b
Calcule la aceleración centrípeta en el mismo punto, en el Ecuador (centro) de la Tierra.
Datos del problema
- Radio terrestre en el Ecuador: R = 6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}
- Período de rotación de la Tierra: T = 24 \, \text{h} = 24 \times 3600 \, \text{s} = 86400 \, \text{s}
- Un punto en el Ecuador gira con la Tierra alrededor del eje que pasa por los polos, a una distancia R de ese eje.
- Determino la velocidad angular de rotación de la Tierra:
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400 \, \text{s}} = 7{,}27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}
- Aplico la fórmula de la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular:
a_{c} = \omega^{2} R
- Sustituyo los valores:
a_{c} = \left(7{,}27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}\right)^{2} \times \left(6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}\right)
- Desarrollo el cuadrado de \omega:
\omega^{2} = \left(7{,}27 \times 10^{-5}\right)^{2} = 5{,}29 \times 10^{-9} \, \text{rad}^{2}/\text{s}^{2}
- Multiplico por R:
a_{c} = \left(5{,}29 \times 10^{-9}\right) \times \left(6{,}37 \times 10^{6}\right) = 33{,}7 \times 10^{-3} \, \text{m/s}^{2}
- Expreso el resultado en notación científica:
a_{c} = 3{,}37 \times 10^{-2} \, \text{m/s}^{2} \approx 0{,}034 \, \text{m/s}^{2}
Verificación cualitativa: este valor equivale a unas 300 veces menor que g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}, lo que explica por qué en el Ecuador el peso medido es ligeramente menor que en los polos, ya que una fracción de la gravedad se "usa" para mantenernos en el movimiento circular.
a_{c} \approx 3{,}4 \times 10^{-2} \, \text{m/s}^{2} (aproximadamente 0{,}034 \, \text{m/s}^{2}), dirigida hacia el eje de rotación de la Tierra.
