Ecuaciones vectoriales de posición y velocidad en el tiro parabólico

1. Convertir la velocidad a m/s: v_0 = 119\,\frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{1000\,\text{m}}{1\,\text{km}} \times \frac{1\,\text{h}}{3600\,\text{s}} = \frac{119}{3{,}6} = 33{,}06\,\text{m/s}
2. Descomponer el vector velocidad inicial: v_{0x} = v_0\cos 13^\circ = 33{,}06 \times 0{,}9744 = 32{,}21\,\text{m/s} v_{0y} = v_0\sin 13^\circ = 33{,}06 \times 0{,}2250 = 7{,}44\,\text{m/s}
3. Ecuación vectorial posición (origen en el punto de lanzamiento): \vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \tfrac{1}{2}\vec{g}t^2
4. Sustituir \vec{r}_0 = \vec{0}, \vec{v}_0 = 32{,}2\,\hat{i} + 7{,}44\,\hat{j} y \vec{g} = -9{,}8\,\hat{j}: \boxed{\vec{r}(t) = (32{,}2\,t)\,\hat{i} + \left(7{,}44\,t - 4{,}9\,t^{2}\right)\,\hat{j}}

Respuesta (componentes): x(t) = 32{,}2\,t, y(t) = 7{,}44\,t - 4{,}9\,t^{2} (m con t en s).

1. Ecuación general: \vec{V}_f = \vec{V}_0 + \vec{g}\,t
2. Convertir la velocidad de Messi: v_0 = \dfrac{95}{3{,}6} = 26{,}39\,\text{m/s}
3. Componentes de Messi: v_{0x} = 26{,}39\cos13^\circ = 25{,}7\,\text{m/s}; v_{0y} = 26{,}39\sin13^\circ = 5{,}94\,\text{m/s}
4. Sustituir en \vec{V}(t) = v_{0x}\,\hat{i} + (v_{0y} - gt)\,\hat{j}: \vec{V}_{\text{Ronaldo}}(t) = 32{,}2\,\hat{i} + (7{,}44 - 9{,}8\,t)\,\hat{j} \vec{V}_{\text{Messi}}(t) = 25{,}7\,\hat{i} + (5{,}94 - 9{,}8\,t)\,\hat{j}