(enunciado del problema)
La página presenta el problema: la Luna incide directamente sobre el movimiento de las mareas en los océanos de la Tierra debido a la fuerza gravitatoria, ya que la gravedad lunar atrae los océanos. La atracción que la Luna ejerce sobre un ser humano existe, pero es casi imperceptible porque la atracción de la Tierra es mucho mayor. Además, los océanos son empujados ligeramente hacia la Luna, formando una protuberancia (marea alta) en el lado terrestre más cercano a la Luna. Las actividades concretas corresponden a la página siguiente; en esta página no se plantean preguntas que resolver.
Explicación física del contenido
- Ley de gravitación universal de Newton. Toda masa atrae a toda otra masa con una fuerza:
F = G\frac{m_1 m_2}{r^{2}}
donde G = 6{,}674\times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}, m_1 y m_2 son las masas y r la distancia entre sus centros.
¿Por qué la Luna mueve los océanos? La fuerza gravitatoria lunar sobre una masa de agua m situada en la superficie terrestre es F_{L} = G\dfrac{M_{L}\,m}{r_{L-T}^{2}}, con M_{L} \approx 7{,}35\times 10^{22}\ \text{kg} y r_{L-T} \approx 3{,}84\times 10^{8}\ \text{m}.
Por qué su atracción sobre una persona es imperceptible. Para una persona de m = 70\ \text{kg}, la fuerza lunar es F_{L} = G\dfrac{M_{L}\,m}{r_{L-T}^{2}} \approx 2{,}4\ \text{N} \approx 0{,}25\ \text{kgf}, en tanto que la fuerza gravitatoria terrestre es F_{T} = G\dfrac{M_{T}\,m}{R_{T}^{2}} = m\,g = 70\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{m/s}^{2} = 686\ \text{N}.
Comparación cuantitativa:\ \dfrac{F_{L}}{F_{T}} = \dfrac{2{,}4}{686} \approx 3{,}5\times 10^{-3}. La gravedad terrestre es unas 270 veces mayor que la lunar, de ahí que la atracción lunar sea prácticamente imperceptible para el ser humano.
Origen de la marea alta. El lado del océano más cercano a la Luna experimenta una fuerza lunar ligeramente mayor que la del centro de la Tierra; el agua se desplaza hacia la Luna y forma una protuberancia (marea alta). En el lado opuesto, el agua permanece "atrás" respecto al centro terrestre, lo que también genera una protuberancia (segunda marea alta), de modo que cada punto terrestre experimenta dos mareas altas y dos bajas por día lunar (aproximadamente cada 12 h 25 min).
Conclusión del texto: la fuerza gravitatoria de la Luna es el origen de las mareas oceánicas, a pesar de ser débil, porque actúa de forma continua y diferencial (fuerza de marea) sobre las grandes masas de agua.
La Luna genera mareas por su gravedad (F = G\frac{m_1 m_2}{r^{2}}); su atracción sobre una persona es ≈ 2{,}4\ \text{N} frente a 686\ \text{N} terrestres, casi imperceptible, pero suficiente para elevar los océanos cerca de ella.
