Un carrusel no motorizado (estructura similar a la de feria, sin mecanismo que lo accione) gira en un parque. Carlos se sienta en la periferia (radio R) y Pablo en la mitad entre el eje y el borde (radio R/2). El juego se acciona hasta 10 \, \text{rpm} con una aceleración tangencial de 1 \, \text{cm/s}^{2}. Determinar la velocidad angular, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de Carlos y Pablo, con radio del juego R.
Paso 1: velocidad angular (común para ambos, pues giran en el mismo cuerpo rígido).
Convierto de revoluciones por minuto a radianes por segundo:
\omega = 10 \, \frac{\text{rev}}{\text{min}} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{1 \, \text{rev}} \times \frac{1 \, \text{min}}{60 \, \text{s}} = \frac{20\pi}{60} = \frac{\pi}{3} \, \text{rad/s}
\omega \approx 1{,}047 \, \text{rad/s}
Como el carrusel es un cuerpo rígido, esta misma $ω vale para Carlos y para Pablo.
Paso 2: velocidad tangencial de Carlos (periferia, r_C = R).
v_C = \omega \, r_C = \frac{\pi}{3} \cdot R = \frac{\pi R}{3} \approx 1{,}047 \, R
Si R está en metros, v_C queda en \text{m/s}.
Paso 3: velocidad tangencial de Pablo (mitad, r_P = \dfrac{R}{2}).
v_P = \omega \, r_P = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{R}{2} = \frac{\pi R}{6} \approx 0{,}524 \, R
Se cumple v_P = \dfrac{v_C}{2}, coherente con que su radio es la mitad.
Paso 4: aceleración centrípeta de Carlos.
a_{c,C} = \omega^{2} r_C = \left(\frac{\pi}{3}\right)^{2} R = \frac{\pi^{2}}{9} R \approx 1{,}097 \, R
Si R está en metros, a_{c,C} queda en \text{m/s}^{2} (con R en cm, en \text{cm/s}^{2}).
Paso 5: aceleración centrípeta de Pablo.
a_{c,P} = \omega^{2} r_P = \left(\frac{\pi}{3}\right)^{2} \frac{R}{2} = \frac{\pi^{2}}{18} R \approx 0{,}548 \, R
Igualmente, a_{c,P} = \dfrac{a_{c,C}}{2}.
Paso 6: aceleración tangencial.
El enunciado la entrega directamente: a_t = 1 \, \text{cm/s}^{2}; es la misma para los dos pasajeros, porque ambos participan de la misma aceleración angular α = a_t / r del cuerpo rígido (si se deseara, α = 1/R al evaluarla en la periferia).
\omega = \dfrac{\pi}{3} \approx 1{,}047 \, \text{rad/s} para ambos; Carlos: v = \dfrac{\pi R}{3} \approx 1{,}047R, a_c = \dfrac{\pi^{2}R}{9} \approx 1{,}097R; Pablo: v = \dfrac{\pi R}{6} \approx 0{,}524R, a_c = \dfrac{\pi^{2}R}{18} \approx 0{,}548R; a_t = 1 \, \text{cm/s}^{2} para ambos.
