Se lanza una pelota de golf (masa m, velocidad inicial v) contra una cartulina (situación A) o contra una pared (situación B), con la misma velocidad y masa en ambos casos. En A la fuerza es pequeña y el tiempo de contacto es considerable; en B la fuerza es considerable y el intervalo de tiempo es pequeño. Pregunta: ¿En cuál de los dos escenarios existe una mayor variación de velocidad? Justificar.
- Marco el problema con el teorema del impulso y el momento lineal: el impulso recibido por la pelota es igual a la variación de su momento lineal.
I = F_{\text{prom}} \, \Delta t = \Delta p = m \, \Delta v
- Despejo la variación de velocidad a partir de esa igualdad:
\Delta v = \frac{F_{\text{prom}} \, \Delta t}{m}
- Situación A (cartulina): la pelota perfora o deforma la cartulina y atraviesa el obstáculo conservando buena parte de su velocidad hacia adelante. Si la velocidad final es v_f \approx +v (misma dirección), entonces
\Delta v_A = |v_f - v_i| \approx |v - v| = 0 \quad (\text{valor pequeño})
Aunque el tiempo de contacto Δt es grande, la fuerza F que la cartulina ejerce sobre la pelota es pequeña, por lo que el impulso F \, \Delta t resultante es reducido.
- Situación B (pared): la pelota no atraviesa la pared; se detiene por completo o rebota en sentido contrario. En el caso de detenerse, v_f = 0:
\Delta v_B = |0 - v| = v
En el caso de rebotar, v_f = -v, y entonces
\Delta v_B = |-v - v| = 2v
Comparo con la expresión general: en la situación B la fuerza es muy grande (pared rígida que no cede) aun cuando Δt sea pequeño, de modo que el impulso F \, \Delta t es grande y la pelota experimenta un gran cambio de momento. Esto implica que su aceleración media, a = \frac{F}{m}, es enorme durante el choque corto.
Conclusión: como m es la misma en ambos casos, la mayor variación de velocidad corresponde al mayor impulso recibido. El impulso es claramente mayor en la situación B, donde la pelota pierde (o invierte) toda su velocidad en un tiempo muy corto.
En la situación B (choque contra la pared) existe la mayor variación de velocidad, ya que la fuerza ejercida es considerable y la pelota se detiene o rebota (\Delta v = v o \Delta v = 2v), mientras que contra la cartulina la fuerza es pequeña, el contacto dura más y la pelota conserva casi toda su velocidad.
