b
Un surfista en la Isla San Cristóbal (Galápagos) observa olas de altura promedio 1{,}5 \, \text{m}, que rompen en la playa cada 7 \, \text{s}, con rapidez de 30 \, \text{km/h}.
Datos convertidos a unidades SI:
- Amplitud (altura): A = 1{,}5 \, \text{m}
- Periodo: T = 7 \, \text{s}
- Rapidez: v = 30 \, \text{km/h} = \dfrac{30}{3{,}6} \, \text{m/s} = 8{,}33 \, \text{m/s}
i
Es una ola de la superficie del agua: los fragmentos de agua describen movimientos aproximadamente circulares, perpendicularmente a la dirección de propagación de la ola. Por lo tanto, se trata de una onda transversal.
onda transversal.
ii
Uso la ecuación fundamental de las ondas v = \dfrac{\lambda}{T}, despejando la longitud de onda:
- \lambda = v \cdot T
- \lambda = 8{,}33 \, \text{m/s} \times 7 \, \text{s}
- \lambda = 58{,}3 \, \text{m}
\lambda \approx 58{,}3 \, \text{m}.
iii
Modelo de onda plana senoidal que se desplaza en la dirección positiva de x: y(x,t) = A\,\text{sen}(kx - \omega t).
- Amplitud: A = 1{,}5 \, \text{m}.
- Número de onda: k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{58{,}3} \approx 0{,}108 \, \text{rad/m}.
- Frecuencia angular: \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{7} \approx 0{,}898 \, \text{rad/s}.
- Sustitución: y(x,t) = 1{,}5\,\text{sen}(0{,}108\,x - 0{,}898\,t), con y en metros, x en metros y t en segundos.
y(x,t) = 1{,}5\,\text{sen}(0{,}108\,x - 0{,}898\,t).
iv
Gráfico de la onda (vista instantánea t = 0, es decir y = 1{,}5\,\text{sen}(0{,}108\,x)):
graph LR
A["Eje horizontal: posición x (m)"] --> B["Eje vertical: altura y (m)"]
B --> C["Cresto: y = +1,5 m"]
C --> D["Amplitud A = 1,5 m (crest o → equilibrio)"]
D --> E["Nivel de equilibrio: y = 0"]
E --> F["Foso o valle: y = −1,5 m"]
F --> G["Longitud de onda λ = 58,3 m (crest o → crest o)"]
G --> H["Rapidez v = 8,33 m/s hacia la costa"]
Partes de la onda: cresto (máximo), foso (mínimo), amplitud A=1{,}5\,\text{m}, longitud de onda \lambda = 58{,}3\,\text{m}, nivel de equilibrio y=0 y dirección de propagación hacia la orilla.
