Ejercicio b
Utilizo este espacio para realizar los cálculos.** (cuadrícula de trabajo) y completa la tabla con los valores de **Carlos** y **Pablo** para: velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta.
La página no incluye los datos numéricos (radios, periodos o vueltas por minuto) de Carlos y Pablo; éstos aparecen en el planteamiento de la página anterior. Con esos datos, el procedimiento es el siguiente.
Parte b.a
Velocidad angular ($\omega$)
- Si se conoce el periodo T (tiempo de una vuelta completa): \omega = \dfrac{2\pi}{T}.
- Si se conoce la frecuencia f (vueltas por segundo): \omega = 2\pi f.
- Si se da en revoluciones por minuto (\text{rpm}): conviértelo primero, f = \dfrac{\text{rpm}}{60}, y luego \omega = 2\pi f.
- Repite el cálculo por separado para Carlos y para Pablo.
- Unidad de salida: \text{rad/s}.
Respuesta orientativa: \omega_{\text{Carlos}} = \dfrac{2\pi}{T_{\text{Carlos}}} y \omega_{\text{Pablo}} = \dfrac{2\pi}{T_{\text{Pablo}}}.
Parte b.b
Velocidad tangencial ($v$)
- Identifica el radio r de la trayectoria circular de cada persona (o el radio de la rueda/disco que gira).
- Sustituye en la relación v = \omega \cdot r.
- Ejemplo de sustitución con los valores obtenidos en 43.a: v_{\text{Carlos}} = \omega_{\text{Carlos}} \times r_{\text{Carlos}}.
- Repite para Pablo: v_{\text{Pablo}} = \omega_{\text{Pablo}} \times r_{\text{Pablo}}.
- Unidad de salida: \text{m/s} (si r está en metros).
Respuesta orientativa: v = \omega r aplicada a cada caso.
Parte b.c
Aceleración centrípeta ($a_c$)
- Recuerda que la aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro de la circunferencia.
- Sustituye en a_c = \dfrac{v^{2}}{r}.
- Como v = \omega r, también puede escribirse a_c = \omega^{2} r; ambas expresiones dan el mismo resultado.
- Sustitución para Carlos: a_{c,\text{Carlos}} = \dfrac{v_{\text{Carlos}}^{2}}{r_{\text{Carlos}}} = \omega_{\text{Carlos}}^{2} \, r_{\text{Carlos}}.
- Sustitución para Pablo: a_{c,\text{Pablo}} = \dfrac{v_{\text{Pablo}}^{2}}{r_{\text{Pablo}}} = \omega_{\text{Pablo}}^{2} \, r_{\text{Pablo}}.
- Unidad de salida: \text{m/s}^{2}.
Respuesta orientativa: a_c = \dfrac{v^{2}}{r} para cada estudiante.
Tabla a completar
| PARÁMETRO | CARLOS | PABLO |
|---|---|---|
| Velocidad angular | \omega_C = \dfrac{2\pi}{T_C} (rad/s) | \omega_P = \dfrac{2\pi}{T_P} (rad/s) |
| Velocidad tangencial | v_C = \omega_C \, r_C (m/s) | v_P = \omega_P \, r_P (m/s) |
| Aceleración centrípeta | a_{c,C} = \dfrac{v_C^{2}}{r_C} (m/s²) | a_{c,P} = \dfrac{v_P^{2}}{r_P} (m/s²) |
Respuesta
se completa la tabla con \omega = 2\pi f, v = \omega r y a_c = v^{2}/r usando los datos de la página 42.
