Preguntas sobre la dualidad de inducción eléctrica e inducción magnética

Enunciado: ¿Qué leyes y ecuaciones se aplicaron para la resolución del Caso 1?

1. En el Caso 1 la corriente eléctrica produce el campo magnético: se aplica la Ley de Ampère, que relaciona la circulación del campo magnético con la corriente neta que la atraviesa.
2. Para un conductor rectilíneo infinito, la ecuación es \oint \vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0 I_{enc}, que se integra en una circunferencia de radio r y se resuelve para B.
3. Como resultado se obtiene B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}, donde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m}/\text{A} es la permeabilidad magnética del vacío.
4. Para un solenoide se usa B=\mu_0 n I, con n el número de espiras por unidad de longitud; para una espira circular de radio R en el centro, B=\frac{\mu_0 I}{2R}.
5. Si el problema pide fuerza sobre el conductor, se aplica \vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B}.

Enunciado: ¿Qué leyes y ecuaciones se aplicaron para la resolución del Caso 2?

1. En el Caso 2 el campo magnético variable (o un imán en movimiento) genera corriente: se aplica la Ley de Inducción de Faraday.
2. La ecuación es \mathcal{E}=-N\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}, donde \Phi_B=BA\cos\theta es el flujo magnético a través de una espira de área A.
3. El signo negativo corresponde a la Ley de Lenz: el sentido de la corriente inducida se opone a la causa que la produce.
4. Para calcular la corriente inducida se usa la Ley de Ohm: I_{ind}=\frac{\mathcal{E}}{R}, con R la resistencia del circuito.
5. Si el flujo varía por el movimiento de un imán, la fuerza electromotriz puede calcularse como \mathcal{E}=BLv para un conductor que se desplaza perpendicularmente al campo.

Enunciado: ¿En qué caso la corriente crea un campo magnético? Argumento mi respuesta.

1. La creación de campo magnético a partir de corriente corresponde al Caso 1.
2. Argumento físico: cada carga en movimiento es una corriente, y toda corriente va acompañada de líneas de campo magnético cerradas, según la ecuación de Ampère \oint \vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0 I_{enc}.
3. Al pasar corriente por un conductor, la integral del campo sobre una curva que la rodea resulta distinta de cero, lo que exige la existencia de \vec{B}.
4. Además, la energía eléctrica del circuito se convierte en energía del campo magnético que rodea al conductor.

Enunciado: ¿En qué caso el campo magnético crea corriente eléctrica?

1. La creación de corriente por campo magnético corresponde al Caso 2.
2. Si el campo (o su flujo a través del circuito) varía en el tiempo, Faraday establece \mathcal{E}=-N\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}\neq 0.
3. La fuerza electromotriz inducida, en un circuito cerrado de resistencia R, produce corriente I_{ind}=\frac{\mathcal{E}}{R}.
4. Es necesario que el flujo varíe: con campo constante y circuito estático \Delta\Phi_B=0 y no se induce corriente.

Enunciado: Propongo dos semejanzas y dos diferencias entre las situaciones de los casos 1 y 2 con base en la dualidad de inducción eléctrica e inducción magnética.

Dos semejanzas:

1. Ambos fenómenos son consecuencia de la dualidad electromagnética: en el Caso 1 el campo magnético aparece como consecuencia de la corriente, y en el Caso 2 la corriente aparece como consecuencia del campo magnético variable; ninguno de los dos procesos requiere contacto físico entre los elementos que interactúan.
2. En ambos casos la energía se transforma sin destruirse: en el Caso 1 la energía eléctrica se convierte en energía del campo magnético (U_B=\frac{B^2}{2\mu_0}V), y en el Caso 2 la energía mecánica o magnética se convierte en energía eléctrica y térmica, respetando la conservación de la energía.

Dos diferencias:

1. El Caso 1 no exige variaciones: con corriente constante existe campo magnético permanente (B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}). El Caso 2 sí exige variación del flujo (\mathcal{E}=-N\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}\neq 0): con campo constante no hay corriente inducida.
2. En el Caso 1 el campo magnético es el efecto y la corriente es la causa; en el Caso 2 la corriente es el efecto y la variación del campo es la causa, y la dirección de esa corriente viene impuesta por la Ley de Lenz (oposición a la causa).