Ejercicio 4
Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
Parte 4.a
Calculo la velocidad lineal de un punto situado en el Ecuador de la Tierra, tomando en cuenta que el radio aproximado es de 6\,378 \, \text{km}.
- Identifico los datos: radio de la Tierra R = 6\,378 \, \text{km}; la Tierra completa una vuelta sobre su eje en un periodo sidéreo día-noche de T = 24 \, \text{h}, que equivale a:
T = 24 \, \text{h} \times 3\,600 \, \text{s/h} = 86\,400 \, \text{s}
- Un punto del Ecuador describe una circunferencia de radio R. Su longitud (distancia recorrida en una vuelta) es:
C = 2\pi R = 2 \times \pi \times 6\,378 \, \text{km} \approx 40\,075 \, \text{km}
- La velocidad lineal es la distancia recorrida en el tiempo del periodo, v = \dfrac{C}{T}. En km/h:
v = \frac{40\,075 \, \text{km}}{24 \, \text{h}} \approx 1\,670 \, \text{km/h}
- Expreso también el resultado en m/s (convertir 40\,075 \, \text{km} = 4.0075 \times 10^{7} \, \text{m}):
v = \frac{4.0075 \times 10^{7} \, \text{m}}{86\,400 \, \text{s}} \approx 464 \, \text{m/s}
- Verificación: v = \omega R con \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{86\,400 \, \text{s}} \approx 7.27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}; entonces v = (7.27 \times 10^{-5})(6\,378\,000 \, \text{m}) \approx 464 \, \text{m/s}, igual que arriba.
Respuesta
v \approx 1\,670 \, \text{km/h} \approx 464 \, \text{m/s}.
