Análisis de la página (contexto del ejercicio 5)

El problema contextualiza la conservación de la energía mecánica en montañas rusas: el motor aporta energía para alcanzar una altura y, a partir de allí, el movimiento depende de la gravedad (transformación energía potencial o energía cinética).

Datos del diagrama (fuente de verdad de la imagen):

• Punto 1: h_1 = 35 \, \text{m} (plataforma intermedia)
• Punto 2: h_2 = 120 \, \text{m} (cima del recorrido, medido desde el suelo)
• Punto 3 y 5: h = 0 \, \text{m} (nivel del suelo)
• Punto 4: cima del lazo, con R = 20 \, \text{m}, por lo que h_4 = 2R = 40 \, \text{m}

Datos técnicos de la tabla:

• Longitud de la rampa de ascenso: 46 \, \text{m}
• Masa del vagón: 4 personas (se usa m simbólica, al no darse masa numérica)
• Longitud total del recorrido: s = 600 \, \text{m}
• Tiempo total: t = 4 \, \text{min} = 240 \, \text{s}

Análisis físico de las cinco posiciones marcadas

Se asume rozamiento despreciable (principio de la simulación) y g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2.

1. Conservación de la energía mecánica entre cualquier punto i y j:

E_i = E_j \implies m g h_i + \tfrac{1}{2} m v_i^2 = m g h_j + \tfrac{1}{2} m v_j^2

2. Punto 2 (cima, h_2 = 120 \, \text{m}). Si el vagón parte desde el reposo en la cima:

v_2 = 0 \, \text{m/s}

3. Punto 3 (suelo, h_3 = 0). Energía potencial total convertida en cinética:

v_3 = \sqrt{2 g h_2} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 120} = \sqrt{2352} \approx 48{,}5 \, \text{m/s}

(equivalente a unos 174{,}6 \, \text{km/h})

4. Punto 1 (plataforma, h_1 = 35 \, \text{m}). Si el vagón pasara por allí cayendo desde la cima:

v_1 = \sqrt{2 g (h_2 - h_1)} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 85} = \sqrt{1666} \approx 40{,}8 \, \text{m/s}

(y si partiera del reposo a 35 m para bajar hasta el suelo: v = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 35} \approx 26{,}2 \, \text{m/s}@@MATH_4@@v_4 = \sqrt{2 g (h_2 - h_4)} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times (120 - 40)} = \sqrt{1568} \approx 39{,}6 \, \text{m/s}@@MATH_5@@v_{\min} = \sqrt{g R} = \sqrt{9{,}8 \times 20} = \sqrt{196} = 14{,}0 \, \text{m/s}@@MATH_6@@v_5 = \sqrt{2 g h_2} \approx 48{,}5 \, \text{m/s}@@MATH_7@@\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{600}{240} = 2{,}5 \, \text{m/s}$

Este valor bajo es coherente con un recorrido real: incluye colas, frenos y tramos lentos, por lo que la velocidad instantánea máxima (~48 m/s) difiere mucho de la media. 3. Ascenso (rampa de 46 m): si el motor actuara únicamente para elevar el vagón de h=0 a h=120 \, \text{m}, el trabajo mínimo sería W = m g h = m \times 9{,}8 \times 120 = 1176 \, m \, \text{J}, con m la masa total (4 personas). La longitud de la rampa (46 m) confirma que la pendiente efectiva es mayor que la recta 120/46 (el ascenso incluye curvas).

Conclusión: los datos del diagrama y la tabla son consistentes con un modelo de conservación de la energía mecánica; las actividades de la siguiente página deben verificar velocidades, fuerza normal en el lazo y velocidad media.