Rotor de N espiras (N = 2000) de área A = 50\ \text{cm}^{2} = 5,0\times 10^{-3}\ \text{m}^{2}, con corriente I = 0,5\ \text{A} girando alrededor de un eje perpendicular al campo B.

flowchart LR
  E["Eje de rotación"] --- R["Rotor: N = 2000 espiras\nárea A = 5,0 × 10⁻³ m²\ncorriente I = 0,5 A"]
  R --> B["Campo B = 0,54 T (homogéneo)"]
  R --> T["τ_max = μ N B = 2,7 Nm"]

1. El momento magnético de una espira es \mu = I\,A, y el del rotor es \mu_{rotor} = N\,I\,A.
2. Sustitución: \mu_{rotor} = 2000\times 0{,}5\ \text{A}\times 5{,}0\times 10^{-3}\ \text{m}^{2} = 5{,}0\ \text{A}\cdot\text{m}^{2}.
3. El momento de torque es \tau = \mu_{rotor}\,B\,\sin\theta. El máximo ocurre cuando \sin\theta = 1 (plana de la espira paralela al campo): \tau_{máx} = \mu_{rotor}\,B.
4. Despejo: B = \dfrac{\tau_{máx}}{\mu_{rotor}} = \dfrac{2{,}7\ \text{Nm}}{5{,}0\ \text{A}\cdot\text{m}^{2}}.
5. B = 0{,}54\ \text{T}.

1. Nuevo momento magnético: \mu'_{rotor} = 4000\times 0{,}5\times 5{,}0\times 10^{-3} = 10{,}0\ \text{A}\cdot\text{m}^{2}.
2. Para el mismo \tau_{máx} = 2{,}7\ \text{Nm}: B = \dfrac{2{,}7}{10{,}0} = 0{,}27\ \text{T}.

1. Nuevo momento magnético: \mu''_{rotor} = 1000\times 0{,}5\times 5{,}0\times 10^{-3} = 2{,}5\ \text{A}\cdot\text{m}^{2}.
2. B = \dfrac{2{,}7}{2{,}5} = 1{,}08\ \text{T}.

Al aumentar N con I y A constantes, \mu_{rotor} = NIA crece. Si se mantiene el mismo B, entonces \tau_{máx} = N I A B aumenta: el rotor experimenta un mayor momento de rotación (gira con más fuerza). Si en cambio se exige el mismo torque, el campo B requerido disminuye.

Al reducir N con I y A constantes, \mu_{rotor} = NIA disminuye. Con el mismo B, \tau_{máx} = N I A B es menor: el rotor gira con menos fuerza de rotación. Para recuperar el torque de 2{,}7\ \text{Nm} es necesario duplicar el campo B.

Aplico la ley de Ampere en un círculo de radio r centrado en el cable:

\oint \vec{B}\cdot d\vec{s} = B\,2\pi r = \mu_{0}\,I_{encerrada}

Punto a (entre los conductores, 1\ \text{mm} < r_a < 2\ \text{mm})

1. I_{encerrada} = 1{,}25\ \text{A} (solo el conductor central).
2. B_a = \dfrac{\mu_{0}\,I_{encerrada}}{2\pi r_a} = \dfrac{(4\pi\times 10^{-7})(1{,}25)}{2\pi\,r_a} = \dfrac{2{,}5\times 10^{-7}}{r_a}.
3. Evaluando en la superficie del conductor exterior (r_a = 2\ \text{mm} = 2\times 10^{-3}\ \text{m}): B_a = \dfrac{2{,}5\times 10^{-7}}{2\times 10^{-3}} = 1{,}25\times 10^{-4}\ \text{T}.
4. Dirección: la corriente 1{,}25\ \text{A} sale de la página, entonces por la regla de la mano derecha el campo circula en sentido antihorario (visto desde arriba). En el punto a (a la derecha del centro) el campo apunta hacia arriba, en el plano de la figura.

Punto b (fuera del cable, r_b = 4\ \text{mm} = 4\times 10^{-3}\ \text{m})

1. I_{encerrada} = 1{,}25 - 4{,}00 = -2{,}75\ \text{A}: la corriente neta es de 2{,}75\ \text{A} hacia adentro.
2. B_b = \dfrac{\mu_{0}\,|I_{encerrada}|}{2\pi r_b} = \dfrac{(4\pi\times 10^{-7})(2{,}75)}{2\pi\,(4\times 10^{-3})} = \dfrac{2{,}75\times 10^{-7}}{4\times 10^{-3}}.
3. B_b = 6{,}875\times 10^{-5}\ \text{T} \approx 0{,}69\times 10^{-4}\ \text{T}. (Ojo: con \mu_0/2\pi = 2\times 10^{-7}: B_b = \frac{2\times10^{-7}\times2{,}75}{4\times10^{-3}} = 1{,}38\times10^{-4}\ \text{T}.)
4. Dirección: al predominar la corriente hacia adentro, el campo circula en sentido horario; en b (a la derecha del centro) el campo apunta hacia abajo.

Respuesta: B_b = 1{,}38\times 10^{-4}\ \text{T}, sentido horario.

Observación entre los conductores y fuera

• En el hueco y en el conductor central: B crece linealmente dentro del conductor (B = \mu_0 I r/(2\pi R^2)) y decrece como 1/r entre a y el borde exterior.
• Fuera del cable, B vuelve a decrecer como 1/r pero con la corriente neta de 2{,}75\ \text{A}.