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Completar la tabla calculando los parámetros de movimiento rotacional para los intervalos (0–10) ms, (0–15) ms, (15–35) ms y (35–50) ms.
La página entrega la retícula en blanco y la tabla vacía; los valores de ω se leen de la gráfica ω(t) construida/entregada en la página anterior (parte a) del mismo ejercicio), y se necesita el radio r de la partícula o del cuerpo, dado en el enunciado del problema.
Método general
- Convertir el tiempo a segundos: los intervalos están en milisegundos.
- (0–10) ms \Rightarrow \Delta t = 10\times 10^{-3}\,\text{s} = 0{,}010\,\text{s}
- (0–15) ms \Rightarrow \Delta t = 15\times 10^{-3}\,\text{s} = 0{,}015\,\text{s}
- (15–35) ms \Rightarrow \Delta t = 20\times 10^{-3}\,\text{s} = 0{,}020\,\text{s}
- (35–50) ms \Rightarrow \Delta t = 15\times 10^{-3}\,\text{s} = 0{,}015\,\text{s}
- Leer la velocidad angular en los extremos del intervalo sobre la gráfica \omega(t): se obtienen \omega_i (valor al inicio) y \omega_f (valor al final); ambos van en las columnas 2 y 3 de la tabla.
- Velocidad tangencial: v_t = r\,\omega, con \omega en \text{rad/s} y r en metros.
- Inicial: v_{t,i} = r\,\omega_i
- Final: v_{t,f} = r\,\omega_f
- Aceleración angular (promedio en el intervalo): \displaystyle \alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} = \frac{\omega_f - \omega_i}{\Delta t}, en \text{rad/s}^{2}.
- Aceleración tangencial: a_t = r\,\alpha = r\,\dfrac{\omega_f-\omega_i}{\Delta t}, equivalente a a_t = \dfrac{\Delta v_t}{\Delta t}, en \text{m/s}^{2}.
Aplicación a cada intervalo (sustitución con los valores leídos de la gráfica)
| INTERVALO | \omega_i | \omega_f | v_{t,i}=r\omega_i | v_{t,f}=r\omega_f | \alpha=\dfrac{\omega_f-\omega_i}{\Delta t} | a_t=r\alpha |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (0–10) ms, \Delta t=0{,}010 s | leer en t=0 | leer en t=10 ms | r\,\omega_i | r\,\omega_f | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}010} | r\dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}010} |
| (0–15) ms, \Delta t=0{,}015 s | leer en t=0 | leer en t=15 ms | r\,\omega_i | r\,\omega_f | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}015} | r\dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}015} |
| (15–35) ms, \Delta t=0{,}020 s | leer en t=15 ms | leer en t=35 ms | r\,\omega_i | r\,\omega_f | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}020} | r\dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}020} |
| (35–50) ms, \Delta t=0{,}015 s | leer en t=35 ms | leer en t=50 ms | r\,\omega_i | r\,\omega_f | \dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}015} | r\dfrac{\omega_f-\omega_i}{0{,}015} |
Nota de verificación: si la gráfica \omega(t) es una recta creciente en todo el dominio, entonces \alpha es constante y las columnas de aceleración dan el mismo valor en los cuatro intervalos; si la pendiente cambia, cada intervalo arroja su propio \alpha. Comprueba además que v_{t,f}=v_{t,i}+a_t\,\Delta t.
la tabla se completa aplicando v_t=r\omega, \alpha=\dfrac{\omega_f-\omega_i}{\Delta t} y a_t=r\alpha, con \omega_i y \omega_f leídos de la gráfica \omega(t) en los extremos de cada intervalo y \Delta t expresado en segundos.
