Con B(t)=t^2-4t [T] y una espira de S=0,17 m^2 perpendicular al campo: a) diagrama, b) flujo en función de t, c) f.e.m. en función de t, d) flujo y f.e.m para t=0,15 s.

(t)=0,17t^2-0,68t [Wb]; E(t)=0,68-0,34t [V]; (0,15s)=-9,82×10^-2 Wb, E=0,629 V

Caso 1 (Serway, 2008): solenoide de diámetro 2,5 cm, largo 30 cm, 300 vueltas e intensidad 12 A. Determinar el campo magnético, el flujo por vuelta, el flujo total y la inductancia.

B≈1,51×10^-2 T; _1≈7,40×10^-6 Wb; _T≈2,22×10^-3 Wb; L≈0,185 mH

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

196/274

Flujo magnético, f.e.m. inducida y campo de un solenoide

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 196

196 de 274

Anterior Página 196 / 274 Siguiente

Respuesta rápida

1.b: Φ(t)=0,17t²−0,68t [Wb]. 1.c: ε(t)=0,68−0,34t [V]. 1.d: Φ(0,15 s)=−0,0982 Wb y ε=0,629 V. Caso 1: B≈1,51×10⁻² T; flujo total ≈2,22×10⁻³ Wb.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 7 min lectura

Solución — Página 196

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Un campo magnético perpendicular al plano de una espira de área $S=0,17\,\text{m}^{2}$ varía según $B(t)=t^{2}-4t\,[\text{T}]$ .

Parte 1.a

El campo magnético es perpendicular a la espira, es decir, es paralelo al vector superficie $\vec{S}$ . La configuración es: una espira circular en el plano de la página y el campo entrando o saliendo perpendicularmente a dicho plano.

flowchart TB
    A["Región con campo magnético variable<br/>B(t) = t² − 4t [T]"] --> B["Espira circular de área<br/>S = 0,17 m²<br/>plano de la espira"]
    B --> C["Vector área S perpendicular al plano<br/>B ⊥ plano de la espira → θ = 0°"]
    C --> D["Flujo Φ = B · S · cos 0° = B·S"]

Parte 1.b

Como $\vec{B}$ es perpendicular a la espira, el ángulo entre $\vec{B}$ y $\vec{S}$ es $\theta=0^{\circ}$ .
El flujo es $\Phi=B\,S\cos\theta = (t^{2}-4t)(0,17)$ .
Desarrollando: $\Phi(t)=0,17t^{2}-0,68t\,[\text{Wb}]$ .

Respuesta

$\Phi(t)=0,17t^{2}-0,68t\,[\text{Wb}]$

Parte 1.c

Ley de Faraday-Lenz: $\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}$ .
Derivamos: $\dfrac{d\Phi}{dt}=\dfrac{d}{dt}(0,17t^{2}-0,68t)=2(0,17)t-0,68=0,34t-0,68$ .
Entonces $\mathcal{E}=-(0,34t-0,68)=0,68-0,34t\,[\text{V}]$ .

Respuesta

$\mathcal{E}(t)=0,68-0,34t\,[\text{V}]$

Parte 1.d

Sustituimos $t=0,15\,\text{s}$ en el flujo: $\Phi=0,17(0,15)^{2}-0,68(0,15)=0,17(0,0225)-0,102$ . $\Phi=0,003825-0,102=-0,098175\,\text{Wb}$ .
El signo negativo indica que el flujo apunta en el sentido opuesto al tomado como positivo (el campo en $t=0{,}15\,\text{s}$ es negativo: $B=0{,}0225-0{,}6=-0{,}5775\,\text{T}$ ).
Sustituimos en la f.e.m.: $\mathcal{E}=0,68-0,34(0,15)=0,68-0,051$ . $\mathcal{E}=0,629\,\text{V}$ .

Respuesta

$\Phi(0,15\,\text{s})=-9,82\times10^{-2}\,\text{Wb}$ y $\mathcal{E}(0,15\,\text{s})=0,629\,\text{V}$ .

Ejercicio 2

— Caso 1

Solenoide: $d=2,5\,\text{cm}$ ( $r=1,25\,\text{cm}=0,0125\,\text{m}$ ), $L=30\,\text{cm}=0,30\,\text{m}$ , $N=300$ vueltas, $I=12\,\text{A}$ (Serway, 2008).

Longitud por vuelta (densidad de espiras): $n=\dfrac{N}{L}=\dfrac{300}{0,30}=1000\,\text{vueltas/m}$ .
Campo dentro del solenoide ideal: $B=\mu_{0} n I=(4\pi\times10^{-7})(1000)(12)=15,08\times10^{-3}\,\text{T}\approx1,51\times10^{-2}\,\text{T}$ .
Área de la sección transversal: $A=\pi r^{2}=\pi(0,0125)^{2}=4,909\times10^{-4}\,\text{m}^{2}$ .
Flujo por vuelta: $\Phi_{1}=BA=(1,508\times10^{-2})(4,909\times10^{-4})=7,40\times10^{-6}\,\text{Wb}$ .
Flujo total enlazado: $\Phi_{T}=N\Phi_{1}=300(7,40\times10^{-6})=2,22\times10^{-3}\,\text{Wb}$ .
Inductancia del solenoide (dato adicional): $L_{ind}=\dfrac{\mu_{0}N^{2}A}{L}=\dfrac{(4\pi\times10^{-7})(300)^{2}(4,909\times10^{-4})}{0,30}=1,85\times10^{-4}\,\text{H}\approx0,185\,\text{mH}$ .

Nota: el enunciado menciona también un "Caso 2", pero su enunciado no aparece en esta página; se desarrolla en la página siguiente.

Respuesta

$B\approx1,51\times10^{-2}\,\text{T}$ , $\Phi_{1}\approx7,40\times10^{-6}\,\text{Wb}$ , $\Phi_{T}\approx2,22\times10^{-3}\,\text{Wb}$ y $L_{ind}\approx0,185\,\text{mH}$ .

Contenido de la página

ACTIVIDADES

1. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una región del espacio se encuentra un campo magnético generado de manera artificial; el módulo varía en función del tiempo mediante la siguiente ecuación o modelo matemático: $B(t)=t^{2}-4t\,[\text{T}]$ . Sobre esta región se coloca una espira de $S=0,17\,\text{m}^{2}$ , de tal forma que el campo magnético es perpendicular al plano de la espira.

a) Realizo un diagrama de la situación planteada.
b) Calculo el flujo del campo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo.
c) Calculo la f.e.m inducida en la espira en función del tiempo.
d) Calculo el flujo del campo y la f.e.m para 0,15 segundos.

2. Resuelvo los ejercicios del Caso 1 y Caso 2.

CASO 1:

Un solenoide de 2,5 cm de diámetro y 30 cm de largo tiene 300 vueltas y transporta aproximadamente 12 A. (Serway, 2008).

Ilustración: solenoide con espiras y corriente $I$ entrando y saliendo; a la derecha se muestra la sección transversal con radio de 1,25 cm. Fuente: https://n9.cl/4qvzh

Ejemplos resueltos

Campo magnético $B(t)=t^{2}-4t\,[\text{T}]$ perpendicular a una espira de $S=0,17\,\text{m}^{2}$ . Hallar flujo y f.e.m.

$\Phi=BS=(0,17)(t^{2}-4t)=0,17t^{2}-0,68t$ Wb. $\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-(0,34t-0,68)=0,68-0,34t$ V.

Tabla

Magnitud	Símbolo	Expresión	Valor en t = 0,15 s
Campo magnético	B	t² − 4t [T]	−0,5775 T
Flujo	Φ	0,17t² − 0,68t [Wb]	−0,0982 Wb
f.e.m.	ε	0,68 − 0,34t [V]	0,629 V
Campo del solenoide	B	μ₀(N/ℓ)I	1,51×10⁻² T
Flujo total solenoide	Φ_T	N·B·A	2,22×10⁻³ Wb

Diagrama

flowchart TB
    A["Región con campo magnético variable B(t) = t² − 4t [T]"] --> B["Espira circular de área S = 0,17 m²"]
    B --> C["B perpendicular al plano de la espira (θ = 0°)"]
    C --> D["Φ = B·S = (t² − 4t)(0,17) Wb"]
    D --> E["ε = −dΦ/dt = 0,68 − 0,34t V"]

Fórmulas y ecuaciones

$\Phi$ = B S $\cos\theta$

$\mathcal{E}$ = - $\dfrac{d\Phi}{dt}$

$B_{solenoide}$ = $\mu_{0}$ $\dfrac{N}{\ell}$ I

$\Phi$ = $B\,S\cos\theta$

$\Phi(t)$ = $(t^{2}-4t)(0,17)$ = $0,17t^{2}-0,68t\$ [ $\text{Wb}$ ]

$\mathcal{E}$ = - $\dfrac{d\Phi}{dt}$

$\mathcal{E}$ (t) = 0,68 - 0,34t\ [ $\text{V}$ ]

B = $\mu_{0}$ n I, $\quad$ n = $\dfrac{N}{\ell}$

$L_{ind}$ = $\dfrac{\mu_{0}N^{2}A}{\ell}$

Glosario (5)

Flujo magnético: Producto escalar del vector campo magnético por el vector superficie: Φ = B·S·cos θ; se mide en weber (Wb).
F.e.m. inducida: Fuerza electromotriz generada en un circuito cuando varía el flujo magnético que lo atraviesa, según ε = −dΦ/dt.
Solenoide: Bobina de muchas espiras que produce un campo magnético casi uniforme y paralelo a su eje en su interior.
Lei de Lenz: Establece que la corriente inducida se opone a la causa que la produce, de modo que el campo magnético inducido se opone al cambio de flujo.
Inductancia: Propiedad de un circuito por la cual un cambio de corriente genera una f.e.m.; en un solenoide L = μ₀ N² A / ℓ.

Preguntas para practicar

a) Realiza un diagrama de la situación planteada en el ejercicio 1.

Se dibuja una espira circular en un plano determinado y flechas de campo magnético perpendiculares a ese plano, entrando o saliendo, representando B(t)=t²−4t; se marca el vector área S con la misma dirección que B, indicando que θ=0°.

Temas y conceptos clave

Inducción electromagnéticaFlujo magnético en espirasFuerza electromotriz inducidaCampo magnético de un solenoideFlujo magnético Φ = B S cos θLey de Faraday: ε = −dΦ/dtSentido según la ley de LenzCampo magnético de un solenoide B = μ₀ (N/L) IInductancia L = μ₀ N² A / L

Fuentes y referencias

Serway, R. (2008). Física para ciencias e ingeniería.
https://n9.cl/4qvzh

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Ilustración de un solenoide con espiras alrededor de un núcleo, con la corriente I entrando por un extremo y saliendo por el otro; a la derecha se muestra la sección transversal circular con radio de 1,25 cm. Fuente: https://n9.cl/4qvzh — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el flujo magnético que atraviesa una espira cuando B es perpendicular a ella?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué dice la ley de Faraday-Lenz sobre la f.e.m. inducida por un campo magnético variable?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la expresión del campo magnético dentro de un solenoide ideal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Definición de flujo magnético Φ = B·S·cos θ
• Regla de derivación de funciones cuadráticas
• Ley de Lenz y f.e.m. inducida ε = −dΦ/dt
• Campo magnético dentro de un solenoide B = μ₀ n I

Siguiente tema sugerido

Ejercicios del Caso 2 sobre solenoides: cálculo de campo, fuerza y autoinductancia, y aplicación de la ley de Lenz a circuitos con campo variable.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 907 caracteres

"ACTIVIDADES )

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una región del espacio se encuentra un campo magnético generado de manera artificial; el módulo varía en función del tiempo mediante la siguiente ecuación o modelo matemático: B(t)=t -4t [T]. Sobre esta región se coloca una espira de S=0,17 m?, de tal forma que el campo magnético es perpendicular al plano de la espira.

a) Realizo un diagrama de la situación planteada.

b) Calculo el flujo del campo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. c) Calculo la f.e.m inducida en la espira en función del tiempo.

d) Calculo el flujo del campo y la f.e.m para 0,15 segundos.