Un coche de seguridad se mueve hacia el Este con v_s = 200 \, \text{km/h} y su sirena emite a f = 400 \, \text{Hz}. Un auto de Fórmula 1 viaja también hacia el Este con v_o = 160 \, \text{km/h}. Se pide la frecuencia escuchada cuando el coche de seguridad se acerca y cuando se aleja.
Datos en unidades SI
- Conversión de velocidades:
- v_s = 200 \, \text{km/h} \times \dfrac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 55{,}56 \, \text{m/s}
- v_o = 160 \, \text{km/h} \times \dfrac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 44{,}44 \, \text{m/s}
- Rapidez del sonido en el aire: v = 340 \, \text{m/s} (valor estándar a 0\,^\circ\text{C}).
Cuando el coche de seguridad se acerca a la Fórmula 1
En el acercamiento, el observador se aleja de la fuente y la fuente se acerca al observador:
- Fórmula Doppler: f' = f\,\dfrac{v + v_o}{v - v_s}
- Sustitución: f' = 400 \times \dfrac{340 + 44{,}44}{340 - 55{,}56} = 400 \times \dfrac{384{,}44}{284{,}44}
- Cociente: \dfrac{384{,}44}{284{,}44} = 1{,}352
- Multiplicación: f' = 400 \times 1{,}352 = 540{,}7 \, \text{Hz}
ii) Cuando el coche de seguridad se aleja de la Fórmula 1
En el alejamiento, el coche de seguridad ya pasó al auto F1 y va adelante; el observador sigue hacia el Este y la fuente se aleja en la misma dirección:
- Fórmula Doppler: f' = f\,\dfrac{v - v_o}{v + v_s}
- Sustitución: f' = 400 \times \dfrac{340 - 44{,}44}{340 + 55{,}56} = 400 \times \dfrac{295{,}56}{395{,}56}
- Cociente: \dfrac{295{,}56}{395{,}56} = 0{,}747
- Multiplicación: f' = 400 \times 0{,}747 = 298{,}9 \, \text{Hz}
Respuesta: f' \approx 299 \, \text{Hz} (la frecuencia escuchada es más grave).
Interpretación: como ambas velocidades tienen el mismo sentido, el efecto se ve reforzado: al acercarse se escucha mucho más agudo (de 400 a 541 Hz) y al alejarse mucho más grave (de 400 a 299 Hz).
f' \approx 541 \, \text{Hz} (la frecuencia escuchada es más aguda).
