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Trabajo mecánico y energía: evaluación de la sección 3

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) $W = 800\,\text{J}$ . 1b) $W \approx 693\,\text{J}$ . 2) $P \approx 6125\,\text{W} \approx 6{,}1\,\text{kW}$ . 3) $\mu = 0$ .

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Solución — Página 203

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Una caja se desplaza horizontalmente 20 m bajo la acción de una fuerza de 40 N. Se pide el trabajo realizado en dos casos: jalada horizontalmente y jalada con una cuerda a 30°.

Fórmula general:

$W = F \cdot d \cdot \cos\varphi$

Parte 1.a

Caso 1: la caja es jalada horizontalmente

La fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección, así que el ángulo entre ambos es $\varphi = 0^\circ$ .
Sustituyo los datos en la fórmula: $W = 40\,\text{N} \times 20\,\text{m} \times \cos 0^\circ$ .
Como $\cos 0^\circ = 1$ , el trabajo es $W = 40 \times 20 \times 1$ .
Opero: $W = 800\,\text{J}$ .

Respuesta

$W = 800\,\text{J}$ (la fuerza es paralela al desplazamiento, por eso trabaja al máximo).

Parte 1.b

Caso 2: la caja es jalada con una cuerda a 30°

Ahora el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es $\varphi = 30^\circ$ .
Sustituyo: $W = 40\,\text{N} \times 20\,\text{m} \times \cos 30^\circ$ .
El coseno de 30° es $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$ .
Entonces $W = 40 \times 20 \times 0{,}866 = 800 \times 0{,}866$ .
Opero: $W \approx 692{,}8\,\text{J}$ (redondeado a $693\,\text{J}$ ).

Respuesta

$W \approx 693\,\text{J}$ . Al inclinar la fuerza, solo trabaja la componente horizontal $F\cos\varphi$ , por eso el trabajo es menor.

Ejercicio 2

Se pide la potencia necesaria de una grúa para levantar un coche de 2,5 toneladas hasta 30 m de altura en 2 minutos.

Convierto las unidades al Sistema Internacional:
- Masa: $m = 2{,}5\,\text{t} = 2{,}5 \times 1000\,\text{kg} = 2500\,\text{kg}$ .
- Tiempo: $t = 2\,\text{min} = 2 \times 60\,\text{s} = 120\,\text{s}$ .
- Altura: $h = 30\,\text{m}$ .
El trabajo necesario es el trabajo contra la gravedad: $W = m\,g\,h$ .
Sustituyo: $W = 2500\,\text{kg} \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 \times 30\,\text{m}$ .
Opero: $W = 735\,000\,\text{J}$ (equivalente a $735\,\text{kJ}$ ).
La potencia es el trabajo por unidad de tiempo: $P = \dfrac{W}{t}$ .
Sustituyo: $P = \dfrac{735\,000\,\text{J}}{120\,\text{s}}$ .
Opero: $P = 6125\,\text{W}$ , es decir $P \approx 6{,}1\,\text{kW}$ .

(Con $g = 10\,\text{m/s}^2$ se obtiene $W = 750\,000\,\text{J}$ y $P = 6250\,\text{W} \approx 6{,}25\,\text{kW}$ .)

Respuesta

$P \approx 6125\,\text{W} = 6{,}1\,\text{kW}$ .

Ejercicio 3

Desde una rampa de 5 m de altura se deja caer un bloque de 5 kg. El bloque recorre un tramo rugoso de 4 m y al final choca contra un resorte de constante $k = 2000\,\text{N/m}$ , deformándolo 50 cm. Se pide el coeficiente de rozamiento del tramo de 4 m (usar $g = 10\,\text{m/s}^2$ ).

Aplico la conservación de la energía: la energía potencial inicial se reparte entre el trabajo de la fuerza de rozamiento y la energía potencial elástica almacenada en el resorte.

$m\,g\,h = \mu\,m\,g\,d + \frac{1}{2}\,k\,x^{2}$

Datos: $m = 5\,\text{kg}$ , $h = 5\,\text{m}$ , $d = 4\,\text{m}$ , $k = 2000\,\text{N/m}$ , $x = 50\,\text{cm} = 0{,}5\,\text{m}$ .
Energía potencial inicial: $E_{p,i} = m\,g\,h = 5 \times 10 \times 5 = 250\,\text{J}$ .
Energía elástica del resorte: $E_{el} = \dfrac{1}{2}kx^{2} = \dfrac{1}{2} \times 2000 \times (0{,}5)^{2}$ .
Opero: $E_{el} = 1000 \times 0{,}25 = 250\,\text{J}$ .
Sustituyo en la conservación de la energía: $250 = \mu (5)(10)(4) + 250$ .
Despejo el término de rozamiento: $250 = 200\,\mu + 250$ , de donde $200\,\mu = 250 - 250 = 0$ .
Divido: $\mu = \dfrac{0}{200} = 0$ .

Nota: con los datos entregados, el resorte almacena exactamente toda la energía potencial inicial ( $250\,\text{J}$ ), lo que exige un coeficiente de rozamiento nulo. Para que el problema tenga un resultado físico distinto de cero habría que aumentar la altura, disminuir la deformación del resorte o reducir la constante $k$ (por ejemplo, con $x = 40\,\text{cm}$ y $k = 2000\,\text{N/m}$ se obtendría $\mu \approx 0{,}3$ ).

Respuesta

$\mu = 0$ .

Contenido de la página

Evaluación de la sección 3 — Trabajo mecánico y energía

Ejercicio 1

Una caja es desplazada 20 m horizontalmente bajo la acción de una fuerza de 40 N. Calcular el trabajo realizado por la fuerza en los siguientes casos:

Caso 1. La caja es jalada horizontalmente.
Caso 2. La caja es jalada con una cuerda a 30°.

(Esquema: una caja sobre una superficie horizontal, con una fuerza $\vec{F}$ que forma el ángulo $\varphi$ con el desplazamiento $\Delta\vec{r}$ .)

Ejercicio 2

Determinar la potencia necesaria de grúa para levantar un coche de 2,5 toneladas hasta una altura de 30 metros en 2 minutos.

Ejercicio 3

Desde una rampa a 5 m de altura se deja caer un bloque de 5 kg. Si en el trayecto pasa por un tramo rugoso de 4 m y al finalizar el bloque choca contra un resorte cuya constante es de 2000 N/m, deformándose 50 cm, determinar ¿cuál es el coeficiente de rozamiento del tramo de 4 m? (considerar la gravedad de 10 m/s²).

(Esquema: rampa de 5 m de altura con el bloque de 5 kg en el punto A; tramo horizontal rugoso de 4 m entre B y C; el bloque comprime un resorte en 50 cm.)

Ejemplos resueltos

Calcular el trabajo de una fuerza de 40 N que desplaza una caja 20 m formando un ángulo de 30° con el desplazamiento.

Usamos $W = Fd\cos\varphi = 40\,\text{N} \times 20\,\text{m} \times \cos 30^\circ = 800 \times 0{,}866 \approx 693\,\text{J}$ .

Tablas (2)

Caso	Ángulo $\varphi$	$\cos\varphi$	Trabajo $W = F d \cos\varphi$
1. Jalada horizontalmente	$0^{\circ}$	1	$40 \times 20 \times 1 = 800\,\text{J}$
2. Jalada a 30°	$30^{\circ}$	$0{,}866$	$40 \times 20 \times 0{,}866 \approx 693\,\text{J}$

Magnitud	Valor en SI
Masa del coche	$2{,}5\,\text{t} = 2500\,\text{kg}$
Altura	$30\,\text{m}$
Tiempo	$2\,\text{min} = 120\,\text{s}$
Trabajo	$W = mgh = 735\,000\,\text{J}$
Potencia	$P = W/t = 6125\,\text{W}$

Diagrama

flowchart LR
  A[Energía potencial inicial m g h = 250 J] --> B{¿Tramo rugoso?}
  B -->|Sí| C[Trabajo de rozamiento W_f = μ m g d]
  B -->|No| D[Energía elástica en el resorte ½ k x² = 250 J]
  C --> D

Fórmulas y ecuaciones

W = F d $\cos\varphi$

P = $\dfrac{W}{t}$

mgh = $\mu$ mgd + $\frac{1}{2}$ $kx^2$

W = F $\cdot$ d $\cdot$ $\cos\varphi$

P = $\frac{W}{t}$

W = m $\$ , g $\$ , h

m $\$ , g $\$ , h = $\mu$ $\$ , m $\$ , g $\$ , d + $\frac{1}{2}$ k $x^{2}$

$W_{f}$ = $\mu$ $\$ , N $\$ , d

$E_{el}$ = $\frac{1}{2}$ k $x^{2}$

Glosario (5)

Trabajo mecánico: Energía transferida por una fuerza al desplazar un cuerpo; se mide en joules y se calcula como $W = F\,d\,\cos\varphi$.
Potencia: Ritmo con el que se realiza un trabajo, $P = W/t$; se mide en vatios (W).
Tonelada: Unidad de masa igual a 1000 kg.
Coeficiente de rozamiento: Relación adimensional entre la fuerza de rozamiento y la fuerza normal, $\mu = F_f/N$. Se asume constante durante el movimiento.
Energía potencial elástica: Energía almacenada en un resorte deformado, $E_{el} = \frac{1}{2}kx^2$, con $k$ la constante del resorte y $x$ la deformación.

Preguntas para practicar

¿Por qué el trabajo es menor en el caso 2 que en el caso 1 si la fuerza y el desplazamiento son los mismos?

Porque el trabajo depende de la componente de la fuerza paralela al desplazamiento, $F\cos\varphi$. Al inclinar la cuerda a 30°, solo una parte de la fuerza ($40\cos30^\circ \approx 34{,}6\,\text{N}$) empuja la caja en el sentido del movimiento, mientras la componente vertical no realiza trabajo; por eso $W$ cae de 800 J a unos 693 J.

¿Por qué se expresa la potencia en vatios y no en joules?

El joule mide energía (un trabajo realizado), mientras que el vatio mide la rapidez con la que se realiza ese trabajo: $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$. En el ejercicio 2 el trabajo de $735\,000\,\text{J}$ se entrega en $120\,\text{s}$, de ahí que la potencia sea $6125\,\text{J/s} = 6125\,\text{W}$.

¿Qué se debe considerar en la energía inicial al aplicar la conservación de la energía en el ejercicio 3?

El bloque parte del reposo desde la altura máxima, por lo que solo tiene energía potencial gravitatoria $mgh = 250\,\text{J}$ (la energía cinética inicial es cero). Al finalizar, esa energía se reparte en el trabajo disipado por el rozamiento y en la energía elástica del resorte, de donde se despeja el coeficiente de rozamiento.

Temas y conceptos clave

Trabajo mecánicoPotenciaConservación de la energíaEnergía elásticaFuerza de rozamientotrabajo de una fuerzacomponente de la fuerzapotenciatoneladasegundoenergía potencial gravitatoriaenergía potencial elásticacoeficiente de rozamientoley de conservación de la energía

Fuentes y referencias

https://n9.cl/1qh1b
https://n9.cl/gmsiw

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Figuras de la página (2)

Diagrama de una caja sobre superficie horizontal: la fuerza F forma el ángulo φ = 30° con el desplazamiento Δr; el texto de la fuente dice n9.cl/gmsiw. — Figura 1 image

Rampa curva de 5 m de altura con un bloque de 5 kg en el punto A, tramo horizontal rugoso de 4 m entre B y C, y el bloque comprimiendo un resorte 50 cm al final (punto con velocidad V_f); fuente n9.cl/1qh1b. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el trabajo cuando la fuerza forma un ángulo con el desplazamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación existe entre trabajo, potencia y tiempo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina el coeficiente de rozamiento con la conservación de la energía?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Definición de trabajo $W = F d \cos\varphi$
• Valores de seno y coseno de ángulos comunes
• Conversión de toneladas a kilogramos y de minutos a segundos
• Energía potencial gravitatoria $mgh$ y elástica $\frac{1}{2}kx^2$
• Trabajo de la fuerza de rozamiento $W_f = \mu N d$

Siguiente tema sugerido

Conservación de la energía mecánica: energía cinética, energía potencial y transformaciones con pérdidas por rozamiento

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Evaluación de la sección 3

TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA

Una caja es desplazada 20 m horizontalmente bajo la acción de una fuerza de 40 N. Calculo el trabajo realizado por la fuerza en los siguientes casos:

230 E o . @=30 Caso 1. La caja es jalada horizontalmente Par a Caso 2. La caja es jalada con una cuerda a 30°

Fuente: https://n9.cl/gmsiw

( >

MN y 2. Determino la potencia necesaria de grúa para levantar un coche de 2,5 toneladas hasta una altura de 30 metros en 2 minutos.

( )

XV y 3. Desde una rampa a 5 m de altura se deja caer un bloque de 5 kg. Si en trayecto pasa por un tramo rugoso de 4 m y al finalizar el bloque choca contra un resorte cuyo constante es de 2000 N/m deformándose 50 cm. Determino ¿cuál es el coeficiente de rozamiento del tramo de 4 m? (considerar la gravedad de 10 m/s?)

Fuente: https://n9.cl/1qh1b

202 Texto de Física

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