Calcula la capacidad calorífica y el calor específico de un cuerpo que al desprender 10 kJ de calor su temperatura disminuye 2.3 K, con una masa de 5 kg.

C ≈ 4 348 J/K, c ≈ 869.6 J/(kg·K)

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Calor específico, calor y tensión en una cuerda

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Ejercicio 4: $C \approx 4\,348\ \text{J/K}$ y $c \approx 869.6\ \text{J/(kg·K)}$ . Ejercicio 5: tensión $T \approx 1.31\ \text{N}$ .

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Solución — Página 204

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 4

Calculo la capacidad calorífica y el calor específico de un cuerpo que, al desprender $10\ \text{kJ}$ de calor, su temperatura disminuye $2.3\ \text{K}$ . El cuerpo tiene una masa de $5\ \text{kg}$ .

Datos:

$Q = 10\ \text{kJ} = 10\,000\ \text{J}$ (el cuerpo desprende calor; se toma su magnitud).
$\Delta T = 2.3\ \text{K}$ (como $\Delta T$ en K es igual a $\Delta T$ en $^\circ\text{C}$ , no hay problema de unidades).
$m = 5\ \text{kg}$ .

Parte 4.a

Capacidad calorífica total $C$

La capacidad calorífica mide la cantidad de calor que hay que intercambiar para cambiar $1\ \text{K}$ la temperatura de todo el cuerpo: $C = \dfrac{Q}{\Delta T}$ .
Sustituyo los datos en SI: $C = \dfrac{10\,000\ \text{J}}{2.3\ \text{K}}$ .
Realizo la división: $C \approx 4\,347.8\ \text{J/K}$ .
Expresión equivalente en kJ: $C \approx 4.35\ \text{kJ/K}$ .

Respuesta

$C \approx 4\,348\ \text{J/K}$ (aprox. $4.35\ \text{kJ/K}$ ).

Parte 4.b

Calor específico $c$

La capacidad calorífica total se relaciona con el calor específico por masa: $C = c\,m$ .
Despejo el calor específico: $c = \dfrac{C}{m}$ .
Sustituyo: $c = \dfrac{4\,347.8\ \text{J/K}}{5\ \text{kg}}$ .
Calculo: $c \approx 869.6\ \text{J/(kg·K)}$ .

Verificación: comprobación directa con $Q = cm\Delta T$ : $869.6 \times 5 \times 2.3 = 10\,000.4\ \text{J} \approx 10\ \text{kJ}$ ✓.

Respuesta

$c \approx 8.70 \times 10^{2}\ \text{J/(kg·K)}$ .

Ejercicio 5

Calculo la tensión que debe ejercerse sobre una cuerda de $7\ \text{kg}$ y $12\ \text{m}$ de longitud para que, al agitar el brazo a razón de $3$ veces por segundo, aparezcan ondas de longitud $\lambda = 50\ \text{cm}$ .

Datos:

$M = 7\ \text{kg}$ (masa total de la cuerda).
$L = 12\ \text{m}$ (longitud de la cuerda).
$f = 3\ \text{Hz}$ (frecuencia de oscilación del brazo).
$\lambda = 50\ \text{cm} = 0.5\ \text{m}$ (longitud de onda).

Parte 5.a

Densidad lineal de la cuerda $\mu$

La densidad lineal es la masa por unidad de longitud: $\mu = \dfrac{M}{L}$ .
Sustituyo: $\mu = \dfrac{7\ \text{kg}}{12\ \text{m}} \approx 0.583\ \text{kg/m}$ .

Parte 5.b

Velocidad de propagación de la onda $v$

Relación fundamental ondas: $v = f\,\lambda$ .
Sustituyo: $v = 3\ \text{Hz} \times 0.5\ \text{m} = 1.5\ \text{m/s}$ .

Parte 5.c

Tensión $T$ de la cuerda

Para una onda en una cuerda tensa: $v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$ .
Despejo la tensión: $T = \mu\,v^{2}$ .
Sustituyo los valores: $T = 0.583\ \text{kg/m} \times (1.5\ \text{m/s})^{2}$ .
Calculo el cuadrado: $1.5^{2} = 2.25$ .
Multiplico: $T = 0.583 \times 2.25 = 1.3125\ \text{N}$ .

Verificación: $\sqrt{\dfrac{1.3125}{0.583}} = \sqrt{2.25} = 1.5\ \text{m/s} = f\lambda$ ✓.

Resumen de resultados

Magnitud	Expresión	Valor
Capacidad calorífica $C$	$Q/\Delta T$	$\approx 4\,348\ \text{J/K}$
Calor específico $c$	$C/m$	$\approx 869.6\ \text{J/(kg·K)}$
Densidad lineal $\mu$	$M/L$	$\approx 0.583\ \text{kg/m}$
Velocidad de onda $v$	$f\lambda$	$1.5\ \text{m/s}$
Tensión $T$	$\mu v^{2}$	$\approx 1.31\ \text{N}$

Respuesta

$T \approx 1.31\ \text{N}$ .

Contenido de la página

4. Calculo la capacidad calorífica y calor específico de un cuerpo que al desprender $10\ \text{kJ}$ de calor, su temperatura disminuye $2.3\ \text{K}$ . Sabiendo que el cuerpo tiene una masa de $5\ \text{kg}$ .

5. Calculo la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda de $7\ \text{kg}$ y $12\ \text{m}$ de longitud para que al agitar el brazo periódicamente a razón de $3$ veces por segundo aparezcan ondas cuya longitud de onda es de $50\ \text{cm}$ .

(En la página se observan tres cuadros vacíos donde el estudiante debe escribir la respuesta; el ejercicio 5 incluye una ilustración de una persona agitando una cuerda.)

Ejemplos resueltos

Un cuerpo de $3\ \text{kg}$ absorbe $60\ \text{kJ}$ y su temperatura sube $20\ \text{K}$ . ¿Cuál es su calor específico?

$c = \dfrac{Q}{m\Delta T} = \dfrac{60\,000}{3 \times 20} = 1\,000\ \text{J/(kg·K)}$ .

Una cuerda con densidad lineal $\mu = 0.2\ \text{kg/m}$ sostiene una tensión de $5\ \text{N}$ . ¿Cuál es la velocidad de la onda?

$v = \sqrt{T/\mu} = \sqrt{5/0.2} = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}$ .

Tabla

| Magnitud | Expresión | Valor $|\n|---|---|---|\n|$ Capacidad calorífica $C$ | $Q/\Delta T$ | $\approx 4\,348\ \text{J/K}$ $|\n|$ Calor específico $c$ | $C/m$ | $\approx 869.6\ \text{J/(kg·K)}$ $|\n|$ Densidad lineal $\mu$ | $M/L$ | $\approx 0.583\ \text{kg/m}$ $|\n|$ Velocidad de onda $v$ | $f\lambda$ | $1.5\ \text{m/s}$ $|\n|$ Tensión $T$ | $\mu v^{2}$ | $\approx 1.31\ \text{N}$ |

Diagramas (2)

flowchart TD
  A[Datos: Q=10 kJ, ΔT=2.3 K, m=5 kg] --> B[C = Q/ΔT = 10000/2.3 ≈ 4348 J/K]
  B --> C[c = C/m = 4348/5 ≈ 869.6 J/(kg·K)]

flowchart TD
  A[Datos: M=7 kg, L=12 m, f=3 Hz, λ=0.5 m] --> B[μ = M/L ≈ 0.583 kg/m]
  A --> C[v = f·λ = 1.5 m/s]
  B --> D[T = μ·v² ≈ 1.31 N]
  C --> D

Fórmulas y ecuaciones

C = $\frac{Q}{\Delta T}$

c = $\frac{Q}{m\,\Delta T}$

v = $f\,\lambda$

T = $\mu\,v^{2}$

C = $\frac{Q}{\Delta T}$

c = $\frac{C}{m}$ = $\frac{Q}{m\,\Delta T}$

$\mu$ = $\frac{M}{L}$

v = $f\,\lambda$

v = $\sqrt{\frac{T}{\mu}}$ $\Rightarrow$ T = $\mu\,v^{2}$

Glosario (5)

Calor específico (c): Energía térmica que debe absorber o desprender un kilogramro de sustancia para variar su temperatura en 1 kelvin.
Capacidad calorífica (C): Calor total que debe intercambiar un cuerpo para variar su temperatura en 1 K, igual al producto del calor específico por la masa.
Densidad lineal (μ): Masa de un cuerpo distribuida por unidad de longitud, expresada en kg/m.
Longitud de onda (λ): Distancia entre dos crestas (o dos valles) consecutivas de una onda periódica.
Tensión (T): Fuerza interna que actúa a lo largo de una cuerda o cable al estirarla.

Preguntas para practicar

¿Por qué la capacidad calorífica $C$ es mayor que el calor específico $c$ en cualquier cuerpo?

Porque $C$ representa la energía que intercambia el cuerpo completo, mientras que $c$ es esa misma energía repartida entre cada kilogramro. Como $C = c\,m$ y la masa siempre es mayor o igual que 1 kg (en unidades SI) o distinta de cero, la capacidad calorífica total es siempre mayor que el calor específico.

¿Qué ocurriría con la velocidad de la onda si se aumenta la tensión de la misma cuerda sin cambiar su masa ni su longitud?

Al aumentar la tensión $T$, la velocidad $v = \sqrt{T/\mu}$ aumenta, porque con la misma densidad lineal la onda se propaga más rápido. De hecho, la velocidad varía con la raíz cuadrada de la tensión: duplicar $T$ hace que la velocidad crezca en un factor $\sqrt{2} \approx 1.41$.

Temas y conceptos clave

Capacidad calorífica y calor específicoDinámica de ondas en cuerdascalor específicocapacidad caloríficadensidad lineallongitud de ondatensión en cuerda

Fuentes y referencias

https://acortar.link/YMe7ml

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una persona con camiseta amarilla y pantalones morados agitando con ambas manos una cuerda larga y gruesa, formando ondas onduladas, para ilustrar el fenómeno de ondas en una cuerda tensa. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia existe entre capacidad calorífica y calor específico?

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¿Cómo se calcula la tensión de una cuerda a partir de la frecuencia y la longitud de onda?

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¿Por qué la longitud de onda debe expresarse en metros al usar v = f·λ en SI?

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📌 Antes de leer esto

• Conversión de unidades (kJ a J, cm a m)
• Definición de calor específico y capacidad calorífica
• Fórmula v = f·λ y v = √(T/μ)
• Densidad lineal μ = M/L

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K y)

Calculo la capacidad calorífica y calor específico de un cuerpo que al desprender 10 KJ de calor, su temperatura disminuye 2.3 K. Sabiendo que el cuerpo tiene una masa de 5 kg.

X y

Calculo la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda de 7 kg y 12 m de longitud para que al agitar el brazo periódicamente a razón de 3 veces por segundo aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 50 cm.

Fuente: https://acortar.link/YMe7ml

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