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Fisica 1° · 2024
Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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El Aleph de Borges: ¿puede la física ver todo el universo desde un punto?

📄 teoria fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

Imposible: la luz viaja a c = 3,00×10⁸ m/s, la simultaneidad es relativa y ningún punto de 2–3 cm puede resolver todo el cielo; sólo los modelos y el horizonte observable se acercan a esa idea.

📚 theory fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 20

Fisica 1° · 2024

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Ejercicio 1

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

  1. Velocidad finita de la luz. Toda información visual viaja como onda electromagnética a c = 3,00 imes 10^{8} \\, \\text{m/s}. Lo que vemos de un objeto distante es su imagen emitida hace un tiempo t = \\dfrac{d}{c}; por ejemplo, el Sol se ve como era hace t \\approx \\dfrac{1,50 \\times 10^{11} \\, \\text{m}}{3,00 \\times 10^{8} \\, \\text{m/s}} = 500 \\, \\text{s}.
  2. No existe visión simultánea real. Para observar «todo a la vez» habría que recibir fotones de todas las direcciones con tiempos de viaje distintos, lo que obligaría a retroceder las señales: el observador construiría una reconstrucción, no un instante único.
  3. Relatividad de la simultaneidad. En la relatividad de Einstein, dos eventos simultáneos para un observador no lo son para otro en movimiento relativo; por tanto, «ver todo el universo simultáneamente» no tiene un significado físico absoluto.
  4. Imposibilidad geométrica. Para captar luz de todas las direcciones desde un solo punto se necesitaría una apertura angular de 4\\pi estereorradianes (un campo de visión completo), es decir, un detector esférico envolvente, no un punto de 2 a 3 \\, \\text{cm} como el Aleph borgiano.
  5. Límite de resolución (límite de Rayleigh). Un instrumento de diámetro D distingue ángulos mínimos \\theta \\approx 1,22 \\dfrac{\\lambda}{D}. Con D = 0,03 \\, \\text{m} y \\lambda = 500 \\times 10^{-9} \\, \\text{m}: \\theta \\approx 2,0 \\times 10^{-5} \\, \\text{rad}, muy lejos de resolver «cada grano de arena» del universo.
  6. Energía y entropía. Registrar el estado de todos los cuerpos exigiría almacenar una cantidad finita pero enorme de información; la termodinámica y la teoría de la información la asocian con entropía S = k_B \\ln \\Omega, imposible de comprimir sin límite en un volumen de centímetros cúbicos salvo en una singularidad (¡y ahí no hay observador posible!).
  7. Conclusión física. La física autoriza acercamientos: telescopios que reúnen luz de distintos tiempos, la idea de horizonte observable (radio \\approx 4,3 \\times 10^{26} \\, \\text{m}) y la representación del cielo en un mapa. El Aleph funciona como metáfora de un mapa del universo: un solo punto que proyecta el todo, algo que la ciencia logra sólo mediante modelos y no mediante la visión directa.
Respuesta

Para la física es imposible ver todo el universo simultáneamente desde un punto: la luz tiene velocidad finita, la simultaneidad es relativa y ningún punto de pocos centímetros puede resolver el cielo entero; lo más cercano son mapas y horizontes observables reconstruidos.

Contenido de la página

Alguna vez has pensado...

JUNTOS LEEMOS

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

El Aleph

Bajé con rapidez, harto de sus palabras insustanciales. El sótano, apenas más ancho que la escalera, tenía mucho de pozo. Cumplí con sus ridículos requisitos; al fin se fue. Cerró cautelosamente la trampa; la oscuridad, pese a una hendija que después distinguí, pudo parecerme total. (...) Cerré los ojos, los abrí. Entonces vi el Aleph. (...) En ese instante gigantesco, he visto millones de actos deleitables o atroces; ninguno me asombró como el hecho de que todos ocuparan el mismo punto, sin superposición y sin transparencia. Lo que vieron mis ojos fue simultáneo: lo que transcribiré, sucesivo, porque el lenguaje lo es. Algo, sin embargo, recogeré.

En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer en el pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemon Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico, yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplican sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osatura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.

Sentí infinita veneración, infinita lástima.

— Jorge Luis Borges

Tomado de Borges, J. L. (s. f.). El Aleph. Ciudad Seva: http://ciudadseva.com/texto/el-aleph/

Texto de Física — página 19

Ejemplos resueltos

Calcula cuánto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra.

  1. Distancia: d = 1,50 \\times 10^{11} \\, \\text{m}. 2. t = \\dfrac{d}{c} = \\dfrac{1,50 \\times 10^{11}}{3,00 \\times 10^{8}} = 500 \\, \\text{s} \\approx 8,3 \\, \\text{min}.

Ángulo mínimo resoluble de una esfera de 3 cm para luz verde (500 nm).

\\theta \\approx 1,22 \\dfrac{500 \\times 10^{-9}}{0,03} \\approx 2,0 \\times 10^{-5} \\, \\text{rad} \\approx 0,0012^\\circ.

Tabla

Concepto Expresión Idea clave
Tiempo de tránsito de la luz t = d/c Todo lo que vemos es pasado
Velocidad de la luz c = 3,00 \\times 10^{8} \\, \\text{m/s} Límite máximo de información
Resolución óptica \\theta \\approx 1,22\\lambda/D Ni un punto de 3 cm resuelve el cielo
Campo del cielo 4\\pi \\, \\text{sr} Se necesitaría una esfera envolvente

Fórmulas y ecuaciones

t = \frac{d}{c}

\theta \approx 1,22 \, \frac{\lambda}{D}

t = \frac{d}{c}

c = 3,00 \times 10^{8} \, \text{m/s}

\theta \approx 1,22 \, \frac{\lambda}{D}

S = k_B \ln \Omega

\Omega_{\text{cielo}} = 4\pi \, \text{sr}

Glosario (5)

Aleph
En el relato de Borges, esfera de 2–3 cm desde la cual se ve simultáneamente todo el universo; metáfora de un punto que contiene el todo.
Velocidad de la luz
Velocidad máxima de propagación de la luz en el vacío, c = 3,00×10⁸ m/s, límite para transmitir información.
Simultaneidad
Ocurrencia de dos eventos en el mismo instante; en relatividad, depende del estado de movimiento del observador.
Horizonte observable
Límite de Rayleigh
Ángulo mínimo resoluble de un instrumento óptico, θ ≈ 1,22 λ/D.

Preguntas para practicar

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

La física lo descarta: la luz tiene velocidad finita, la simultaneidad es relativa y ningún punto pequeño puede resolver el cielo completo; lo más cercano son los mapas del universo y el horizonte observable reconstruidos con instrumentos.

¿Por qué el narrador dice que lo que vio fue simultáneo pero su relato es sucesivo?

Porque el lenguaje organiza la información en una secuencia temporal, mientras que la visión descrita reuniría todos los eventos en un mismo instante, algo que la física no permite porque cada señal tiene un tiempo de viaje propio.

Temas y conceptos clave

Lectura literaria como motivación físicaVelocidad finita de la luzSimultaneidad en relatividadHorizonte observableResolución ópticavelocidad de la luz ctiempo de tránsito de la luzrelatividad de la simultaneidadhorizonte observablelímite de Rayleighinformación y entropía

Fuentes y referencias

  • Borges, J. L. (s. f.). El Aleph. Ciudad Seva: http://ciudadseva.com/texto/el-aleph/
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Preguntas que la gente también hace

¿Por qué no podemos ver el universo entero al mismo tiempo desde un punto?
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¿Qué dice la relatividad de Einstein sobre la simultaneidad de eventos?
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¿Qué es el horizonte observable y cuánto mide?
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📌 Antes de leer esto
  • • Unidad de medidas y notación científica
  • • Concepto de onda y velocidad
  • • Nociones básicas de óptica y luz
Siguiente tema sugerido
La luz como onda electromagnética y el viaje de la luz desde las estrellas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 3834 caracteres

Alguna vez has pensado...

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

El Aleph

Bajé con rapidez, harto de sus palabras insustanciales. El sótano, apenas más ancho que la escalera, tenía mucho de pozo. Cumplí con sus ridículos requisitos; al fin se fue. Cerró cautelosamente la trampa; la oscuridad, pese a una hendija que después distinguí, pudo parecerme total. (...) Cerré los ojos, los abrí. Entonces vi el Aleph. (...) En ese instante gigantesco, he visto millones de actos deleitables o atroces; ninguno me asombró como el hecho de que todos ocuparan el mismo punto, sin superposición y sin transparencia. Lo que vieron mis ojos fue simultáneo: lo que transcribiré, sucesivo, porque el lenguaje lo es. Algo, sin embargo, recogeré.

En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer en el pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemon Hollana, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico, yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplican sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osatura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.

Sentí infinita veneración, infinita lástima.

Jorge Luis Borges Tomado de Borges, J. L. (s. f). El Aleph. Ciudad Seva: http:/ciudadseva.convtexto/el-aleph/

Texto de Física \ ‘49

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