

Análisis de un circuito con ramas serie-paraleloCorrientes parciales y corriente totalVoltaje sobre elementos en paralelo y en seriePotencia disipada en resistenciasResistencias comerciales y valores equivalentesresistencia equivalentenodo eléctricocorriente parcialcaída de voltajepotencia disipadaresistencia comercial (E12/E24)sentido de la corriente convencional

Fuentes y referencias

https://n9.cl/fv9mu

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Figuras de la página (2)

Circuito eléctrico de la plataforma de simulación: batería roja de 12 V a la izquierda (V1), resistencia R1 = 220 Ω sobre el riel superior, resistencia R2 = 1 kΩ vertical en el nodo intermedio, resistencia R3 = 3.3 kΩ con la etiqueta de corriente IA en rojo, resistencia R4 = 220 Ω en el riel superior con la etiqueta de corriente IB en rojo y resistencia R5 = 330 Ω vertical en el extremo derecho con la etiqueta IC; iconos de chispa/luz indican los puntos donde se miden las corrientes y la masa en el riel inferior. — Figura 1 image

Barra azul de pie con el número 136 y el texto 'Texto de Física', junto con un sello circular de la Universidad. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la resistencia equivalente de un circuito con ramas en serie y en paralelo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué se verifica primero el sentido de las corrientes antes de calcular los valores?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Es siempre mayor la potencia disipada en la resistencia más grande de un circuito?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm: $V=IR$
• Cálculo de equivalentes de resistencias en serie ($R_{eq}=\sum R_i$) y paralelo ($\frac{1}{R_{eq}}=\sum \frac{1}{R_i}$)
• Ley de nodos de Kirchhoff: la suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen
• Definición de potencia eléctrica $P=VI=I^{2}R=\frac{V^{2}}{R}$
• Unidades: voltio (V), ohmio ($\Omega$), amperio (A), vatio (W) y prefijos kilo (k) y mili (m)

Siguiente tema sugerido

Medición práctica de corrientes y voltajes con el multímetro (páginas siguientes del texto).

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d) Si fuese necesario colocar exclusivamente el valor de la resistencia equivalente, realizo una propuesta de resistencias en serie o paralelo para obtener este valor con base en las resistencias comerciales.

Leo el siguiente plantamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

El siguiente circuito representa el comportamiento de la energía eléctrica y el movimiento de los electrones alrededor de elementos pasivos, similar a la resistencia de una alarma pequeña.

18 R1 R4 tml cnt 2200 2200

R2 R3 y IA V1 Ko 3.3KQ

Fuente: https://n9.cl/nfv9mu a) Determino el valor de la corriente que circula por las resistencias |,, |, Ic b) Indico si el sentido de las corrientes |,, |,, |.es el adecuado.

c) Determino el valor del voltaje de circula sobre R, y R,.

d) Establezco la potencia que se disipa sobre la resistencia de mayor valor y sobre la resistencia de menor valor, y emito una conclusión.de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

136 Texto de Física

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