Un cuerpo de m = 500 \, \text{g} = 0{,}5 \, \text{kg} parte del reposo en A, baja una rampa de altura h = 1{,}5 \, \text{m}, recorre d = 1 \, \text{m} de superficie rugosa y comprime un resorte (k = 7 \, \text{N/m}, compresión x = 1 \, \text{m}), quedando en reposo en el punto de máxima compresión.

1. Energía mecánica inicial en A (todo potencial, porque parte del reposo): E_i = mgh = 0{,}5 \times 9{,}8 \times 1{,}5 = 7{,}35 \, \text{J}

2. Energía mecánica final: el cuerpo está detenido, así que solo queda energía elástica del resorte: E_f = \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2} \times 7 \times 1^{2} = 3{,}5 \, \text{J}

3. El trabajo de las fuerzas no conservativas (la fricción) es igual al cambio de energía mecánica: W_{f} = E_f - E_i = 3{,}5 - 7{,}35 = -3{,}85 \, \text{J}

El signo negativo indica que la fricción se opone al movimiento y disipa energía.

1. La fricción solo actúa sobre la superficie rugosa de longitud d = 1 \, \text{m}. Como W_f = -f \cdot d: f = \frac{|W_f|}{d} = \frac{3{,}85}{1} = 3{,}85 \, \text{N}

2. En el tramo horizontal la normal es igual al peso: N = mg = 0{,}5 \times 9{,}8 = 4{,}9 \, \text{N}

3. Para la fricción cinética, f = \mu_k N, de donde: \mu_k = \frac{f}{N} = \frac{3{,}85}{4{,}9} = 0{,}786 \approx 0{,}79

(Con g = 10 \, \text{m/s}^{2} se obtiene exactamente \mu_k = 0{,}8.)

El coeficiente cinético obtenido, \mu_k \approx 0{,}8, coincide con el valor tabulado de la pareja Caucho // Cemento (seco), cuyo coeficiente de fricción cinética es 0{,}8. Por lo tanto, el retazo (la superficie rugosa) está hecho de cemento seco y el cuerpo deslizante tiene superficie de caucho.

Verificación energética

Toda la energía inicial de 7{,}35 \, \text{J} queda distribuida así:

• Energía elástica del resorte: 3{,}5 \, \text{J}
• Energía disipada por fricción: 3{,}85 \, \text{J}
• Total: 3{,}5 + 3{,}85 = 7{,}35 \, \text{J} ✓

Se cumple la conservación de la energía.