Un alambre de 5 m conduce 3 A en un campo de magnitud 0,5 T. Calcula la fuerza magnética si el ángulo entre el campo y la corriente es 60°, 90° (perpendiculares), 0° (paralelos), 30° y 120°.

F_60^ ≈ 6,50 N; F_90^ = 7,5 N; F_0^ = 0 N; F_30^ = 3,75 N; F_120^ ≈ 6,50 N

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Fuerza magnética sobre un alambre con corriente según el ángulo con el campo

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Respuesta rápida

3.d: θ = 0° o 180°. 4.a) 6,50 N. 4.b) 7,5 N. 4.c) 0 N. 4.d) 3,75 N. 4.e) 6,50 N. 4.f) Cualquier ángulo es posible; la fuerza resulta siempre en el eje z, perpendicular al plano xy.

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Solución — Página 151

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 3

d

Pregunta: ¿Cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza magnética sobre el alambre sea nula?

La fuerza magnética sobre un conductor recto viene dada por $F = B \, I \, L \, \sin(\theta)$ , donde $\theta$ es el ángulo entre el campo magnético $\vec{B}$ y la corriente (la dirección del alambre).
Para que $F = 0$ se necesita $\sin(\theta) = 0$ , ya que $B$ , $I$ y $L$ son diferentes de cero.
$\sin(\theta) = 0$ cuando $\theta = 0^\circ$ o $\theta = 180^\circ$ .
Físicamente: cuando el campo magnético y la corriente son paralelos (o antiparalelos), el producto vectorial $\vec{I}\,\vec{L} \times \vec{B}$ es nulo.

Respuesta

$\theta = 0^\circ$ o $\theta = 180^\circ$ (campo paralelo o antiparalelo a la corriente).

Ejercicio 4

Enunciado: Un alambre de cinco metros de longitud conduce una corriente de $3\,\text{A}$ en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de $0{,}5\,\text{T}$ . Calcula la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre si el ángulo entre el campo magnético y la corriente es:

Datos: $L = 5\,\text{m}$ , $I = 3\,\text{A}$ , $B = 0{,}5\,\text{T}$ .

La fórmula es:

$F = B \, I \, L \, \sin(\theta)$

Sustitución de los datos constantes:

$F = (0{,}5\,\text{T}) \times (3\,\text{A}) \times (5\,\text{m}) \times \sin(\theta) = 7{,}5 \, \sin(\theta) \, \text{N}$

La fuerza máxima (para $\theta = 90^\circ$ ) es:

$F_{máx} = 7{,}5 \times 1 = 7{,}5 \, \text{N}$

Parte 4.a

$\theta = 60^\circ$

$F = 7{,}5 \times \sin(60^\circ)$
$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$
$F = 7{,}5 \times 0{,}866 = 6{,}495 \approx 6{,}50 \, \text{N}$

Respuesta

$F \approx 6{,}50 \, \text{N}$

Parte 4.b

Perpendiculares entre sí ($\theta = 90^\circ$)

$F = 7{,}5 \times \sin(90^\circ)$
$\sin(90^\circ) = 1$
$F = 7{,}5 \times 1 = 7{,}5 \, \text{N}$

Respuesta

$F = 7{,}5 \, \text{N}$ (fuerza máxima).

Parte 4.c

Paralelos entre sí ($\theta = 0^\circ$)

$F = 7{,}5 \times \sin(0^\circ)$
$\sin(0^\circ) = 0$
$F = 7{,}5 \times 0 = 0 \, \text{N}$

Respuesta

$F = 0 \, \text{N}$ , porque un campo paralelo a la corriente no ejerce fuerza.

Parte 4.d

$\theta = 30^\circ$

$F = 7{,}5 \times \sin(30^\circ)$
$\sin(30^\circ) = 0{,}5$
$F = 7{,}5 \times 0{,}5 = 3{,}75 \, \text{N}$

Respuesta

$F = 3{,}75 \, \text{N}$

Parte 4.e

$\theta = 120^\circ$

$F = 7{,}5 \times \sin(120^\circ)$
$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$
$F = 7{,}5 \times 0{,}866 \approx 6{,}50 \, \text{N}$

Respuesta

$F \approx 6{,}50 \, \text{N}$ . Igual que en 4.a, porque $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$ : la fuerza depende del ángulo agudo asociado, no del suplementario.

Parte 4.f

¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentren en el plano $xy$? Propón una respuesta.

Respuesta orientativa:

El ángulo no está restringido: el campo $\vec{B}$ y la corriente pueden formar cualquier ángulo dentro del plano $xy$ . Lo importante es que la fuerza magnética es siempre perpendicular al plano que forman $\vec{B}$ y $\vec{I} \vec{L}$ : si ambos están en el plano $xy$ , la fuerza apunta siempre en el eje $z$ (según la regla de la mano derecha, $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$ ). Su magnitud seguirá siendo $F = 7{,}5\,\sin(\theta)\,\text{N}$ . Propongo como respuesta: para que ambos vectores estén en el plano $xy$ basta con que el ángulo sea cualquiera entre $0^\circ$ y $180^\circ$ ; el caso más representativo es $\theta = 90^\circ$ , donde la fuerza es máxima ( $7{,}5\,\text{N}$ ) y apunta en el eje $z$ .

Respuesta

Cualquier ángulo es válido; el vector resultante de la fuerza será siempre perpendicular al plano $xy$ , es decir, a lo largo del eje $z$ .

Contenido de la página

d) Indico y respondo: ¿cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza sea nula?

4. Un alambre de cinco metros de longitud conduce una corriente de 3 A en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de 0,5 T. Calculo la magnitud de la fuerza magnética que se ejerce sobre el alambre si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es de:

a) 60°.
b) Perpendiculares entre sí.
c) Paralelos entre sí.
d) 30°.
e) 120°.
f) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentren en el plano xy? Propongo una respuesta.

Ejemplos resueltos

Calcular la fuerza magnética sobre un alambre de 5 m con 3 A en un campo de 0,5 T cuando el ángulo entre B y la corriente es 90°.

F = B·I·L·sen(θ) = 0,5 × 3 × 5 × sen(90°) = 7,5 × 1 = 7,5 N.

Tabla

Ítem	Ángulo θ	sen(θ)	F (N)	Observación
a)	60°	√3/2 ≈ 0,866	≈ 6,50	Fuerza intermedia
b)	90° (perpendiculares)	1	7,50	Fuerza máxima
c)	0° (paralelos)	0	0	Fuerza nula
d)	30°	0,5	3,75	Fuerza intermedia
e)	120°	√3/2 ≈ 0,866	≈ 6,50	Igual que 60°

Diagrama

flowchart LR
    A[Datos: B=0,5 T; I=3 A; L=5 m] --> B[F = B·I·L·sen(θ)]
    B --> C[θ=60° → F≈6,50 N]
    B --> D[θ=90° → F=7,5 N]
    B --> E[θ=0° → F=0 N]
    B --> F2[θ=30° → F=3,75 N]
    B --> G[θ=120° → F≈6,50 N]

Fórmulas y ecuaciones

F = B · I · L · sen(θ)

$F_máx$ = B·I·L (cuando θ = 90°)

sen(θ) = sen(180° − θ)

F = B $\$ , I $\$ , L $\$ , $\sin(\theta)$

$F_{máx}$ = B $\$ , I $\$ , L $\quad$ $(\theta$ = $90^\circ)$

$F_{mín}$ = 0 $\quad$ $(\theta$ = $0^\circ$ $\$ ; $\text{o}$ $\$ ; $180^\circ)$

$\vec{F}$ = I $\$ , $\vec{L}$ $\times$ $\vec{B}$

$\sin(120^\circ)$ = $\sin(60^\circ)$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Glosario (5)

Fuerza magnética: Fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga en movimiento o sobre un conductor portador de corriente; su módulo es F = B·I·L·sen(θ).
Campo magnético (B): Magnitud que describe la influencia de un magneto o corriente eléctrica sobre las cargas en movimiento; se mide en tesla (T).
Corriente (I): Carga eléctrica que atraviesa un conductor por unidad de tiempo, medida en amperios (A).
Ángulo θ entre B y la corriente: Ángulo formado por el vector campo magnético y la dirección del alambre portador de corriente; determina el seno de la fórmula de la fuerza.
Producto vectorial: Operación entre dos vectores cuyo resultado es perpendicular a ambos; su módulo es el producto de los módulos por el seno del ángulo entre ellos.

Preguntas para practicar

4.f) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentren en el plano xy? Propón una respuesta.

El ángulo no está restringido: B y la corriente pueden formar cualquier ángulo dentro del plano xy. Lo relevante es que la fuerza magnética resultante es siempre perpendicular al plano que forman ambos vectores, es decir, apunta a lo largo del eje z según la regla de la mano derecha, con magnitud F = B·I·L·sen(θ). Un caso representativo es θ = 90°, donde la fuerza es máxima (7,5 N) y apunta en el eje z.

Temas y conceptos clave

Fuerza magnética sobre conductor con corrienteÁngulo entre el campo y la corrienteMáximo y mínimo de la fuerza magnéticaProducto vectorial y plano perpendicularF = B·I·L·sen(θ)Fuerza máxima cuando θ = 90°Fuerza nula cuando θ = 0° o 180°Sen(θ) = sen(180° − θ)Dirección perpendicular al plano de B y I

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la fórmula de la fuerza magnética sobre un conductor con corriente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la fuerza magnética es máxima cuando el campo es perpendicular a la corriente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué ocurre con la fuerza sobre un alambre cuando el campo magnético es paralelo a la corriente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de la fuerza magnética F = B·I·L·sen(θ)
• Valores de seno de 0°, 30°, 60°, 90°, 120°
• Unidades: tesla (T), amperio (A), metro (m), newton (N)
• Producto vectorial y su módulo |A × B| = A·B·sen(θ)

Siguiente tema sugerido

Fuerza sobre una espira o solenoide y par magnético; fuerza entre conductores paralelos.

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d) Indico y respondo de ¿cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza sea nula?

( >)

pa y

Un alambre de cinco metros de longitud conduce una corriente de 3A en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de 0,5 T. Calculo la magnitud de la fuerza magnética que se ejerce sobre el alambre si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es de:

a) 60°.

b) Perpendiculares entre sí.

c) Paralelos entre sí.

d) 30°.

e) 120°.

f) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentre en el plano xy? propongo una respuesta.

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