En un parque de diversiones es común encontrar juegos mecánicos que realicen un movimiento circular, algunos de ellos periódicos y otros no periódicos. Para su correcto funcionamiento es necesario analizar el movimiento de estos juegos y verificar ciertas condiciones que se toman en cuenta al ponerlos en marcha.
RUEDA MOSCOVITA
La rueda moscovita es una de las atracciones más frecuentes en los parques de diversiones, lejos de ser un juego de vértigo, proporciona un tranquilo paseo por las alturas con una rapidez constante.
A partir de la gráfica propuesta, selecciono la proposición correcta: ambas ruedas están en movimiento con la misma rapidez lineal constante.
- Identifico los datos de la figura: la rueda A tiene un radio mayor que la rueda B, es decir, r_{A} > r_{B}, y ambas se desplazan con la misma rapidez lineal constante, v_{A} = v_{B} = v.
- Relaciono la rapidez lineal con la rapidez angular en el movimiento circular: v = \omega \, r, de donde despejo \omega: \omega = \dfrac{v}{r}.
- Escribo la rapidez angular de cada rueda: \omega_{A} = \dfrac{v}{r_{A}} y \omega_{B} = \dfrac{v}{r_{B}}.
- Como r_{A} > r_{B} y el numerador v es el mismo en ambos casos, al dividir entre un radio mayor se obtiene un cociente menor: \omega_{A} < \omega_{B}. Por lo tanto, la rueda A gira más despacio que la rueda B.
- Verifico con el período, tiempo de una vuelta completa: T = \dfrac{2\pi r}{v}.
- Sustituyo: T_{A} = \dfrac{2\pi r_{A}}{v} y T_{B} = \dfrac{2\pi r_{B}}{v}. Como r_{A} > r_{B}, entonces T_{A} > T_{B}: la rueda A tarda más en completar una revolución.
- Conclusión: la proposición correcta es la que afirma que, al tener igual rapidez lineal, la rueda de mayor radio (A) presenta menor rapidez angular y mayor período; la rueda menor (B) rota con mayor rapidez angular y período menor.
La proposición correcta es que la rueda A (mayor radio) gira con menor rapidez angular y mayor período que la rueda B, pese a que ambas tienen la misma rapidez lineal.
